Если точка приложенія напоровъ не постоянна, то строятъ вспомогательную кривую; при этомъ переносятъ напоры, параллельно себѣ, въ одну точку, которая выбирается (черт. 34) на пересѣченіи касательной (R z), къ кривой zy — съ гранью R H_1; оче
видно, что напоровъ, лежащихъ ниже кривой, незачѣмъ вводить въ
дальнѣйшія построенія, такъ какъ моменты ихъ направлены въ сторону, противоположную движенію.
Далѣе, единственное условіе, которое должно быть удовлетворено, при опредѣленіи величины напоровъ для вспомогательной кривой, состоитъ въ томъ, чтобы моменты ихъ не измѣнились; съ
этою цѣлью производятъ слѣдующія построенія: черезъ наружное ребро (R ) проводятъ прямую NR″ (черт. 35) параллельно внутрен
ней грани R Н_1, и черезъ J — JK параллельно переносимому напору (Р), до пересѣченія съ NR въ точкѣ а; отрѣзокъ aR откладываютъ отъ і, въ верхъ, до і , которую соединяютъ съ концомъ (S) напора и продолжаютъ i S до пересѣченія съ JK; тогда отрѣзокъ S_0 J, пред
ставитъ искомый напоръ, моментъ котораго, относительно ребра R , тожественъ съ моментомъ Р. Выбравъ извѣстное число на
поровъ и опредѣливъ ихъ новое положеніе и величину, проводятъ вспомогательную кривую u w″ x (черт. 36); дальше же поступаютъ но предыдущему.
Остается доказать правильность указанной замѣны, т. е. равенство моментовъ напора S_0 J и Р; должно быть (черт. 35а)
Если кривая uwx состоитъ, главнымъ образомъ, изъ напоровъ разложенныхъ, т. е. наклонныхъ къ R H_1, подъ угломъ 90—φ, то, примѣняя указанныя построенія, получимъ прямую; для избѣжанія этого, вспомогательную кривую строятъ инымъ способомъ, а имен
но: черезъ R″ (черт. 37) предварительно проводятъ, параллельно направленію напоровъ, прямую (RJ), которая подраздѣлитъ ихъ на двѣ группы: верхнюю и нижнюю; только напоры верхней группы дадутъ моментъ, направленный въ сторону движенія; поэтому дальнѣйшія построенія относятся исключительно къ нимъ; далѣе, за
мѣчая, что моментъ произвольнаго напора Р (черт. 38) равенъ произведенію Р1 [*)] и выражаетъ удвоенную площадь треугольника SiJ, вспомогательную кривую построимъ такъ, чтобы новые на
поры, имѣя одну точку приложенія (L), образовали треугольники съ общимъ основаніемъ LJ и были, соотвѣтственно, равны тре
угольникамъ SiJ. Для этого выбираемъ, произвольно, точку L, соединяемъ ее съ S и, черезъ і, проводимъ прямую, параллельно LS, до пересѣченія съ SJ въ точкѣ S_0, которая принадлежитъ иско
мой кривой. [**)] Произведя то-же построеніе для другихъ напоровъ и соединивъ полученныя точки (S_o), найдемъ вспомогательную кривую uw″x (черт. 39). Но такъ какъ вершины моментныхъ треугольниковъ лежатъ на послѣдней кривой, JL же представ
ляетъ ихъ общее основаніе, то, для опредѣленія наибольшаго изъ нихъ, достаточно провести касательную (ММ ) параллельно JL; про
изведеніе изъ послѣдняго отрѣзка на перпендикуляръ І_0 даетъ искомый наибольшій моментъ.
Разсматривая указанныя построенія, мы видимъ, что, при перемѣнной точкѣ приложенія напоровъ, вспомогательныя кривыя вычерчиваются двумя способами: 1) Всѣ напоры переносятся па
раллельно себѣ въ одну точку (черт. 35 и 36.) и 2) величина и направленіе новыхъ напоровъ выбираются такъ, чтобы въ выраженіе ихъ момента вошелъ сомножителемъ произвольно избранный
[(*)] Вслѣдствіо параллельности прямыхъ Р и R″J, разстояніе между ними одинаково для всѣхъ точекъ.
[(**)] Если соединить точку So съ L, то получится соотвѣтствующій моментный треугольникъ; прямая L S_o, какъ излишняя при построеніи кривой, не показана на чертежѣ.
[*)] Масштабъ, для чертежа 41 увеличенъ втрое.
[**)] Такъ напр. для видоизмѣненія напора Р, соединяемъ конецъ его S съ точками L и J; затѣмъ черезъ і проводимъ, параллельно SL, прямую до пересѣченія съ SJ въ точкѣ S′, которая будетъ искомою, и т. д.
Такъ какъ профиль стѣны опредѣляется раньше, по эмпирическимъ формуламъ или по указанному выше способу (для случая скользенія), то всѣ величины, входящія въ составъ уравненія (D),
извѣстны и остается только, подставивъ ихъ, произвести дѣйствія, показанныя знаками, при чемъ можетъ быть примѣняемъ анали
тическій или графическій методъ; въ послѣднемъ случаѣ построенія (черт. 43) производятъ также, какъ было изложено выше (см. черт.
выбираемъ, произвольно, точку о, соединяемъ ее прямыми съ 1, 2,3 и, параллельно послѣднимъ, строимъ веревочный треуголь
никъ, т. е. проводимъ, параллельно оl, прямую cq до пересѣченія съ вертикалью, проходящею черезъ g′; подобнымъ же образомъ
черезъ d — прямую df — параллельно 1,2 и т. д.; продолжая крайнія стороны (cd и kf) до ихъ пересѣченія, получимъ точку (С), лежащую на направленіи равнодѣйствующей (Q) вѣса стѣны:
положеніе Q изобразитъ прямая CG и, слѣдовательно, ZR будетъ равно q
Повѣрка устойчивости стѣны противъ вращенія и опредѣленіе ея размѣровъ.
Для устойчиваго равновѣсія сооруженія противъ вращенія, какъ извѣстно, необходимо, чтобы моментъ сопротивленія былъ больше
опрокидывающаго — въ извѣстное число разъ, т. е. должно быть удовлетворено слѣдующее уравненіе:
(черт. 42) — вѣсъ стѣны, q — разстояніе равно
дѣйствующей до ребра R , М^° — моментъ напора, σ — коэффиціентъ устойчивости; величины: Q, М_0, σ — извѣстны, что же касается q, то, для опредѣленія его, производимъ слѣдующія построенія:
разбиваемъ всю площадь стѣны (черт. 42, а) прямою tH_1 на двѣ
части и опредѣляемъ положеніе центра тяжести каждой изъ нихъ по способу, указанному на чертежѣ; далѣе на вертикальной линіи (AB), проведенной въ сторонѣ, откладываемъ отрѣзки, пропорціо
нальные названнымъ площадямъ, а именно
Наконецъ, если точка приложенія напоровъ постоянна и самый невыгодный изъ нихъ принадлежитъ къ тѣмъ, которые сливаются въ одну прямую, то касательная проводится къ первоначальной кривой (uwх), паралельно грани H_1 R .
Такъ, для частнаго случая, показаннаго на черт. (21), должно быть примѣнено послѣднее правило, такъ какъ здѣсь почти всѣ напоры передадутся на стѣну, разложившись по направленію пря
мой Jm; очевидно, что самымъ невыгоднымъ будетъ наибольшій изъ нихъ, а слѣдовательно тотъ же, какъ и для случая скользенія, т. е. mJ (черт. 21).
Во второмъ примѣрѣ дѣйствительные напоры (черт. 20) почти всѣ параллельны между собою, и поэтому вспомогательная кривая должна быть построена такъ, чтобы моментные треугольники привести къ одному общему основанію; сообразно съ вышесказан
нымъ, назначивъ толщину стѣны (черт. 41), [*)] найденную при расчетѣ устойчивости противъ скользенія (черт. 31, b), проводимъ,
черезъ R , прямую R J параллельно направленію напоровъ: далѣе, общимъ базисомъ выбираемъ отрѣзокъ JL и по способу, показанному на черт. (38), строимъ кривую u w″x [**)], проводимъ ка
сательную ММ , параллельно R H_1 и, изъ точки касанія, опускаемъ на послѣднюю прямую перпендикуляръ; произведеніе: JL. 1_0 — даетъ искомый наибольшій моментъ или, собственно, величину, ему про
порціональную, которую слѣдуетъ еще умножить (см. «Зодчій
№10, стр. 100) на
отрѣзокъ JL (черт. 38 и 39); первый способъ построенія примѣняется въ томъ случаѣ, когда самый невыгодный напоръ принадлежитъ къ тѣмъ, которые передаются на стѣну, не разлагаясь; второй — если всѣ или большая часть напоровъ параллельны между собою; далѣе, въ первомъ случаѣ, касательная проводится параллельно прямой R″ J черт. 36), во второмъ — параллельно грани R H_1 (черт. 39).
видно, что напоровъ, лежащихъ ниже кривой, незачѣмъ вводить въ
дальнѣйшія построенія, такъ какъ моменты ихъ направлены въ сторону, противоположную движенію.
Далѣе, единственное условіе, которое должно быть удовлетворено, при опредѣленіи величины напоровъ для вспомогательной кривой, состоитъ въ томъ, чтобы моменты ихъ не измѣнились; съ
этою цѣлью производятъ слѣдующія построенія: черезъ наружное ребро (R ) проводятъ прямую NR″ (черт. 35) параллельно внутрен
ней грани R Н_1, и черезъ J — JK параллельно переносимому напору (Р), до пересѣченія съ NR въ точкѣ а; отрѣзокъ aR откладываютъ отъ і, въ верхъ, до і , которую соединяютъ съ концомъ (S) напора и продолжаютъ i S до пересѣченія съ JK; тогда отрѣзокъ S_0 J, пред
ставитъ искомый напоръ, моментъ котораго, относительно ребра R , тожественъ съ моментомъ Р. Выбравъ извѣстное число на
поровъ и опредѣливъ ихъ новое положеніе и величину, проводятъ вспомогательную кривую u w″ x (черт. 36); дальше же поступаютъ но предыдущему.
Остается доказать правильность указанной замѣны, т. е. равенство моментовъ напора S_0 J и Р; должно быть (черт. 35а)
Если кривая uwx состоитъ, главнымъ образомъ, изъ напоровъ разложенныхъ, т. е. наклонныхъ къ R H_1, подъ угломъ 90—φ, то, примѣняя указанныя построенія, получимъ прямую; для избѣжанія этого, вспомогательную кривую строятъ инымъ способомъ, а имен
но: черезъ R″ (черт. 37) предварительно проводятъ, параллельно направленію напоровъ, прямую (RJ), которая подраздѣлитъ ихъ на двѣ группы: верхнюю и нижнюю; только напоры верхней группы дадутъ моментъ, направленный въ сторону движенія; поэтому дальнѣйшія построенія относятся исключительно къ нимъ; далѣе, за
мѣчая, что моментъ произвольнаго напора Р (черт. 38) равенъ произведенію Р1 [*)] и выражаетъ удвоенную площадь треугольника SiJ, вспомогательную кривую построимъ такъ, чтобы новые на
поры, имѣя одну точку приложенія (L), образовали треугольники съ общимъ основаніемъ LJ и были, соотвѣтственно, равны тре
угольникамъ SiJ. Для этого выбираемъ, произвольно, точку L, соединяемъ ее съ S и, черезъ і, проводимъ прямую, параллельно LS, до пересѣченія съ SJ въ точкѣ S_0, которая принадлежитъ иско
мой кривой. [**)] Произведя то-же построеніе для другихъ напоровъ и соединивъ полученныя точки (S_o), найдемъ вспомогательную кривую uw″x (черт. 39). Но такъ какъ вершины моментныхъ треугольниковъ лежатъ на послѣдней кривой, JL же представ
ляетъ ихъ общее основаніе, то, для опредѣленія наибольшаго изъ нихъ, достаточно провести касательную (ММ ) параллельно JL; про
изведеніе изъ послѣдняго отрѣзка на перпендикуляръ І_0 даетъ искомый наибольшій моментъ.
Разсматривая указанныя построенія, мы видимъ, что, при перемѣнной точкѣ приложенія напоровъ, вспомогательныя кривыя вычерчиваются двумя способами: 1) Всѣ напоры переносятся па
раллельно себѣ въ одну точку (черт. 35 и 36.) и 2) величина и направленіе новыхъ напоровъ выбираются такъ, чтобы въ выраженіе ихъ момента вошелъ сомножителемъ произвольно избранный
[(*)] Вслѣдствіо параллельности прямыхъ Р и R″J, разстояніе между ними одинаково для всѣхъ точекъ.
[(**)] Если соединить точку So съ L, то получится соотвѣтствующій моментный треугольникъ; прямая L S_o, какъ излишняя при построеніи кривой, не показана на чертежѣ.
[*)] Масштабъ, для чертежа 41 увеличенъ втрое.
[**)] Такъ напр. для видоизмѣненія напора Р, соединяемъ конецъ его S съ точками L и J; затѣмъ черезъ і проводимъ, параллельно SL, прямую до пересѣченія съ SJ въ точкѣ S′, которая будетъ искомою, и т. д.
Такъ какъ профиль стѣны опредѣляется раньше, по эмпирическимъ формуламъ или по указанному выше способу (для случая скользенія), то всѣ величины, входящія въ составъ уравненія (D),
извѣстны и остается только, подставивъ ихъ, произвести дѣйствія, показанныя знаками, при чемъ можетъ быть примѣняемъ анали
тическій или графическій методъ; въ послѣднемъ случаѣ построенія (черт. 43) производятъ также, какъ было изложено выше (см. черт.
выбираемъ, произвольно, точку о, соединяемъ ее прямыми съ 1, 2,3 и, параллельно послѣднимъ, строимъ веревочный треуголь
никъ, т. е. проводимъ, параллельно оl, прямую cq до пересѣченія съ вертикалью, проходящею черезъ g′; подобнымъ же образомъ
черезъ d — прямую df — параллельно 1,2 и т. д.; продолжая крайнія стороны (cd и kf) до ихъ пересѣченія, получимъ точку (С), лежащую на направленіи равнодѣйствующей (Q) вѣса стѣны:
положеніе Q изобразитъ прямая CG и, слѣдовательно, ZR будетъ равно q
Повѣрка устойчивости стѣны противъ вращенія и опредѣленіе ея размѣровъ.
Для устойчиваго равновѣсія сооруженія противъ вращенія, какъ извѣстно, необходимо, чтобы моментъ сопротивленія былъ больше
опрокидывающаго — въ извѣстное число разъ, т. е. должно быть удовлетворено слѣдующее уравненіе:
(черт. 42) — вѣсъ стѣны, q — разстояніе равно
дѣйствующей до ребра R , М^° — моментъ напора, σ — коэффиціентъ устойчивости; величины: Q, М_0, σ — извѣстны, что же касается q, то, для опредѣленія его, производимъ слѣдующія построенія:
разбиваемъ всю площадь стѣны (черт. 42, а) прямою tH_1 на двѣ
части и опредѣляемъ положеніе центра тяжести каждой изъ нихъ по способу, указанному на чертежѣ; далѣе на вертикальной линіи (AB), проведенной въ сторонѣ, откладываемъ отрѣзки, пропорціо
нальные названнымъ площадямъ, а именно
Наконецъ, если точка приложенія напоровъ постоянна и самый невыгодный изъ нихъ принадлежитъ къ тѣмъ, которые сливаются въ одну прямую, то касательная проводится къ первоначальной кривой (uwх), паралельно грани H_1 R .
Такъ, для частнаго случая, показаннаго на черт. (21), должно быть примѣнено послѣднее правило, такъ какъ здѣсь почти всѣ напоры передадутся на стѣну, разложившись по направленію пря
мой Jm; очевидно, что самымъ невыгоднымъ будетъ наибольшій изъ нихъ, а слѣдовательно тотъ же, какъ и для случая скользенія, т. е. mJ (черт. 21).
Во второмъ примѣрѣ дѣйствительные напоры (черт. 20) почти всѣ параллельны между собою, и поэтому вспомогательная кривая должна быть построена такъ, чтобы моментные треугольники привести къ одному общему основанію; сообразно съ вышесказан
нымъ, назначивъ толщину стѣны (черт. 41), [*)] найденную при расчетѣ устойчивости противъ скользенія (черт. 31, b), проводимъ,
черезъ R , прямую R J параллельно направленію напоровъ: далѣе, общимъ базисомъ выбираемъ отрѣзокъ JL и по способу, показанному на черт. (38), строимъ кривую u w″x [**)], проводимъ ка
сательную ММ , параллельно R H_1 и, изъ точки касанія, опускаемъ на послѣднюю прямую перпендикуляръ; произведеніе: JL. 1_0 — даетъ искомый наибольшій моментъ или, собственно, величину, ему про
порціональную, которую слѣдуетъ еще умножить (см. «Зодчій
№10, стр. 100) на
отрѣзокъ JL (черт. 38 и 39); первый способъ построенія примѣняется въ томъ случаѣ, когда самый невыгодный напоръ принадлежитъ къ тѣмъ, которые передаются на стѣну, не разлагаясь; второй — если всѣ или большая часть напоровъ параллельны между собою; далѣе, въ первомъ случаѣ, касательная проводится параллельно прямой R″ J черт. 36), во второмъ — параллельно грани R H_1 (черт. 39).