обѣихъ сидъ F и D будутъ безконечно большія величины: уравненіе моментовъ будетъ:
О = + Y.∞ + D.∞ , откуда
(8)...................V = - D.
Такимъ же порядкомъ для напряженія, производимаго грузомъ, приложеннымъ слѣва отъ линіи разсѣченія, по черт. 26, получимъ:
(9).......................V = + W.
Эти два уравненія показываютъ, что вертикальныя связи подвергаются отрицательному напряженію отъ всякаго груза, при
ложеннаго справа отъ линіи разсѣченія, и положительному— отъ всякаго груза слѣва. Значенія F (шах.) и F (min.) могутъ быть опредѣлены при помощи этихъ уравненій, тѣмъ же порядкомъ, какъ и въ предъидущемъ примѣрѣ.
Возьмемъ снова постоянную нагрузку Р = 50 пуд. и подвижной грузъ Q = 250 пуд. Для опредѣленія Y (max.), слѣдуетъ принять пять точекъ справа, нагруженными по 50 пуд., и двѣ точки слѣва по 300 пуд. каждая. Для пяти первыхъ нагрузокъ противодѣй
ствіе опоры D = 93,75 пуд. и напряженіе связи V = - 93,75 пуд. Для двухъ остальныхъ W = 112,5 пуд. и V = + 112,5 пуд.; слҍд.
Y (max.) = - 93,75 + 112,5 = + 18,75 пуд.
Для опредѣленія Y (min.), принимаемъ нагрузку на каждую точку справа по 300 пуд., а на каждую точку слѣва по 50 пуд.; для правыхъ точекъ D = 562,5 пуд., и V = - 562,5 пуд.; для лѣвыхъ W = + 18,75 пуд. и V = + 18,75 пуд., слѣдов.
V (min.) = 562,5 + 18,75 = - 543,75 пуд.
Если нагрузка расположена на верхнемъ поясѣ фермы, какъ мы и принимали въ настоящемъ случаѣ, то вертикальныя усилія, дѣйствующія на нижнюю точку вертикальной связи U (черт. 27), суть :
Во-первыхъ, сила F, во-вторыхъ, вертикальная, слагающая напряженія Y, т. е. Y. Sin α . Такимъ образомъ для всякаго положенія нагрузки напряженіе діагональной связи фермы можетъ быть опредѣлено въ зависимости отъ напряженія смежной съ нею вертикальной связи, изъ уравненія:
Далѣе, такъ какъ силы X и Z суть единственныя горизонтальныя силы, дѣйствующія на часть фермы, изображенную на черт. 25, то для всякаго положенія нагрузки будетъ:
(11)..................0 = X + z, или х= - Z.
Составляя уравненіе статическихъ моментовъ такимъ же порядкомъ, какъ мы поступали для опредѣленія X и Z въ предъиду
щемъ примѣрѣ, и принимая полную нагрузку фермы, такъ какъ при ней напряженія X и Z будутъ наибольшія, получимъ:
0 = X. 1 + 1050.3 - 300 (2 + 1), откуда
X = - 2250 пуд.
и 0 = - Z. 1 + 1050.3 - 300 (2 + 1), откуда
Z = + 2250 пуд.
Опредѣленныя такимъ порядкомъ численныя величины напряженій всѣхъ связей разсматриваемой фермы обозначены на черт. 45.
V.
Разсмотримъ, взаключеніе, арочныя фермы.
Пусть вся нагрузка на ферму, изображенную на черт. 28 [*)], составляетъ 128 тоннъ, изъ которыхъ 48 тоннъ постояннаго груза. Какъ постоянный, такъ и подвижной грузы принимаемъ равномѣрными по горизонтальной проэкціи фермы. На каждую изъ точекъ приложенія нагрузки (т. е. на каждый изъ верхнихъ концовъ вертикальныхъ связей),
[*)] Изображенная на черт. 28 ферма состоитъ изъ двухъ отдѣльныхъ половинъ, опирающихся въ точкахъ А и В на опоры, а въ точкѣ С соединенныхъ между собою шарниромъ.
а) Напряженія горизонтальныхъ связей (верхняго горизонтальнаго пояса).
Разсмотримъ одну изъ горизонтальныхъ связей фермы (т. е. одну изъ частей верхняго пояса), напр. пятую, считая отъ лѣвой опоры.
Чтобы найти положенія нагрузки, соотвѣтствующія наибольшему и наименьшему значеніямъ напряженія X этой связи, слѣдуетъ опредѣлить сперва, гдѣ будетъ по длинѣ фермы такое сѣченіе,
котораго нагрузка не произведетъ въ разсматриваемой связи никакого напряженія (или напряженіе равное нулю). Это сѣченіе будетъ на вертикальной линіи, проведенной черезъ точку G, т. е. черезъ точку пересѣченія прямыхъ А F и В С (черт. 29); при
заданныхъ въ нашемъ примѣрѣ размѣрахъ фермы, это сѣченіе совпадетъ съ девятою вертикальною связью фермы. Если къ этой
вертикальной связи будетъ приложенъ грузъ Q, то въ шарнирѣ С онъ произведетъ нѣкоторое давленіе D, которое на лѣвую поло
вину фермы будетъ дѣйствовать по направленію отъ В къ С [*)].
Равнодѣйствующая двухъ силъ Q и D совпадаетъ съ напраь..е- ніемъ G А, т. е. проходитъ черезъ точку F. Если затѣмъ соста
вимъ уравненіе статическихъ моментовъ для части С Е αβ (черт. 30), относительно точки F, то, — такъ какъ X есть единственная изъ всѣхъ четырехъ рилъ, дѣйствующихъ на эту часть, которая не проходитъ черезъ точку вращенія,—получимъ уравненіе:
0 = X. 0,875; или X = 0 .
Если грузъ Q былъ бы приложенъ правѣе, то сила В прошла бы правѣе точки вращенія, и для X получилась бы величина положительная, такъ какъ въ этомъ случаѣ силы X и R стремились бы произвести вращеніе около точки F по направленіямъ противуположнымъ. Если же, напротивъ, грузъ Q былъ бы приложенъ лѣвѣе вертикали, проведенной черезъ точку G, то для X получилась бы величина отрицательная, такъ какъ въ этомъ случаѣ направленія вращеній силъ X и R совпадали бы между собою. Поэтому вертикаль, проведенная чрезъ точку G, раздѣляетъ все протяженіе А_1 В_1 на два отрѣзка, изъ которыхъ правый заключаетъ въ себѣ тѣ точки приложенія нагрузки, отъ груза на которыя происходитъ въ разсматриваемой горизонтальной связи напряженіе положительное, а лѣвый — тѣ точки, отъ нагрузки которыхъ въ этой связи происходитъ напряженіе отрицательное.
[*)] Двѣ половины фермы представляютъ два рычага, опирающіеся концами А и В на неподвижныя опоры, и соединенные между собою шарниромъ; если одинъ изъ такихъ рычаговъ будетъ нагруженъ грузомъ Q, то этотъ грузъ расположится на двѣ слагающія, изъ которыхъ одна совпадаетъ съ направленіемъ СВ, и производитъ давленіе на опору В, вызывая равное и прямо противуположное противодѣйствіе ея.
О = + Y.∞ + D.∞ , откуда
(8)...................V = - D.
Такимъ же порядкомъ для напряженія, производимаго грузомъ, приложеннымъ слѣва отъ линіи разсѣченія, по черт. 26, получимъ:
(9).......................V = + W.
Эти два уравненія показываютъ, что вертикальныя связи подвергаются отрицательному напряженію отъ всякаго груза, при
ложеннаго справа отъ линіи разсѣченія, и положительному— отъ всякаго груза слѣва. Значенія F (шах.) и F (min.) могутъ быть опредѣлены при помощи этихъ уравненій, тѣмъ же порядкомъ, какъ и въ предъидущемъ примѣрѣ.
Возьмемъ снова постоянную нагрузку Р = 50 пуд. и подвижной грузъ Q = 250 пуд. Для опредѣленія Y (max.), слѣдуетъ принять пять точекъ справа, нагруженными по 50 пуд., и двѣ точки слѣва по 300 пуд. каждая. Для пяти первыхъ нагрузокъ противодѣй
ствіе опоры D = 93,75 пуд. и напряженіе связи V = - 93,75 пуд. Для двухъ остальныхъ W = 112,5 пуд. и V = + 112,5 пуд.; слҍд.
Y (max.) = - 93,75 + 112,5 = + 18,75 пуд.
Для опредѣленія Y (min.), принимаемъ нагрузку на каждую точку справа по 300 пуд., а на каждую точку слѣва по 50 пуд.; для правыхъ точекъ D = 562,5 пуд., и V = - 562,5 пуд.; для лѣвыхъ W = + 18,75 пуд. и V = + 18,75 пуд., слѣдов.
V (min.) = 562,5 + 18,75 = - 543,75 пуд.
Если нагрузка расположена на верхнемъ поясѣ фермы, какъ мы и принимали въ настоящемъ случаѣ, то вертикальныя усилія, дѣйствующія на нижнюю точку вертикальной связи U (черт. 27), суть :
Во-первыхъ, сила F, во-вторыхъ, вертикальная, слагающая напряженія Y, т. е. Y. Sin α . Такимъ образомъ для всякаго положенія нагрузки напряженіе діагональной связи фермы можетъ быть опредѣлено въ зависимости отъ напряженія смежной съ нею вертикальной связи, изъ уравненія:
Далѣе, такъ какъ силы X и Z суть единственныя горизонтальныя силы, дѣйствующія на часть фермы, изображенную на черт. 25, то для всякаго положенія нагрузки будетъ:
(11)..................0 = X + z, или х= - Z.
Составляя уравненіе статическихъ моментовъ такимъ же порядкомъ, какъ мы поступали для опредѣленія X и Z въ предъиду
щемъ примѣрѣ, и принимая полную нагрузку фермы, такъ какъ при ней напряженія X и Z будутъ наибольшія, получимъ:
0 = X. 1 + 1050.3 - 300 (2 + 1), откуда
X = - 2250 пуд.
и 0 = - Z. 1 + 1050.3 - 300 (2 + 1), откуда
Z = + 2250 пуд.
Опредѣленныя такимъ порядкомъ численныя величины напряженій всѣхъ связей разсматриваемой фермы обозначены на черт. 45.
V.
Разсмотримъ, взаключеніе, арочныя фермы.
Пусть вся нагрузка на ферму, изображенную на черт. 28 [*)], составляетъ 128 тоннъ, изъ которыхъ 48 тоннъ постояннаго груза. Какъ постоянный, такъ и подвижной грузы принимаемъ равномѣрными по горизонтальной проэкціи фермы. На каждую изъ точекъ приложенія нагрузки (т. е. на каждый изъ верхнихъ концовъ вертикальныхъ связей),
[*)] Изображенная на черт. 28 ферма состоитъ изъ двухъ отдѣльныхъ половинъ, опирающихся въ точкахъ А и В на опоры, а въ точкѣ С соединенныхъ между собою шарниромъ.
а) Напряженія горизонтальныхъ связей (верхняго горизонтальнаго пояса).
Разсмотримъ одну изъ горизонтальныхъ связей фермы (т. е. одну изъ частей верхняго пояса), напр. пятую, считая отъ лѣвой опоры.
Чтобы найти положенія нагрузки, соотвѣтствующія наибольшему и наименьшему значеніямъ напряженія X этой связи, слѣдуетъ опредѣлить сперва, гдѣ будетъ по длинѣ фермы такое сѣченіе,
котораго нагрузка не произведетъ въ разсматриваемой связи никакого напряженія (или напряженіе равное нулю). Это сѣченіе будетъ на вертикальной линіи, проведенной черезъ точку G, т. е. черезъ точку пересѣченія прямыхъ А F и В С (черт. 29); при
заданныхъ въ нашемъ примѣрѣ размѣрахъ фермы, это сѣченіе совпадетъ съ девятою вертикальною связью фермы. Если къ этой
вертикальной связи будетъ приложенъ грузъ Q, то въ шарнирѣ С онъ произведетъ нѣкоторое давленіе D, которое на лѣвую поло
вину фермы будетъ дѣйствовать по направленію отъ В къ С [*)].
Равнодѣйствующая двухъ силъ Q и D совпадаетъ съ напраь..е- ніемъ G А, т. е. проходитъ черезъ точку F. Если затѣмъ соста
вимъ уравненіе статическихъ моментовъ для части С Е αβ (черт. 30), относительно точки F, то, — такъ какъ X есть единственная изъ всѣхъ четырехъ рилъ, дѣйствующихъ на эту часть, которая не проходитъ черезъ точку вращенія,—получимъ уравненіе:
0 = X. 0,875; или X = 0 .
Если грузъ Q былъ бы приложенъ правѣе, то сила В прошла бы правѣе точки вращенія, и для X получилась бы величина положительная, такъ какъ въ этомъ случаѣ силы X и R стремились бы произвести вращеніе около точки F по направленіямъ противуположнымъ. Если же, напротивъ, грузъ Q былъ бы приложенъ лѣвѣе вертикали, проведенной черезъ точку G, то для X получилась бы величина отрицательная, такъ какъ въ этомъ случаѣ направленія вращеній силъ X и R совпадали бы между собою. Поэтому вертикаль, проведенная чрезъ точку G, раздѣляетъ все протяженіе А_1 В_1 на два отрѣзка, изъ которыхъ правый заключаетъ въ себѣ тѣ точки приложенія нагрузки, отъ груза на которыя происходитъ въ разсматриваемой горизонтальной связи напряженіе положительное, а лѣвый — тѣ точки, отъ нагрузки которыхъ въ этой связи происходитъ напряженіе отрицательное.
[*)] Двѣ половины фермы представляютъ два рычага, опирающіеся концами А и В на неподвижныя опоры, и соединенные между собою шарниромъ; если одинъ изъ такихъ рычаговъ будетъ нагруженъ грузомъ Q, то этотъ грузъ расположится на двѣ слагающія, изъ которыхъ одна совпадаетъ съ направленіемъ СВ, и производитъ давленіе на опору В, вызывая равное и прямо противуположное противодѣйствіе ея.