Поэтому, называя искомый объемъ черезъ vˏˏˏ составимъ:
Численный примѣръ. Даны: радіусъ полулотка r = 2 ар., подъемъ f = 1,25 ар., отверстіе с = 1,85 ар. и длина b = 5,5 ар. Требуется опредѣлить объемъ отрѣзка FRHGB (чер. 13)?
4) Объемъ отрѣзка АВСО (чер. 14) выражается разностью объемовъ двухъ полулотковъ, имѣющихъ длину b и b′.
5) Отрѣзки лотковъ между двумя меридіональными плоскостями (чер. 15) опредѣляются помощью отрѣзковъ, изслѣдованныхъ на чер. 11.
6) Также легко находится объемъ отрѣзка между двумя горизонтальными плоскостями. Имѣя выраженіе для объема полулотка w, можемъ опредѣлить объемъ полураспалубки ABCD (чер. 17) при отверстіи с, стрѣлкѣ f и длинѣ b.
Замѣчая, что объемъ полураспалубки выражается разностью между объемомъ цилиндрическаго отрѣзка и объемомъ соотвѣтственнаго полулотка, и называя площадь основанія АOB отрѣзка цилиндра черезъ А, искомый объемъ черезъ V получимъ:
Поверхность полулотка АВСО (чер. 18), которую мы обозначимъ черезъ S опредѣляется по слѣдующей формулѣ [*)]:
гдѣ малыми буквами обозначены тѣ-же величины, что и въ предыдущихъ примѣрахъ.
Для полукруглыхъ полулотковъ c = f = r, поэтому:
S = b′r.
Въ случаѣ bˏ = с = r при а = 45°:
S= b′^2 — r^2.
Численный примѣръ. Даны: r = 1,25 ар., f=0,75 ар., с = 1,14 ар., b = 3 ар. Требуется опредѣлить поверхность полулотка АBСО (чер. 18)?
Вставляя данныя величины въ формулу (Δ), получимъ:
Поверхность полукруглаго лотка при с = f = r = 1,25 ар., b′ = 3 ар.
S = 3.1,25 = 3,75 кв. ар.
Поверхность полураспалубки ABCD (чер. 17), найдемъ (называя черезъ s′ длину дуги AB) по формулѣ:
Численный примҍръ. Даны: радіусъ r = 1,7 ар., стрѣлка f =
1 ар., с — 1,55 ар., b = 3,5 ар. Требуется при этихъ данныхъ опредѣлить поверхность полураспалубки ABCD (чер. 17).
Найдя въ таблицахъ длину дуги, соотвѣтствующей даннымъ величинамъ, и раздѣливъ ее пополамъ, получимъ:
Вставляя данныя и найденную величину въ формулу (Δ), получимъ:
Поверхность полукруглой полураспалубки при f = с = r = 1,7 ар., b′ = 3.5 арш.
S, = 0,57. 1,7. 3,5 = 3,39 кв. арш.
На основаніи тѣхъ-же пріемовъ, опредѣляются объемы полулотковъ при эллиптическихъ сводахъ.
Объемъ полулотка ABEF (черт. 20) находится по слѣдующей формулѣ [(**)]:
[*)] Для интересующихся приводимъ выводъ этой формулы:
Называя поверхность полулотка черезъ S, элементъ дуги направляющей черезъ ds, получимъ для элемента dS искомой поверхности выраженіе:
[(**)] Для интересующихся приводимъ выводъ этой формулы: Называя черезъ b—длину полулотка, черезъ a и bˏˏ полуоси эллипса и черезъ dw элементъ искомаго объема ABEF (черт. 20), составимъ:
Но изъ уравненія эллипса а^2 у^2 + b^2ˏˏ x^2 = a^2 b^2ˏˏ имѣемъ:
Замѣнивъ здѣсь с^2 его величиною 2rf —f2, послѣ подлежа
щихъ сокращеній, легко найдемъ:
Численный примѣръ. Даны: радіусъ полулотка r = 2 ар., подъемъ f = 1,25 ар., отверстіе с = 1,85 ар. и длина b = 5,5 ар. Требуется опредѣлить объемъ отрѣзка FRHGB (чер. 13)?
4) Объемъ отрѣзка АВСО (чер. 14) выражается разностью объемовъ двухъ полулотковъ, имѣющихъ длину b и b′.
5) Отрѣзки лотковъ между двумя меридіональными плоскостями (чер. 15) опредѣляются помощью отрѣзковъ, изслѣдованныхъ на чер. 11.
6) Также легко находится объемъ отрѣзка между двумя горизонтальными плоскостями. Имѣя выраженіе для объема полулотка w, можемъ опредѣлить объемъ полураспалубки ABCD (чер. 17) при отверстіи с, стрѣлкѣ f и длинѣ b.
Замѣчая, что объемъ полураспалубки выражается разностью между объемомъ цилиндрическаго отрѣзка и объемомъ соотвѣтственнаго полулотка, и называя площадь основанія АOB отрѣзка цилиндра черезъ А, искомый объемъ черезъ V получимъ:
Поверхность полулотка АВСО (чер. 18), которую мы обозначимъ черезъ S опредѣляется по слѣдующей формулѣ [*)]:
гдѣ малыми буквами обозначены тѣ-же величины, что и въ предыдущихъ примѣрахъ.
Для полукруглыхъ полулотковъ c = f = r, поэтому:
S = b′r.
Въ случаѣ bˏ = с = r при а = 45°:
S= b′^2 — r^2.
Численный примѣръ. Даны: r = 1,25 ар., f=0,75 ар., с = 1,14 ар., b = 3 ар. Требуется опредѣлить поверхность полулотка АBСО (чер. 18)?
Вставляя данныя величины въ формулу (Δ), получимъ:
Поверхность полукруглаго лотка при с = f = r = 1,25 ар., b′ = 3 ар.
S = 3.1,25 = 3,75 кв. ар.
Поверхность полураспалубки ABCD (чер. 17), найдемъ (называя черезъ s′ длину дуги AB) по формулѣ:
Численный примҍръ. Даны: радіусъ r = 1,7 ар., стрѣлка f =
1 ар., с — 1,55 ар., b = 3,5 ар. Требуется при этихъ данныхъ опредѣлить поверхность полураспалубки ABCD (чер. 17).
Найдя въ таблицахъ длину дуги, соотвѣтствующей даннымъ величинамъ, и раздѣливъ ее пополамъ, получимъ:
Вставляя данныя и найденную величину въ формулу (Δ), получимъ:
Поверхность полукруглой полураспалубки при f = с = r = 1,7 ар., b′ = 3.5 арш.
S, = 0,57. 1,7. 3,5 = 3,39 кв. арш.
На основаніи тѣхъ-же пріемовъ, опредѣляются объемы полулотковъ при эллиптическихъ сводахъ.
Объемъ полулотка ABEF (черт. 20) находится по слѣдующей формулѣ [(**)]:
[*)] Для интересующихся приводимъ выводъ этой формулы:
Называя поверхность полулотка черезъ S, элементъ дуги направляющей черезъ ds, получимъ для элемента dS искомой поверхности выраженіе:
[(**)] Для интересующихся приводимъ выводъ этой формулы: Называя черезъ b—длину полулотка, черезъ a и bˏˏ полуоси эллипса и черезъ dw элементъ искомаго объема ABEF (черт. 20), составимъ:
Но изъ уравненія эллипса а^2 у^2 + b^2ˏˏ x^2 = a^2 b^2ˏˏ имѣемъ:
Замѣнивъ здѣсь с^2 его величиною 2rf —f2, послѣ подлежа
щихъ сокращеній, легко найдемъ: