Затѣмъ, наименьшее давленіе на квадратную единицу, соотвѣтствующее точкѣ а (обозначимъ его черезъ р_1), и наибольшее, соотвѣтствующее точкѣ b (обозначимъ его черезъ р_2), будутъ:
Давленіе на единицу площади въ какой либо точкѣ, отстоящей отъ центра тяжести на разстояніе = y будетъ:
Если данная площадь есть прямоугольникъ, котораго стороны параллельны аb и YY, и раздѣляются ими пополамъ, то, называя половину стороны параллельной ab черезъ а, и половину стороны параллельной Y Y черезъ b, будемъ имѣть:
***
при этомъ:
Разсмотримъ нѣкоторыя положенія точки т, т. е. точки приложенія силы R.
Если разстояніе с = о, т. е. если сила R приложена въ центрѣ тяжести данной площади, то тогда:
т. е. ось XX удалена на безконечно большое разстояніе; при этомъ:
т. е. давленіе на единицу площади во всѣхъ точкахъ будетъ одинаковое, или давленіе по всей площади ω будетъ равномѣрное.
Для прямоугольной площади ось XX совмѣстится съ стороною прямоугольника а при:
т. е. одна половина площади подвергается сжатію, другая — разрыву.
Случай этотъ имѣетъ значеніе тогда, когда вмѣсто дѣйствія одной силы R тѣло подвержено вращенію нарою силъ Rr (назы
вая черезъ r плечо нары); равнодѣйствующая пары силъ, какъ извѣстно, есть безконечно - малая сила, удаленная на безконеч
но - большое разстояніе; моментъ ея относительно произвольной оси, — слѣдовательно, въ данномъ случаѣ, и относительно оси XX, — равняется моменту пары, т. е. Rr; но моментъ внѣшней силы долженъ равняться суммѣ моментовъ сопротивленій: такъ какъ ось XX проходитъ черезъ центръ тяжести с, то моменты сопротивленій будутъ:
т. е. двѣ трети площади подвержено сжатію и одна треть вытягиванію; наибольшее сжатіе вдвое болѣе наибольшаго разрыва.
Когда п болѣе 3, т. е. когда с болѣе а, или когда точка приложенія силы R выходитъ изъ предѣловъ площади ω, то сжатію подвергается менѣе 2/3, а разрыву болѣе 1/3 всей площади,
и наибольшее сжатіе менѣе чѣмъ вдвое больше наибольшаго разрыва.
Наконецъ, при п = ∞ получимъ:
т. е. 3/4 данной площади подвергается сжатію и 1/4 разрыву; напряженіе наибольшаго сжатія въ 3 раза болѣе напряженія наибольшаго разрыва.
Далѣе, когда п = 3, т. е. когда с= а, тогда:
Для прямоугольной площади не безынтересны нѣкоторыя значенія п.
Такъ, когда п = 2, т. е. когда
***
Замѣтимъ, что если тѣло связано по площади ab съ опорою неразрывно, напримѣръ, соединено растворомъ, или другимъ вя
жущимъ веществомъ, то отрицательныя силы, проявляющіяся между а и осью XX, будутъ стремиться нарушить эту связь, про
извести разрывъ; въ такомъ случаѣ опора будетъ противодѣйствовать силѣ R частію сопротивленіемъ сжатію, частію сопротивленіемъ вяжущаго вещества разрыву.
но такъ какъ п, но предположенію, болѣе единицы, то (1 — n) будетъ отрицательная величина, и
т. е. XX ось будетъ гдѣ набудь между а и с;
гдѣ п болѣе единицы, получимъ:
т. е. наибольшее давленіе вдвое болѣе противу равномѣрнаго.
Съ дальнѣйшимъ возрастаніемъ с, когда, напримѣръ:
Давленіе на единицу площади въ какой либо точкѣ, отстоящей отъ центра тяжести на разстояніе = y будетъ:
Если данная площадь есть прямоугольникъ, котораго стороны параллельны аb и YY, и раздѣляются ими пополамъ, то, называя половину стороны параллельной ab черезъ а, и половину стороны параллельной Y Y черезъ b, будемъ имѣть:
***
при этомъ:
Разсмотримъ нѣкоторыя положенія точки т, т. е. точки приложенія силы R.
Если разстояніе с = о, т. е. если сила R приложена въ центрѣ тяжести данной площади, то тогда:
т. е. ось XX удалена на безконечно большое разстояніе; при этомъ:
т. е. давленіе на единицу площади во всѣхъ точкахъ будетъ одинаковое, или давленіе по всей площади ω будетъ равномѣрное.
Для прямоугольной площади ось XX совмѣстится съ стороною прямоугольника а при:
т. е. одна половина площади подвергается сжатію, другая — разрыву.
Случай этотъ имѣетъ значеніе тогда, когда вмѣсто дѣйствія одной силы R тѣло подвержено вращенію нарою силъ Rr (назы
вая черезъ r плечо нары); равнодѣйствующая пары силъ, какъ извѣстно, есть безконечно - малая сила, удаленная на безконеч
но - большое разстояніе; моментъ ея относительно произвольной оси, — слѣдовательно, въ данномъ случаѣ, и относительно оси XX, — равняется моменту пары, т. е. Rr; но моментъ внѣшней силы долженъ равняться суммѣ моментовъ сопротивленій: такъ какъ ось XX проходитъ черезъ центръ тяжести с, то моменты сопротивленій будутъ:
т. е. двѣ трети площади подвержено сжатію и одна треть вытягиванію; наибольшее сжатіе вдвое болѣе наибольшаго разрыва.
Когда п болѣе 3, т. е. когда с болѣе а, или когда точка приложенія силы R выходитъ изъ предѣловъ площади ω, то сжатію подвергается менѣе 2/3, а разрыву болѣе 1/3 всей площади,
и наибольшее сжатіе менѣе чѣмъ вдвое больше наибольшаго разрыва.
Наконецъ, при п = ∞ получимъ:
т. е. 3/4 данной площади подвергается сжатію и 1/4 разрыву; напряженіе наибольшаго сжатія въ 3 раза болѣе напряженія наибольшаго разрыва.
Далѣе, когда п = 3, т. е. когда с= а, тогда:
Для прямоугольной площади не безынтересны нѣкоторыя значенія п.
Такъ, когда п = 2, т. е. когда
***
Замѣтимъ, что если тѣло связано по площади ab съ опорою неразрывно, напримѣръ, соединено растворомъ, или другимъ вя
жущимъ веществомъ, то отрицательныя силы, проявляющіяся между а и осью XX, будутъ стремиться нарушить эту связь, про
извести разрывъ; въ такомъ случаѣ опора будетъ противодѣйствовать силѣ R частію сопротивленіемъ сжатію, частію сопротивленіемъ вяжущаго вещества разрыву.
но такъ какъ п, но предположенію, болѣе единицы, то (1 — n) будетъ отрицательная величина, и
т. е. XX ось будетъ гдѣ набудь между а и с;
гдѣ п болѣе единицы, получимъ:
т. е. наибольшее давленіе вдвое болѣе противу равномѣрнаго.
Съ дальнѣйшимъ возрастаніемъ с, когда, напримѣръ: