О = Z. 2,2283 + 700. 6 — 200 (2 + 4),
откуда Z = — 1346,25 пуд.
Знакъ минусъ показываетъ, что направленіе силы Z будетъ противуположное означенному на чертежѣ, т. е. что стропильная. нога будетъ подвержена сжатію.
Подобнымъ же образомъ для напряженій Z_1, Z_2 и Z_3 получимъ:
0=Z_1. 1,4855+700.4—200.2
Z_1 = — 1615,5 пуд.
0= Z_2. 0,74275 + 700.2
Z_2 = — 1884,75 пуд.
0 =Z_3. 0,74275 + 700.2 Z_3 = — 1884,75 пуд.
Для опредѣленія напряже нія V, воображаемъ разсѣченіе фермы такъ, какъ показало на черт. 8, и при
нимаемъ точку вращенія въ пересѣченіи направленій силъ Х_1 и Z, т. е. въ точкѣ А; получимъ уравненіе:
0 = V. 6 + 200 (2 + 4 + 6), откуда V = — 400 пуд.
Подобнымъ же образомъ получимъ для напряженій двухъ другихъ вертикальныхъ связей:
0 = V_1. 4 + 200 (2+4) V_1== — 300 пуд. 0= V_2. 2 + 200.2
V_2 = — 200 пуд.
Если означимъ черезъ S напряженіе въ пудахъ, допускаемое па единицу площади (на кв. дюймъ) поперечнаго сѣченія матеріала, изъ котораго состоитъ связь фермы, то площади попереч
наго сѣченія тѣхъ связей, для которыхъ напряженія получились положительныя (т. е. которыя подвержены вытягиванію), получимъ, раздѣляя вычисленныя напряженія на S.
Если предположимъ стропила желѣзныя, то можно принять S = 250 пуд. Раздѣляя на это число напряженія вытягиваемыхъ связей, получимъ ихъ поперечныя сѣченія. Такъ напр., поперечное сѣченіе, которое необходимо придать горизонтальной связи сред
ней панели, будетъ
Для опредѣленія поперечныхъ сѣченіи связей, напряженіе которыхъ отрицательное, т. е. которыя подвержены сжатію, нужно
полученныя числа напряженій раздѣлить на
п есть коэффи
ціентъ сопротивленія изгибу данныхъ брусьевъ при продольномъ сжатіи, и зависитъ отъ формы поперечнаго сѣченія [*)].
[*)] Коэффиціентъ п зависитъ отъ момента инерціи площади поперечнаго сѣченія и отъ длины бруса; слѣдовательно, при томъ же квадратномъ содер
жаніи площади И при той же длинѣ, измѣняется съ измѣненіемъ линейныхъ размѣровъ площади сѣченія Вообще можно сказать, что п увеличивается съ увеличеніемъ отношенія длины бруса къ его поперечному измѣренію.
Для сбереженія матеріала, слѣдуетъ придавать поперечнымъ сѣченіямъ сжимаемыхъ частей такую форму, чтобы коэффиціентъ п былъ по возможности немногимъ болѣе единицы. Если мы при
мемъ для всѣхъ сжимаемыхъ связей такія формы поперечнаго сѣченія, чтобы коэффиціентъ п былъ равенъ 1,5, то получимъ величины поперечныхъ сѣченій этихъ связей, раздѣляя напряженія
Численныя величины квадратнаго содержанія поперечныхъ сѣченій отдѣльныхъ связей, полученныя при этихъ предположеніяхъ, означены на черт. 9, на которомъ сжимаемыя части, въ отличіе отъ вытягиваемыхъ, означены двойными чертами.
Способомъ, объясненнымъ на предыдущемъ примѣрѣ, можно прямо опредѣлять изъ одного уравненія напряженіе связей въ та
кихъ системахъ, въ которыхъ каждую связь можно разсѣчь такъ, что разсѣкающая линія встрѣтитъ не болѣе трехъ связей. Но при нѣкоторыхъ системахъ, какъ напр. при показанной на черт. 10 конструкціи стропилъ, въ которой, за исключеніемъ измѣненій, обусловливаемыхъ перемѣною расположенія частей, приняты тѣ же размѣры и тѣ же грузы, какъ и при черт. 4, можетъ случиться, что нѣкоторыя связи могутъ быть разсѣчены только такими ли
ніями, которыя пересѣкутъ болѣе трехъ связей, какъ напр. связи, означенныя на черт. 10, черезъ U, V, X, Y и Z. И въ такихъ случаяхъ предъидущимъ способомъ можно достигнуть цѣли, если только возможно пересѣчь связь, напряженіе которой требуется опредѣлить такою линіею — по произволу, прямою или какою ни есть кривою, — чтобы всѣ остальныя связи, которыя ею пересѣ
кутся, сходились въ одной точкѣ. Такъ напр., можно опредѣлить напряженіе V, составивъ уравненіе статическихъ моментовъ для части системы, изображенной на черт. 11, причемъ за точку вращенія слѣдуетъ принять точку С, въ которой сходятся четыре другія разсѣченныя связи ; уравненіе это будетъ :
0 = - V. 2,154 - 200.2 откуда V = - 185,7 пуд.
Подобнымъ же образомъ опредѣляется напряженіе U,
изъ уравненія статическихъ моментовъ части, изображенной на черт. 12, отно
сительно точки C, именно изъ уравненія:
0 = U. 1,6 - 200.2, откуда
U = + 250 пуд.
Опредѣливъ напряженіе
U, можно затѣмъ опредѣлить напряженіе X, принимая точку Е (черт. 13) за точку вра
щенія, и подставляя вмѣсто U найденную величину; изъ уравненія: 0 = X. 1,72325 + 700.4,64 — 200 (2,64 + 0,64) + 250.1 6.
X = - 1736,25 пуд.
Также опредѣлимъ напряженіе Y, принимая точку вращенія въ А, изъ уравненія:
0 = - Y. 3,2 + 200 (2 +- 4) + 250. 1,6, откуда
Y = + 500 пуд.
Для опредѣленія напряженія Z (черт. 10), проведемъ разсѣкающую линію наклонно съ лѣвой стороны отъ точки Е, и принявъ точку вращенія въ А., получимъ уравненіе:
0 = Z. 4,308 + 200 (2 + 4) + 250. 1,6
откуда Z = - 371,4 пуд.
Затѣмъ всѣ остальныя части стропилъ могутъ быть разсѣчены линіями, пересѣкающими не болѣе трехъ связей, и потому напря
женія ихъ могутъ быть вычислены тѣмъ же способомъ, какъ и въ предыдущемъ примѣрѣ. Результаты этихъ вычисленій, т. е. численныя величины напряженій, обозначены на черт. 14; изъ этихъ чиселъ легко могутъ быть выведены численныя величины
откуда Z = — 1346,25 пуд.
Знакъ минусъ показываетъ, что направленіе силы Z будетъ противуположное означенному на чертежѣ, т. е. что стропильная. нога будетъ подвержена сжатію.
Подобнымъ же образомъ для напряженій Z_1, Z_2 и Z_3 получимъ:
0=Z_1. 1,4855+700.4—200.2
Z_1 = — 1615,5 пуд.
0= Z_2. 0,74275 + 700.2
Z_2 = — 1884,75 пуд.
0 =Z_3. 0,74275 + 700.2 Z_3 = — 1884,75 пуд.
Для опредѣленія напряже нія V, воображаемъ разсѣченіе фермы такъ, какъ показало на черт. 8, и при
нимаемъ точку вращенія въ пересѣченіи направленій силъ Х_1 и Z, т. е. въ точкѣ А; получимъ уравненіе:
0 = V. 6 + 200 (2 + 4 + 6), откуда V = — 400 пуд.
Подобнымъ же образомъ получимъ для напряженій двухъ другихъ вертикальныхъ связей:
0 = V_1. 4 + 200 (2+4) V_1== — 300 пуд. 0= V_2. 2 + 200.2
V_2 = — 200 пуд.
Если означимъ черезъ S напряженіе въ пудахъ, допускаемое па единицу площади (на кв. дюймъ) поперечнаго сѣченія матеріала, изъ котораго состоитъ связь фермы, то площади попереч
наго сѣченія тѣхъ связей, для которыхъ напряженія получились положительныя (т. е. которыя подвержены вытягиванію), получимъ, раздѣляя вычисленныя напряженія на S.
Если предположимъ стропила желѣзныя, то можно принять S = 250 пуд. Раздѣляя на это число напряженія вытягиваемыхъ связей, получимъ ихъ поперечныя сѣченія. Такъ напр., поперечное сѣченіе, которое необходимо придать горизонтальной связи сред
ней панели, будетъ
Для опредѣленія поперечныхъ сѣченіи связей, напряженіе которыхъ отрицательное, т. е. которыя подвержены сжатію, нужно
полученныя числа напряженій раздѣлить на
п есть коэффи
ціентъ сопротивленія изгибу данныхъ брусьевъ при продольномъ сжатіи, и зависитъ отъ формы поперечнаго сѣченія [*)].
[*)] Коэффиціентъ п зависитъ отъ момента инерціи площади поперечнаго сѣченія и отъ длины бруса; слѣдовательно, при томъ же квадратномъ содер
жаніи площади И при той же длинѣ, измѣняется съ измѣненіемъ линейныхъ размѣровъ площади сѣченія Вообще можно сказать, что п увеличивается съ увеличеніемъ отношенія длины бруса къ его поперечному измѣренію.
Для сбереженія матеріала, слѣдуетъ придавать поперечнымъ сѣченіямъ сжимаемыхъ частей такую форму, чтобы коэффиціентъ п былъ по возможности немногимъ болѣе единицы. Если мы при
мемъ для всѣхъ сжимаемыхъ связей такія формы поперечнаго сѣченія, чтобы коэффиціентъ п былъ равенъ 1,5, то получимъ величины поперечныхъ сѣченій этихъ связей, раздѣляя напряженія
Численныя величины квадратнаго содержанія поперечныхъ сѣченій отдѣльныхъ связей, полученныя при этихъ предположеніяхъ, означены на черт. 9, на которомъ сжимаемыя части, въ отличіе отъ вытягиваемыхъ, означены двойными чертами.
Способомъ, объясненнымъ на предыдущемъ примѣрѣ, можно прямо опредѣлять изъ одного уравненія напряженіе связей въ та
кихъ системахъ, въ которыхъ каждую связь можно разсѣчь такъ, что разсѣкающая линія встрѣтитъ не болѣе трехъ связей. Но при нѣкоторыхъ системахъ, какъ напр. при показанной на черт. 10 конструкціи стропилъ, въ которой, за исключеніемъ измѣненій, обусловливаемыхъ перемѣною расположенія частей, приняты тѣ же размѣры и тѣ же грузы, какъ и при черт. 4, можетъ случиться, что нѣкоторыя связи могутъ быть разсѣчены только такими ли
ніями, которыя пересѣкутъ болѣе трехъ связей, какъ напр. связи, означенныя на черт. 10, черезъ U, V, X, Y и Z. И въ такихъ случаяхъ предъидущимъ способомъ можно достигнуть цѣли, если только возможно пересѣчь связь, напряженіе которой требуется опредѣлить такою линіею — по произволу, прямою или какою ни есть кривою, — чтобы всѣ остальныя связи, которыя ею пересѣ
кутся, сходились въ одной точкѣ. Такъ напр., можно опредѣлить напряженіе V, составивъ уравненіе статическихъ моментовъ для части системы, изображенной на черт. 11, причемъ за точку вращенія слѣдуетъ принять точку С, въ которой сходятся четыре другія разсѣченныя связи ; уравненіе это будетъ :
0 = - V. 2,154 - 200.2 откуда V = - 185,7 пуд.
Подобнымъ же образомъ опредѣляется напряженіе U,
изъ уравненія статическихъ моментовъ части, изображенной на черт. 12, отно
сительно точки C, именно изъ уравненія:
0 = U. 1,6 - 200.2, откуда
U = + 250 пуд.
Опредѣливъ напряженіе
U, можно затѣмъ опредѣлить напряженіе X, принимая точку Е (черт. 13) за точку вра
щенія, и подставляя вмѣсто U найденную величину; изъ уравненія: 0 = X. 1,72325 + 700.4,64 — 200 (2,64 + 0,64) + 250.1 6.
X = - 1736,25 пуд.
Также опредѣлимъ напряженіе Y, принимая точку вращенія въ А, изъ уравненія:
0 = - Y. 3,2 + 200 (2 +- 4) + 250. 1,6, откуда
Y = + 500 пуд.
Для опредѣленія напряженія Z (черт. 10), проведемъ разсѣкающую линію наклонно съ лѣвой стороны отъ точки Е, и принявъ точку вращенія въ А., получимъ уравненіе:
0 = Z. 4,308 + 200 (2 + 4) + 250. 1,6
откуда Z = - 371,4 пуд.
Затѣмъ всѣ остальныя части стропилъ могутъ быть разсѣчены линіями, пересѣкающими не болѣе трехъ связей, и потому напря
женія ихъ могутъ быть вычислены тѣмъ же способомъ, какъ и въ предыдущемъ примѣрѣ. Результаты этихъ вычисленій, т. е. численныя величины напряженій, обозначены на черт. 14; изъ этихъ чиселъ легко могутъ быть выведены численныя величины