формацій кривыхъ брусьевъ, изложенный въ „Строительной механикѣ“ проф. Л. Проскурякова, далъ намъ возможность написать наши уравненія деформацій основной поверхности вращенія.
Представлялось бы интереснымъ вкратцѣ резюмировать всѣ предыдущія работы о куполахъ, но участіе въ великой европейской войнѣ вынуждаетъ насъ сократить объемъ настоящей работы и изложить въ предла
гаемой теоріи упругаго равновѣсія куполовидныхъ тѣлъ лишь самое существенное.
Черт. 2.
Разсмотримъ деформацію поверхности вращенія, данной уравненіемъ:
f(x,y,z) = A..............................(1)
Для этого возьмемъ на поверхности двѣ точки: одну съ координатами (черт. 2)
x,y,z,............... (2)
а другую съ координатами
x+dx, y+dy, z+dz.........................(3)
Элементъ поверхности, заключенный между этими
смежными точками, характеризуется тѣмъ, что онъ ограниченъ двумя плоскостями параллелей, отстоящихъ другъ отъ друга на разстояніи dz, и двумя плоскостями мери
діановъ, наклоненныхъ другъ къ другу подъ угломъ смежности dθ, и при этомъ образованъ двумя дугами: по параллели дугою ds_p, имѣющей радіусъ кривизны ρ_θ , и въ меридіанѣ m дугою ds_m, имѣющей радіусъ кривиз
ны ρ_m и соотвѣтственный уголъ смежности dφ. Для точки съ координатами (3) радіусъ кривизны соотвѣтственной параллели равенъ ρ_θ + dρ_θ.
Изъ чертежа явствуютъ слѣдующія простыя соотношенія:
На основаніи только что изложеннаго, а также на основаніи уравненія (11), мы можемъ написать:
которыя могутъ быть опредѣлены, какъ дифференціалы, отвѣчающіе измѣненію величинъ внѣшнихъ силъ отъ нуля до заданныхъ значеній.
получатъ весьма малыя приращенія:
Послѣ дѣйствія внѣшнихъ силъ на поверхность вращенія всѣ перечисленныя величины:
найдемъ лая подстановку
Пренебрегая малыми высшаго порядка малости и дѣ