Величина А_о можетъ быть найдена, по уравненію (В), вычисленіемъ или посредствомъ графическихъ построеній; въ послѣднемъ случаѣ примѣняется слѣдующій способъ. Проводятъ (черт. 28) двѣ взаимно перпендикулярныя оси и на одной изъ нихъ (у) откладываютъ, отъ точки О, величины, входящія въ составъ чис
лителя, на другой (х) — сомножители знаменателя; точки а, b, с,
d, е, t, g, h — соединяютъ, попарно, прямыми; затѣмъ черезъ точку О проводятъ прямыя ОА, OB... параллельно de, сt, bh... и, впра
во — по оси X, откладываютъ абсциссу ok, равную единицѣ; изъ k возставляютъ перпендикуляръ до пересѣченія съ одною изъ на
клонныхъ прямыхъ и найденную ординату (kk ) откладываютъ, по оси X, отъ точки О до f, проводятъ черезъ послѣдннюю орди
нату (ff′), откладываютъ ее опять отъ О до m и т. д., [*)] поступая но предыдущему, окончательно получимъ:
Опредѣливъ подобнымъ образомъ Ао, проводятъ черезъ точку, вѣлящую R′ H_1 пополамъ, горизонталь (черт. 29), и откладываютъ
да ней величину А_0; тогда: прямая H _R, проведенная, черезъ ночку n, подъ даннымъ уклономъ, представитъ наружную грань разтчитываемой стѣны.
Разсматривая построенія, изложенныя въ послѣдней главѣ, мы сидимъ, что для опредѣленія размѣровъ стѣны, удовлетворяющихъ
условіямъ устойчивости противъ скользенія, слѣдуетъ: найти, по мѣстнымъ условіямъ, величины р, р , H, h,f ,m_0 р_0, и проведя двѣ, взаимно перпендикулярныя, оси, построитъ А_0 (черт. 28); далѣе вычерчивается профиль стѣны, какъ показано на черт. (29).
Построенія, разсмотрѣнныя въ этой и предыдущей главѣ, были примѣнены для опредѣленія соотвѣтствующихъ величинъ, въ ча
стныхъ случаяхъ, указанныхъ выше (см. черт. 19, 20 21). На черт. (21) найденъ самый невыгодный напоръ; такъ какъ здѣсь всѣ дѣйствительные напоры лежатъ на прямой (Jm), составляющей съ нормалью, къ грани R H_l уголъ φ то самымъ невыгод
нымъ будетъ наибольшій изъ нихъ; для отысканія этого послѣдняго проведена, параллельно R H_1 касательная (m′о′) къ перво
начальной кривой (uwx); тогда прямая, проведенная черезъ точку касанія, изобразитъ величину наибольшаго общаго напора, отрѣзокъ-же Jm представитъ дѣйствительный напоръ; наконецъ, про
ведя Jn, составляющую съ вертикалью уголъ φ , и черезъ m горизонталь — получимъ отрѣзокъ mn, величина котораго пропорціональна наибольшей движущей силѣ.
Затѣмъ, были приняты слѣдующія данныя: р = 2, р′ = 3,5, σ = 6, f′ = tgeφ = 0,70; послѣ подстановки этихъ величинъ въ уравненіе (В), найдено:
Для построенія профили откладываемъ на горизонтали, прове
[*)] Доказательство изложеннаго способа построенія помѣщено ниже.
[**)] При указанныхъ построеніяхъ выборъ ординатъ произволенъ, но удобнѣе начинать съ прямыхъ, уголъ наклоненія которыхъ въ горизонту больше; далѣе изъ уравненія (В) слѣдуетъ, что, не измѣняя конечнаго результата, можно уве
личить числителя и знаменателя въ одно и то-же число разъ; свойствомъ этимъ пользуются, увеличивая тѣ члены, откладываніе которыхъ, вслѣдствіе ихъ незначительной величины, было-бы неудобно.
[***)] Величина ОС уменьшена въ два раза, такъ какъ длина ея была слишкомъ велика; для увеличенія, во столько-же разъ, окончательнаго результата абсцисса ok удвоена.
[*)] Построенія, показанныя на черт. (30, 30а), были также произведены на черт. 21, но послѣднія вычерчены невѣрно.
[(**)] Такъ какъ моментъ напора Р^0 равенъ удвоенной площади треугольника SR J, то величина его можетъ быть выражена еще произведеніемъ изъ R J. h_o, гдѣ h_o - длина перпендикуляра, опущеннаго изъ s^° на R″ J.
изъ напоровъ равенъ удвоенной площади соотвѣтствующаго треугольника; такъ напр., моментъ Р =2 пл. S R J и т. д. Во всѣхъ этихъ треугольникахъ сторона R J можетъ быть разсматриваема какъ общее ихъ основаніе, концы же напоровъ (S) — какъ вер
шины, лежащія на кривой u wx (чер. 33); очевидно, что, при одномъ и томъ же основаніи, съ увеличеніемъ высотъ треугольниковъ возрастаетъ также ихъ площадь, а, слѣдовательно, и моменты напо
ровъ; наибольшему же значенію послѣднихъ соотвѣтствуетъ та точка кривой, которая отстоитъ дальше другихъ отъ прямой R J; для отысканія ея достаточно провести касательную ММ параллельно R“J(черт. 33); напоръ P_0, проходящій черезъ точку
касанія, будетъ самымъ невыгоднымъ и дастъ наибольшій моментъ, величина котораго равна Р_0 l_0. [**)]
вообще, моментъ каждаго
Стѣна, размѣры которой найдены по вышеуказанному, удовлетворяя условіямъ устойчивости противъ скользенія, можетъ быть, въ то-же время, выведена изъ состоянія равновѣсія — вращеніемъ около своего наружнаго ребра; поэтому необходимо еще произвести повѣрку устойчивости для послѣдняго случая, причемъ, предвари
тельно, долженъ быть опредѣленъ, соотвѣтствующій ему, самый невыгодный напоръ, т. е. тотъ, моментъ котораго, относительно ребра вращенія, будетъ наибольшимъ.
Разсмотримъ сначала случай, когда точка приложенія напоровъ постоянна.
Изъ самаго понятія о моментѣ слѣдуетъ, что величина его, для произвольно взятаго напора (Р), выразится произведеніемъ РІ (черт. 32); но, какъ видно изъ чертежа, площадь тре- Опредѣленіе самаго невыгоднаго напора для случая вращенія.
что и требовалось доказать.
Очевидно, что подобный способъ построеній можетъ быть примѣненъ для всякаго случая умноженія и дѣленія.
Перемножая уравненія почленно, получимъ:
Примѣчаніе. Для доказательства способа построенія величины А_0, показаннаго на чертежѣ (28), замѣтимъ, что: ∆∆ bho, cto, deo, oag и omm , o nn , off′, okk , по параллельности сторонъ, подобны между собою; слѣдовательно:
Для насыпи, показанной на черт. (19, 20), самый невыгодный напоръ принадлежитъ, также, къ тѣмъ, которые составляютъ съ R′ H_1, уголъ φ; поэтому, для опредѣленія его, построена (черт. 31) вспомогательная кривая u″w″х″ и проведена, касательная (m′m) па
раллельно R H_1, далѣе, вычерчены JK — составляющая съ нормалью къ R H_1 уголъ φ, Jp — наклонная къ вертикали подъ угломъ φ ,
найдена точка (n ) пресѣченія m m съ JK и черезъ нее проведена, горизонтально, прямая n n; тогда Jn представитъ величину дѣйствительнаго напора, отрѣзокъ-же n n будетъ пропорціоналенъ дви
жущей силѣ. Затѣмъ, по предыдущему — съ помощью построеній, показанныхъ на черт. (31а, 3lb), найдена профиль стѣны.
денной черезъ середину R H_1 (черт. 30 а), величину А_0 (mm′) и вычерчиваемъ R′ H_1, подъ уклономъ въ
[(*)].
(**)
лителя, на другой (х) — сомножители знаменателя; точки а, b, с,
d, е, t, g, h — соединяютъ, попарно, прямыми; затѣмъ черезъ точку О проводятъ прямыя ОА, OB... параллельно de, сt, bh... и, впра
во — по оси X, откладываютъ абсциссу ok, равную единицѣ; изъ k возставляютъ перпендикуляръ до пересѣченія съ одною изъ на
клонныхъ прямыхъ и найденную ординату (kk ) откладываютъ, по оси X, отъ точки О до f, проводятъ черезъ послѣдннюю орди
нату (ff′), откладываютъ ее опять отъ О до m и т. д., [*)] поступая но предыдущему, окончательно получимъ:
Опредѣливъ подобнымъ образомъ Ао, проводятъ черезъ точку, вѣлящую R′ H_1 пополамъ, горизонталь (черт. 29), и откладываютъ
да ней величину А_0; тогда: прямая H _R, проведенная, черезъ ночку n, подъ даннымъ уклономъ, представитъ наружную грань разтчитываемой стѣны.
Разсматривая построенія, изложенныя въ послѣдней главѣ, мы сидимъ, что для опредѣленія размѣровъ стѣны, удовлетворяющихъ
условіямъ устойчивости противъ скользенія, слѣдуетъ: найти, по мѣстнымъ условіямъ, величины р, р , H, h,f ,m_0 р_0, и проведя двѣ, взаимно перпендикулярныя, оси, построитъ А_0 (черт. 28); далѣе вычерчивается профиль стѣны, какъ показано на черт. (29).
Построенія, разсмотрѣнныя въ этой и предыдущей главѣ, были примѣнены для опредѣленія соотвѣтствующихъ величинъ, въ ча
стныхъ случаяхъ, указанныхъ выше (см. черт. 19, 20 21). На черт. (21) найденъ самый невыгодный напоръ; такъ какъ здѣсь всѣ дѣйствительные напоры лежатъ на прямой (Jm), составляющей съ нормалью, къ грани R H_l уголъ φ то самымъ невыгод
нымъ будетъ наибольшій изъ нихъ; для отысканія этого послѣдняго проведена, параллельно R H_1 касательная (m′о′) къ перво
начальной кривой (uwx); тогда прямая, проведенная черезъ точку касанія, изобразитъ величину наибольшаго общаго напора, отрѣзокъ-же Jm представитъ дѣйствительный напоръ; наконецъ, про
ведя Jn, составляющую съ вертикалью уголъ φ , и черезъ m горизонталь — получимъ отрѣзокъ mn, величина котораго пропорціональна наибольшей движущей силѣ.
Затѣмъ, были приняты слѣдующія данныя: р = 2, р′ = 3,5, σ = 6, f′ = tgeφ = 0,70; послѣ подстановки этихъ величинъ въ уравненіе (В), найдено:
Для построенія профили откладываемъ на горизонтали, прове
[*)] Доказательство изложеннаго способа построенія помѣщено ниже.
[**)] При указанныхъ построеніяхъ выборъ ординатъ произволенъ, но удобнѣе начинать съ прямыхъ, уголъ наклоненія которыхъ въ горизонту больше; далѣе изъ уравненія (В) слѣдуетъ, что, не измѣняя конечнаго результата, можно уве
личить числителя и знаменателя въ одно и то-же число разъ; свойствомъ этимъ пользуются, увеличивая тѣ члены, откладываніе которыхъ, вслѣдствіе ихъ незначительной величины, было-бы неудобно.
[***)] Величина ОС уменьшена въ два раза, такъ какъ длина ея была слишкомъ велика; для увеличенія, во столько-же разъ, окончательнаго результата абсцисса ok удвоена.
[*)] Построенія, показанныя на черт. (30, 30а), были также произведены на черт. 21, но послѣднія вычерчены невѣрно.
[(**)] Такъ какъ моментъ напора Р^0 равенъ удвоенной площади треугольника SR J, то величина его можетъ быть выражена еще произведеніемъ изъ R J. h_o, гдѣ h_o - длина перпендикуляра, опущеннаго изъ s^° на R″ J.
изъ напоровъ равенъ удвоенной площади соотвѣтствующаго треугольника; такъ напр., моментъ Р =2 пл. S R J и т. д. Во всѣхъ этихъ треугольникахъ сторона R J можетъ быть разсматриваема какъ общее ихъ основаніе, концы же напоровъ (S) — какъ вер
шины, лежащія на кривой u wx (чер. 33); очевидно, что, при одномъ и томъ же основаніи, съ увеличеніемъ высотъ треугольниковъ возрастаетъ также ихъ площадь, а, слѣдовательно, и моменты напо
ровъ; наибольшему же значенію послѣднихъ соотвѣтствуетъ та точка кривой, которая отстоитъ дальше другихъ отъ прямой R J; для отысканія ея достаточно провести касательную ММ параллельно R“J(черт. 33); напоръ P_0, проходящій черезъ точку
касанія, будетъ самымъ невыгоднымъ и дастъ наибольшій моментъ, величина котораго равна Р_0 l_0. [**)]
вообще, моментъ каждаго
Стѣна, размѣры которой найдены по вышеуказанному, удовлетворяя условіямъ устойчивости противъ скользенія, можетъ быть, въ то-же время, выведена изъ состоянія равновѣсія — вращеніемъ около своего наружнаго ребра; поэтому необходимо еще произвести повѣрку устойчивости для послѣдняго случая, причемъ, предвари
тельно, долженъ быть опредѣленъ, соотвѣтствующій ему, самый невыгодный напоръ, т. е. тотъ, моментъ котораго, относительно ребра вращенія, будетъ наибольшимъ.
Разсмотримъ сначала случай, когда точка приложенія напоровъ постоянна.
Изъ самаго понятія о моментѣ слѣдуетъ, что величина его, для произвольно взятаго напора (Р), выразится произведеніемъ РІ (черт. 32); но, какъ видно изъ чертежа, площадь тре- Опредѣленіе самаго невыгоднаго напора для случая вращенія.
что и требовалось доказать.
Очевидно, что подобный способъ построеній можетъ быть примѣненъ для всякаго случая умноженія и дѣленія.
Перемножая уравненія почленно, получимъ:
Примѣчаніе. Для доказательства способа построенія величины А_0, показаннаго на чертежѣ (28), замѣтимъ, что: ∆∆ bho, cto, deo, oag и omm , o nn , off′, okk , по параллельности сторонъ, подобны между собою; слѣдовательно:
Для насыпи, показанной на черт. (19, 20), самый невыгодный напоръ принадлежитъ, также, къ тѣмъ, которые составляютъ съ R′ H_1, уголъ φ; поэтому, для опредѣленія его, построена (черт. 31) вспомогательная кривая u″w″х″ и проведена, касательная (m′m) па
раллельно R H_1, далѣе, вычерчены JK — составляющая съ нормалью къ R H_1 уголъ φ, Jp — наклонная къ вертикали подъ угломъ φ ,
найдена точка (n ) пресѣченія m m съ JK и черезъ нее проведена, горизонтально, прямая n n; тогда Jn представитъ величину дѣйствительнаго напора, отрѣзокъ-же n n будетъ пропорціоналенъ дви
жущей силѣ. Затѣмъ, по предыдущему — съ помощью построеній, показанныхъ на черт. (31а, 3lb), найдена профиль стѣны.
денной черезъ середину R H_1 (черт. 30 а), величину А_0 (mm′) и вычерчиваемъ R′ H_1, подъ уклономъ въ
[(*)].
(**)