Данныя, облегчающія проектированіе сводовъ.
Цилиндрическіе своды.
Вопросы, относящіеся къ цилиндрическимъ сводамъ (съ ихъ видоизмѣненіями), можно значительно упростить и привести къ извѣстнымъ началамъ при помощи изслѣдованія отрѣзковъ цилиндра, называемыхъ полулоткомъ и полураспалубкою. Эти отрѣзки получаются въ части цилиндра при разсѣченіи его плоско
стью, направленною по діагонали его плана. Такъ, напр. на чер. 9 HKL будетъ полулотокъ и HJR полураспалубка.
Начнемъ съ опредѣленія объемовъ полулотковъ для круговыхъ сводовъ. Пусть ABCD (черт. 10) представляетъ полулотокъ, на
[*)] Для интересующихся приводимъ выводъ этой формулы. Сдѣлавъ сѣченіе безконечно малой толщины на высотѣ ординаты у, получимъ треугольную призму, проэктирующуюся въ DGE (черт. 10), объемъ которой можно принять за элементъ объема полулотка ABCD; называя этотъ элементъ черезъ dw, будемъ имѣть:
Изъ прямоугольнаго Δ DCO (чер. 10):
DС^2= с^2 = r^2-(r-f )^ 2= 2rf — f^2= f (2r-f).
Въ случаѣ: b′ = r, который имѣетъ мѣсто при а = a′ = 45° (чер. 9), будемъ имѣть:
Найденныя формулы даютъ возможность опредѣлить объемы отрѣзковъ полулотковъ, заключающихся между различными плоскостями :
и OF (чер. 11), получимъ, прибавляя къ найденному объему w = ABFD), еще объемъ треугольной пирамиды, которой основаніе
а высота FB = b; поэтому, называя искомый объемъ черезъ ѵ, будемъ имѣть:
Численный примѣръ. Даны: отверстіе полулотка с= 2 ар., подъемъ f = 1,25 ар., длина полулотка, въ пятахъ b = 5 ар. Тре
буется опредѣлить объемъ отрѣзка полулотка, заключающагося между двумя меридіональными плоскостями (чер. 11)?
2) Объемъ отрѣзка OFBGH (чер. 12), который назовемъ черезъ ѵˏˏ—получится, вычитая только что найденный объемъ vˏ изъ объема полукруглаго полулотка wˏ :
Требуется при этихъ данныхъ опредѣлить объемъ полулотка? Вставляя данныя величины въ (1) выраженіе для w, получимъ:
Вставляя вмѣсто с2 его величину, изъ уравненія с^2 = 2 rf — f^2, послѣ весьма простыхъ преобразованій, находимъ:
въ С.-Петербургѣ, въ главной конторѣ редакціи, Офицерская ул.
домъ № 18, кв. № 21.
Цѣна за годовое изданіе, состоящее изъ 12 выпусковъ и 50
прибавленій:
за годъ...................................13 руб. съ доставкой........................14 ,,
съ пересылкой . . . . 15 ,,
МАЙ и іюнь 1877 ГОДА.
III [1)].
Опредѣленіе поверхностей и объемовъ сводовъ.
Цилиндрическіе своды.
Вопросы, относящіеся къ цилиндрическимъ сводамъ (съ ихъ видоизмѣненіями), можно значительно упростить и привести къ извѣстнымъ началамъ при помощи изслѣдованія отрѣзковъ цилиндра, называемыхъ полулоткомъ и полураспалубкою. Эти отрѣзки получаются въ части цилиндра при разсѣченіи его плоско
стью, направленною по діагонали его плана. Такъ, напр. на чер. 9 HKL будетъ полулотокъ и HJR полураспалубка.
Начнемъ съ опредѣленія объемовъ полулотковъ для круговыхъ сводовъ. Пусть ABCD (черт. 10) представляетъ полулотокъ, на
правляющая котораго есть дуга круга при отверстіи с, радіусѣ r и подъемѣ f; длину лотка въ пятахъ назовемъ черезъ b.
[1)] См. «Зодчій» 1876 г., стр. 47 и 67.
[*)] Для интересующихся приводимъ выводъ этой формулы. Сдѣлавъ сѣченіе безконечно малой толщины на высотѣ ординаты у, получимъ треугольную призму, проэктирующуюся въ DGE (черт. 10), объемъ которой можно принять за элементъ объема полулотка ABCD; называя этотъ элементъ черезъ dw, будемъ имѣть:
☚[**)]Уравненіе это составляется слѣдующимъ образомъ.
Изъ прямоугольнаго Δ DCO (чер. 10):
DС^2= с^2 = r^2-(r-f )^ 2= 2rf — f^2= f (2r-f).
Въ случаѣ: b′ = r, который имѣетъ мѣсто при а = a′ = 45° (чер. 9), будемъ имѣть:
Найденныя формулы даютъ возможность опредѣлить объемы отрѣзковъ полулотковъ, заключающихся между различными плоскостями :
1) Объемъ отрѣзка полулотка, заключающагося между двумя меридіональными плоскостями, проходящими черезъ радіусы АО
и OF (чер. 11), получимъ, прибавляя къ найденному объему w = ABFD), еще объемъ треугольной пирамиды, которой основаніе
а высота FB = b; поэтому, называя искомый объемъ черезъ ѵ, будемъ имѣть:
Численный примѣръ. Даны: отверстіе полулотка с= 2 ар., подъемъ f = 1,25 ар., длина полулотка, въ пятахъ b = 5 ар. Тре
буется опредѣлить объемъ отрѣзка полулотка, заключающагося между двумя меридіональными плоскостями (чер. 11)?
Подставляя данныя величины въ выраженіе (5) для v′ получимъ :
2) Объемъ отрѣзка OFBGH (чер. 12), который назовемъ черезъ ѵˏˏ—получится, вычитая только что найденный объемъ vˏ изъ объема полукруглаго полулотка wˏ :
Численный примѣръ. Даны: радіусъ полулотка r = 1,5 ар., подъемъ f = 1,12 ар., отверстіе с = 1,45 ар., и длина b = 4 ар. Требуется опредѣлить объемъ отрѣзка OFBGH (чер. 12)?
Численный примѣръ. Даны: отверстіе полулотка с = 2 ар., подъемъ f= 1,25 ар., длина полулотка въ пятахъ b — 5 ар.
Требуется при этихъ данныхъ опредѣлить объемъ полулотка? Вставляя данныя величины въ (1) выраженіе для w, получимъ:
Объемъ полулотка при полукругломъ сводѣ найдемъ, полагая въ формулѣ (2): f=c = r:
есть треугольникъ DFO = (r — f)
Вставляя вмѣсто с2 его величину, изъ уравненія с^2 = 2 rf — f^2, послѣ весьма простыхъ преобразованій, находимъ:
Или, такъ какъ
подписка принимается:
въ С.-Петербургѣ, въ главной конторѣ редакціи, Офицерская ул.
домъ № 18, кв. № 21.
ЗОДЧІЙ.
Цѣна за годовое изданіе, состоящее изъ 12 выпусковъ и 50
прибавленій:
за годъ...................................13 руб. съ доставкой........................14 ,,
съ пересылкой . . . . 15 ,,
№№ 5 и 6.
МАЙ и іюнь 1877 ГОДА.