Эти формулы повѣряются, положивъ bˏˏ= а = r, причемъ получаются формулы, найденныя нами для кругового отрѣзка полулотка.
Численный примѣръ. Даны: большая полуось эллипса а=1,7 арш., малая полуось bˏˏ= 1,2 арш., стрѣлка f=1 арш. отверстіе с=1,6 арш.,
длина полулотка въ пятахъ b=2,7 арш. Требуется опредѣлить объемъ полулотка ABEF (черт. 20).
Подставлял данныя величины въ формулу (L), получимъ:
Численный примѣръ. При данныхъ предыдущаго примѣра: А слѣдовательно:
wˏ = 1,521 + 0,21 = 1,731 куб. арш.
Объемъ wˏˏ отрѣзка ABGCD (черт. 20) найдемъ, прибавляя къ объему w объемъ трехугольной призмы FEBGCD:
wˏˏ = 1,521 + 0,432 = 1,953 куб. арш.
Подобнымъ-же образомъ, на основаніи предыдущаго, не трудно получить объемъ части сомкнутаго свода ABCDF (черт. 21)
Этотъ объемъ выражается разностью объемовъ двухъ полулотковъ (изъ которыхъ наружный имѣетъ большую полуось эллипса а и длину b′, = aˏtga), уменьшенною объемомъ отрѣзка, отсѣченнаго плоскостью BCD.
Объемъ полураспалубки при эллиптическихъ сводахъ получимъ, вычитая изъ объема цилиндрическаго отрѣзка найденный объемъ полулотка w. Называя объемъ полураспалубки черезъ V, площадь основанія отрѣзка цилиндра—черезъ А, будемъ имѣть:
Примѣчаніе. При опредѣленіи поверхностей полулотковъ и полураспалубокъ эллиптическихъ сводовъ, для простоты, можетъ быть принятъ приблизительный методъ, основанный на разверзаніи данныхъ поверхностей; при этомъ за основаніе чертежа можетъ быть принята наибольшая длина полулотка или полурас
палубки, взятая по производящей цилиндра; затѣмъ развернутая
поверхность, ограниченная съ двухъ сторонъ прямыми, а съ третьей кривою линіей, будетъ имѣть своими ординатами прямыя, соотвѣтствующія частямъ эллиптической кривой направляющей;
слѣдовательно, вопросъ въ этомъ случаѣ приводится къ отысканію длины частей эллипса и потомъ къ измѣренію, по способу Симпсона, площади, соотвѣтствующей развернутой поверхности.
Объемъ w подсводнаго пространства отрѣзка цилиндро-коническаго свода, при стрѣлкѣ f (черт. 22 и 23), опредѣляется по формулѣ: [**)].
☚[*)] Гдѣ А опредѣляется по правиламъ,изложеннымъ въ предыдущей главѣ. [**)] Для интересующихся приводимъ выводъ этой формулы; называя элементъ объема w черезъ dw, составимъ:
Численный примѣръ. Даны: радіусъ r = 1,7 арш., стрѣлка f =1 арш., полупролетъ с=1,55 арш., b=4,1 арш. Требуется опре
Найдя въ таблицахъ площадь сегмента, соотвѣтствующую даннымъ величинамъ, и раздѣливъ ее пополамъ, получимъ:
Назвавъ чрезъ с и с′ (чер. 25 и 26) хорды, черезъ s и sˏ длины кривыхъ направляющихъ, чрезъ V искомый объемъ подсводнаго пространства, и замѣчая, что этотъ объемъ равенъ объ
ему отрѣзка цилиндра при основаніи А и высотѣ с′, сложенному съ объемомъ, ограниченнымъ съ одной стороны цилиндрическою поверхностью, а съ другой поверхностью свода, получимъ:
S = sˏ s.
Объемъ самаго свода при средней толщинѣ его будетъ:
V = Sa = sˏ sa.
Численный примѣръ. Полагая, что, при данныхъ поперечномъ и продольномъ пролетѣ с и сˏ свода и стрѣлкахъ, кривыя s и sˏ
[*)] Объемъ подсводнаго пространства отрѣзка EFGH (черт. 24) цилиндро-коническаго свода, заключающійся между плоскостью ух и другою вертикальною плоскостью, составляющею съ первой уголъ а, принимая за данныя кривую направляющую и разстояніе AD = с до вертикальной оси,
опредѣляется слѣдующимъ образомъ. Называя черезъ dw элементъ этого объема, составитъ:
эллипсы и въ крайнемъ случаѣ кругъ, то для уравненія направляющей можно принять: а^2y^2 + r^2x^2 = а^2r^2,
Гдѣ w — искомый объемъ иолулотка, f — стрѣлка, а и bˏˏ большая и малая полуоси эллипса и b—длина полулотка.
но членъ въ скобкахъ означаетъ площадь основанія разсматриваемаго объема, т. е. площадь сегмента при стрѣлкѣ f, потому что:
Численный примѣръ. Даны: большая полуось эллипса а=1,7 арш., малая полуось bˏˏ= 1,2 арш., стрѣлка f=1 арш. отверстіе с=1,6 арш.,
длина полулотка въ пятахъ b=2,7 арш. Требуется опредѣлить объемъ полулотка ABEF (черт. 20).
Подставлял данныя величины въ формулу (L), получимъ:
Численный примѣръ. При данныхъ предыдущаго примѣра: А слѣдовательно:
wˏ = 1,521 + 0,21 = 1,731 куб. арш.
Объемъ wˏˏ отрѣзка ABGCD (черт. 20) найдемъ, прибавляя къ объему w объемъ трехугольной призмы FEBGCD:
А слѣдовательно:
wˏˏ = 1,521 + 0,432 = 1,953 куб. арш.
Подобнымъ-же образомъ, на основаніи предыдущаго, не трудно получить объемъ части сомкнутаго свода ABCDF (черт. 21)
Этотъ объемъ выражается разностью объемовъ двухъ полулотковъ (изъ которыхъ наружный имѣетъ большую полуось эллипса а и длину b′, = aˏtga), уменьшенною объемомъ отрѣзка, отсѣченнаго плоскостью BCD.
Объемъ полураспалубки при эллиптическихъ сводахъ получимъ, вычитая изъ объема цилиндрическаго отрѣзка найденный объемъ полулотка w. Называя объемъ полураспалубки черезъ V, площадь основанія отрѣзка цилиндра—черезъ А, будемъ имѣть:
Примѣчаніе. При опредѣленіи поверхностей полулотковъ и полураспалубокъ эллиптическихъ сводовъ, для простоты, можетъ быть принятъ приблизительный методъ, основанный на разверзаніи данныхъ поверхностей; при этомъ за основаніе чертежа можетъ быть принята наибольшая длина полулотка или полурас
палубки, взятая по производящей цилиндра; затѣмъ развернутая
поверхность, ограниченная съ двухъ сторонъ прямыми, а съ третьей кривою линіей, будетъ имѣть своими ординатами прямыя, соотвѣтствующія частямъ эллиптической кривой направляющей;
слѣдовательно, вопросъ въ этомъ случаѣ приводится къ отысканію длины частей эллипса и потомъ къ измѣренію, по способу Симпсона, площади, соотвѣтствующей развернутой поверхности.
Цилиндро-коническіе своды.
Объемъ w подсводнаго пространства отрѣзка цилиндро-коническаго свода, при стрѣлкѣ f (черт. 22 и 23), опредѣляется по формулѣ: [**)].
☚[*)] Гдѣ А опредѣляется по правиламъ,изложеннымъ въ предыдущей главѣ. [**)] Для интересующихся приводимъ выводъ этой формулы; называя элементъ объема w черезъ dw, составимъ:
Численный примѣръ. Даны: радіусъ r = 1,7 арш., стрѣлка f =1 арш., полупролетъ с=1,55 арш., b=4,1 арш. Требуется опре
дѣлить объемъ отрѣзка цилиндро-коническаго свода (черт. 22 и 23)?
Найдя въ таблицахъ площадь сегмента, соотвѣтствующую даннымъ величинамъ, и раздѣливъ ее пополамъ, получимъ:
Бочарные своды.
Назвавъ чрезъ с и с′ (чер. 25 и 26) хорды, черезъ s и sˏ длины кривыхъ направляющихъ, чрезъ V искомый объемъ подсводнаго пространства, и замѣчая, что этотъ объемъ равенъ объ
ему отрѣзка цилиндра при основаніи А и высотѣ с′, сложенному съ объемомъ, ограниченнымъ съ одной стороны цилиндрическою поверхностью, а съ другой поверхностью свода, получимъ:
Поверхность свода.
S = sˏ s.
Объемъ самаго свода при средней толщинѣ его будетъ:
V = Sa = sˏ sa.
Численный примѣръ. Полагая, что, при данныхъ поперечномъ и продольномъ пролетѣ с и сˏ свода и стрѣлкахъ, кривыя s и sˏ
[*)] Объемъ подсводнаго пространства отрѣзка EFGH (черт. 24) цилиндро-коническаго свода, заключающійся между плоскостью ух и другою вертикальною плоскостью, составляющею съ первой уголъ а, принимая за данныя кривую направляющую и разстояніе AD = с до вертикальной оси,
опредѣляется слѣдующимъ образомъ. Называя черезъ dw элементъ этого объема, составитъ:
гдѣ r есть высота свода или величина его вертикальной оси, а f произвольная величина высоты отрѣзка.
Такъ какъ кривыя, образующіяся въ пересѣченіи поверхности плоскостями перпендикулярными къ горизонтальной оси с могутъ быть только
эллипсы и въ крайнемъ случаѣ кругъ, то для уравненія направляющей можно принять: а^2y^2 + r^2x^2 = а^2r^2,
Откуда найдемъ:
Гдѣ w — искомый объемъ иолулотка, f — стрѣлка, а и bˏˏ большая и малая полуоси эллипса и b—длина полулотка.
но членъ въ скобкахъ означаетъ площадь основанія разсматриваемаго объема, т. е. площадь сегмента при стрѣлкѣ f, потому что: