☛
Черт. 1.
Всякое куполообразное и чашеобразное тѣло, какъ объектъ статики сооруженій, мы будемъ относить къ двумъ системамъ координатъ: одной постоянной, другой
текучей. Постоянная прямоугольная система своею осью SZ будетъ совпадать съ вертикальной осью тѣла вращенія. Текучая прямоугольная система координатъ будетъ сов
падать осью gА съ осью SZ, а началомъ координатъ g съ центромъ тяжести площади коническаго шва.
Самое куполо и чашеобразное тѣло мы будемъ разсматривать, какъ образованное движеніемъ вдоль оси SZ перемѣнныхъ площадей коническихъ поясовъ или швовъ. Образующія этихъ швовъ выполняютъ самое тѣло ку
пола, а центръ тяжести площадей этихъ поясовъ описываетъ ось SZ. Мы ограничимся случаемъ, когда коническіе швы суть пояса прямыхъ конусовъ.
Линію пересѣченія плоскости MdX съ поверхностью коническаго шва будемъ называть основной параллелью этого шва. Поверхность, образованную такими параллелями, будемъ называть основною поверхностью куполообразнаго тѣла.
Основная поверхность можетъ быть поверхностью вращенія въ тѣсномъ смыслѣ слова, когда ея основныя параллели суть круги. Если же эти параллели будутъ
иными кривыми, то мы будемъ основную поверхность купола также называть поверхностью вращенія, под разумѣвая уже подъ вращеніемъ вращеніе на элементарный уголъ.
Изложенное опредѣленіе куполообразнаго тѣла обнимаетъ почти всю совокупность имѣющихъ практическое значеніе подобныхъ тѣлъ, какъ то: закрытые и открытые купола, шатры, паруса, маковки и чаши различныхъ формъ.
Но это опредѣленіе требуетъ введенія въ строительную механику новыхъ понятій. Должно быть введено понятіе конусообразнаго поперечнаго сѣченія. Кониче
скіе швы купольнаго тѣла суть такія конусообразныя поперечныя сѣченія. Изученіе подобныхъ поперечныхъ сѣченій съ точки зрѣнія строительной механики приво
дитъ къ понятіямъ осей инерціи и моментовъ второго порядка этихъ сѣченій.
При дѣйствіи сосредоточенной силы и момента на такія поперечныя сѣченія необходимо считаться съ непостоянствомъ деформацій вдоль одной и той же парал
лели этого сѣченія. Мы распространяемъ на это явленіе законъ линейности деформацій.
Деформаціи меридіанальныхъ сѣченій мы разсматриваемъ, подобно Foerl′ю, какъ функціи деформацій коническихъ швовъ, вводя въ анализъ коефиціентъ поперечной упругости.
Излагаемая, на основѣ сдѣланныхъ опредѣленій, теорія анализа упругихъ деформацій куполовидныхъ тѣлъ стремится посильно восполнить имѣющійся въ строительной механикѣ пробѣлъ въ главѣ равновѣсія нетонкостѣнныхъ куполовъ и сосудовъ.
Подготовительными работами нашими, не имѣвшими исчерпывающаго характера, мы выяснили, что: 1) взглядъ на куполообразныя тѣла, какъ исключительно кольцевыя конструкціи, не освѣщаетъ вполнѣ всѣхъ вопро
совъ, возникающихъ при анализѣ упругихъ деформацій куполовъ, что можно видѣть изъ нашей работы, опубликованной въ журналѣ „Зодчій“ за 1912 годъ, и
2) распространеніе закона линейности напряженій на коническія поверхности, изложенное въ нашей работѣ, поданной въ совѣтъ профессоровъ института граждан
скихъ инженеровъ въ іюлѣ 1914 года, приводитъ къ введенію понятій моментовъ инерцій конической поверхности.
Основныя уравненія упругихъ деформацій куполоидовъ.
Черт. 1.
Всякое куполообразное и чашеобразное тѣло, какъ объектъ статики сооруженій, мы будемъ относить къ двумъ системамъ координатъ: одной постоянной, другой
текучей. Постоянная прямоугольная система своею осью SZ будетъ совпадать съ вертикальной осью тѣла вращенія. Текучая прямоугольная система координатъ будетъ сов
падать осью gА съ осью SZ, а началомъ координатъ g съ центромъ тяжести площади коническаго шва.
Самое куполо и чашеобразное тѣло мы будемъ разсматривать, какъ образованное движеніемъ вдоль оси SZ перемѣнныхъ площадей коническихъ поясовъ или швовъ. Образующія этихъ швовъ выполняютъ самое тѣло ку
пола, а центръ тяжести площадей этихъ поясовъ описываетъ ось SZ. Мы ограничимся случаемъ, когда коническіе швы суть пояса прямыхъ конусовъ.
Линію пересѣченія плоскости MdX съ поверхностью коническаго шва будемъ называть основной параллелью этого шва. Поверхность, образованную такими параллелями, будемъ называть основною поверхностью куполообразнаго тѣла.
Основная поверхность можетъ быть поверхностью вращенія въ тѣсномъ смыслѣ слова, когда ея основныя параллели суть круги. Если же эти параллели будутъ
иными кривыми, то мы будемъ основную поверхность купола также называть поверхностью вращенія, под разумѣвая уже подъ вращеніемъ вращеніе на элементарный уголъ.
Изложенное опредѣленіе куполообразнаго тѣла обнимаетъ почти всю совокупность имѣющихъ практическое значеніе подобныхъ тѣлъ, какъ то: закрытые и открытые купола, шатры, паруса, маковки и чаши различныхъ формъ.
Но это опредѣленіе требуетъ введенія въ строительную механику новыхъ понятій. Должно быть введено понятіе конусообразнаго поперечнаго сѣченія. Кониче
скіе швы купольнаго тѣла суть такія конусообразныя поперечныя сѣченія. Изученіе подобныхъ поперечныхъ сѣченій съ точки зрѣнія строительной механики приво
дитъ къ понятіямъ осей инерціи и моментовъ второго порядка этихъ сѣченій.
При дѣйствіи сосредоточенной силы и момента на такія поперечныя сѣченія необходимо считаться съ непостоянствомъ деформацій вдоль одной и той же парал
лели этого сѣченія. Мы распространяемъ на это явленіе законъ линейности деформацій.
Деформаціи меридіанальныхъ сѣченій мы разсматриваемъ, подобно Foerl′ю, какъ функціи деформацій коническихъ швовъ, вводя въ анализъ коефиціентъ поперечной упругости.
Излагаемая, на основѣ сдѣланныхъ опредѣленій, теорія анализа упругихъ деформацій куполовидныхъ тѣлъ стремится посильно восполнить имѣющійся въ строительной механикѣ пробѣлъ въ главѣ равновѣсія нетонкостѣнныхъ куполовъ и сосудовъ.
Подготовительными работами нашими, не имѣвшими исчерпывающаго характера, мы выяснили, что: 1) взглядъ на куполообразныя тѣла, какъ исключительно кольцевыя конструкціи, не освѣщаетъ вполнѣ всѣхъ вопро
совъ, возникающихъ при анализѣ упругихъ деформацій куполовъ, что можно видѣть изъ нашей работы, опубликованной въ журналѣ „Зодчій“ за 1912 годъ, и
2) распространеніе закона линейности напряженій на коническія поверхности, изложенное въ нашей работѣ, поданной въ совѣтъ профессоровъ института граждан
скихъ инженеровъ въ іюлѣ 1914 года, приводитъ къ введенію понятій моментовъ инерцій конической поверхности.