т. e. то же, что было получено выше только изъ геометрическихъ условій, между тѣмъ σ_φ въ новомъ выраженіи
оказывается меньше геометрической составляющей
σ_z Cos^2φ. Въ виду этого, косое напряженіе ρφ какъ равнодѣйствующая напряженій σ_φ′ и τ_φ , т. е. опредѣ
ленное по физическимъ свойствамъ тѣла согласно съ постоянной Пуассона, составитъ съ нормалью къ пло
щадкѣ уголъ ψ > φ, а по величинѣ будетъ менѣе σ_z Cosφ, а именно
нія k для болѣе твердыхъ тѣлъ, даетъ для идеально твердаго тѣла, притогда для идеально твердаго тѣла
т. е. полученный выше результатъ геометрическаго разложенія силы.
Въ виду зависимости k отъ угла φ, повидимому, слѣдуетъ считать коэффиціенты упругости E и G —тоже измѣняющимися въ зависимости отъ φ.
Переходимъ къ случаю, когда дѣйствуетъ на брусъ одна непосредственно сдвигающая внѣшняя сила, на
примѣръ въ площадкахъ, параллельныхъ плоскости XOY по направленію оси OX съ постояннымъ относитель
Одинаковыйнымъ угломъ сдвига
съ указаннымъ сдвигъ происходитъ одновременно и въ площадкахъ, параллельныхъ YOZ, по направленію OZ, что выражается равенствомъ τ_zx = τ_xz. Согласно съ
этимъ будемъ имѣть въ виду какъ бы два направленія внѣшнихъ силъ : по OX и по ΟΖ. Когда мы имѣемъ въ виду силы по OX, то слѣдующая схема (черт. 4) изображаетъ состояніе напряженія бруса.
Черт. 4.
Для другого направленія силъ по ΟΖ картина сдвига представляется но схемѣ (черт. 5):
Чорт. 5.
Если напряженіе τ_zx отнести къ квадратной еди
ницѣ наклонной площадки mm (черт. 6), то оно будетъ уже
Напряженіе τφx для площадки mm будетъ уже состав
нымъ напряженіемъ, состоящимъ изъ сдвига и удлиненія. Будемъ называть такое напряженіе косымъ сдви
гающимъ напряженіемъ. Разлагая его геометрически на частное касательное напряженіе τ φ и нормальное къ площадкѣ mm напряженіе σ_φ получимъ :
Если бы даже это равенство, какъ слѣдствіе предположенія k постояннымъ, и было возможнымъ, то изъ
него и изъ предыдущаго выраженія lang ψ мы могли бы опредѣлить к въ зависимости отъ угла φ, т. е. k есть функція угла φ, имѣя въ виду, конечно, что k опредѣ
ляется еще и родомъ матеріала. Но если k — функція угла φ, то въ предыдущемъ уже τ_φ получитъ другое выраженіе. Найти видъ функціи k — это уже трудная задача, но для перваго приближенія можно взять:
оказывается меньше геометрической составляющей
σ_z Cos^2φ. Въ виду этого, косое напряженіе ρφ какъ равнодѣйствующая напряженій σ_φ′ и τ_φ , т. е. опредѣ
ленное по физическимъ свойствамъ тѣла согласно съ постоянной Пуассона, составитъ съ нормалью къ пло
щадкѣ уголъ ψ > φ, а по величинѣ будетъ менѣе σ_z Cosφ, а именно
нія k для болѣе твердыхъ тѣлъ, даетъ для идеально твердаго тѣла, притогда для идеально твердаго тѣла
т. е. полученный выше результатъ геометрическаго разложенія силы.
Въ виду зависимости k отъ угла φ, повидимому, слѣдуетъ считать коэффиціенты упругости E и G —тоже измѣняющимися въ зависимости отъ φ.
Переходимъ къ случаю, когда дѣйствуетъ на брусъ одна непосредственно сдвигающая внѣшняя сила, на
примѣръ въ площадкахъ, параллельныхъ плоскости XOY по направленію оси OX съ постояннымъ относитель
Одинаковыйнымъ угломъ сдвига
съ указаннымъ сдвигъ происходитъ одновременно и въ площадкахъ, параллельныхъ YOZ, по направленію OZ, что выражается равенствомъ τ_zx = τ_xz. Согласно съ
этимъ будемъ имѣть въ виду какъ бы два направленія внѣшнихъ силъ : по OX и по ΟΖ. Когда мы имѣемъ въ виду силы по OX, то слѣдующая схема (черт. 4) изображаетъ состояніе напряженія бруса.
Черт. 4.
Для другого направленія силъ по ΟΖ картина сдвига представляется но схемѣ (черт. 5):
Чорт. 5.
Если напряженіе τ_zx отнести къ квадратной еди
ницѣ наклонной площадки mm (черт. 6), то оно будетъ уже
Напряженіе τφx для площадки mm будетъ уже состав
нымъ напряженіемъ, состоящимъ изъ сдвига и удлиненія. Будемъ называть такое напряженіе косымъ сдви
гающимъ напряженіемъ. Разлагая его геометрически на частное касательное напряженіе τ φ и нормальное къ площадкѣ mm напряженіе σ_φ получимъ :
Если бы даже это равенство, какъ слѣдствіе предположенія k постояннымъ, и было возможнымъ, то изъ
него и изъ предыдущаго выраженія lang ψ мы могли бы опредѣлить к въ зависимости отъ угла φ, т. е. k есть функція угла φ, имѣя въ виду, конечно, что k опредѣ
ляется еще и родомъ матеріала. Но если k — функція угла φ, то въ предыдущемъ уже τ_φ получитъ другое выраженіе. Найти видъ функціи k — это уже трудная задача, но для перваго приближенія можно взять: