болѣе, чѣмъ въ предыдущемъ случаѣ, и въ 4/3 раза болѣе, чѣмъ когда участвуетъ сопротивленіе разрыву.
Когда с = а, то
х = 2 а — 3 а = — α;
т. е. въ случаѣ, когда сила приложена въ крайнемъ ребрѣ площади b, ось XX совмѣщается съ этимъ ребромъ, на которомъ и сосредоточивается все давленіе; вся же площадь не подвергается никакому напряженію. При участіи же разрыва, мы видѣли, давленію подвергается въ этомъ случаѣ 2/3 всей площади.
Наибольшее давленіе въ этомъ случаѣ:
Когда с болѣе а, т. е., когда точка приложенія силы В выходитъ изъ предѣловъ дайной площади, то для х получатся всегда величины отрицательныя болѣе α; напр. при с = а + п, получимъ:
х = 2а — 3 (а + n) = — (а + 3n)
выводъ, указывающій на то, что предѣлъ возможнаго положеняі силы В будетъ при с = а, т. е. на ребрѣ b.
***
Опредѣлимъ нѣкоторыя промежуточныя положенія оси XX при разныхъ с.
т. е. давленію подвергается только 3/8 всей площади; наибольшее сжатіе
т. е. давленію подвергается только 1/3 всей площади; наибольшее сжатіе:
т. е. давленію подвергается только 1/4 всей площади; наибольшее сжатіе:
Когда с = 8/9 = а, то х = 2α — 8/3α = — 2/3α, т. е. давленію подвергается только 1/6 часть всей площади; наибольшее сжатіе:
Наконецъ, когда с = 11/12 а, то х = 2 а —11/4 а = — 3/4 а; т. е. давленіе дѣйствуетъ только на 1/8 всей площади; наибольшее сжатіе есть:
Въ заключеніе разсмотримъ графическое изображеніе распредѣленія неравномѣрнаго давленія по данной площади. При этомъ мы ограничимся только прямоугольною площадью, такъ какъ она наиболѣе встрѣчается въ практикѣ при разных случаяхъ измѣненія клина, составляющаго ближайшій предметъ нашего изслѣдованія.
Если аb (черт. 33) есть данная площадь (полагая 2b = 1, что всегда можемъ принять, разсматривая часть всей данной пло
щади на ширинѣ равной единицѣ), с центръ тяжести ея, т точка приложенія силы R, которая по величинѣ и по направленію вы
ражается прямою Rт, и если ст менѣе 1/3 сb, такъ что вся площадь несомнѣнно подвергается сжатію, все равно-связаны ли между
собою соприкасающіяся тѣла неразрывно или нѣтъ, тогда, проведя черезъ точку с линію cR параллельно направленію силы R, от
ложимъ на ней са = са, и ст = 3cт·, соединивъ точку а съ т и проведя изъ α линію а х параллельно т‘а, получимъ точку х, соотвѣтствующую извѣстной намъ оси XX; въ самомъ дѣлѣ:
слѣдовательно: ат: тb = (аа + 2bb′): (bb +2аа ), т. е. линія Rт, параллельная основаніямъ трапеціи, проходитъ черезъ центръ тяжести трапеціи.
Если ст болѣе 1/3 cb, то графическое построеніе давленій зависитъ отъ того, сопротивляется ли площадь аb и давленію, и разрыву, или же одному только давленію.
Сила R проходитъ черезъ центръ тяжести этой трапеціи, и дѣйствительно:
выраженіе совершенно тожественное съ выведеннымъ выше (11), такъ какъ 2b=1.
Замѣтимъ, что площадь трапеціи аа′bb выражаетъ величину нормальнаго давленія на данную площадь аb. Въ самомъ дѣлѣ, площадь этой трапеціи выражается:
Затѣмъ, проведя изъ точки х черезъ точку с прямую хb, получимъ изображеніе распредѣленія давленія по площади; ординаты
этой прямой, взятыя параллельно направленію силы R въ разныхъточкахъ данной площади, изобразятъ давленія на единицу пло
щади, соотвѣтствующія этимъ точкамъ; bb′ будетъ наибольшее, аа′ наименьшее напряженіе матеріала на единицу площади; и дѣйствительно, ордината yy′ въ какой нибудь точкѣ y опредѣляется такъ:
а на са отрѣзокъ са = 1 но масштабу линій; соединивъ точку R″ съ точкою а, и проведя a″c параллельно αR″ получаемъ от
рѣзокъ сс , изображающій среднее давленіе на единицу площади; и дѣйствительно:
Когда с = а, то
х = 2 а — 3 а = — α;
т. е. въ случаѣ, когда сила приложена въ крайнемъ ребрѣ площади b, ось XX совмѣщается съ этимъ ребромъ, на которомъ и сосредоточивается все давленіе; вся же площадь не подвергается никакому напряженію. При участіи же разрыва, мы видѣли, давленію подвергается въ этомъ случаѣ 2/3 всей площади.
Наибольшее давленіе въ этомъ случаѣ:
Когда с болѣе а, т. е., когда точка приложенія силы В выходитъ изъ предѣловъ дайной площади, то для х получатся всегда величины отрицательныя болѣе α; напр. при с = а + п, получимъ:
х = 2а — 3 (а + n) = — (а + 3n)
выводъ, указывающій на то, что предѣлъ возможнаго положеняі силы В будетъ при с = а, т. е. на ребрѣ b.
***
Опредѣлимъ нѣкоторыя промежуточныя положенія оси XX при разныхъ с.
т. е. давленію подвергается только 3/8 всей площади; наибольшее сжатіе
т. е. давленію подвергается только 1/3 всей площади; наибольшее сжатіе:
т. е. давленію подвергается только 1/4 всей площади; наибольшее сжатіе:
Когда с = 8/9 = а, то х = 2α — 8/3α = — 2/3α, т. е. давленію подвергается только 1/6 часть всей площади; наибольшее сжатіе:
Наконецъ, когда с = 11/12 а, то х = 2 а —11/4 а = — 3/4 а; т. е. давленіе дѣйствуетъ только на 1/8 всей площади; наибольшее сжатіе есть:
Въ заключеніе разсмотримъ графическое изображеніе распредѣленія неравномѣрнаго давленія по данной площади. При этомъ мы ограничимся только прямоугольною площадью, такъ какъ она наиболѣе встрѣчается въ практикѣ при разных случаяхъ измѣненія клина, составляющаго ближайшій предметъ нашего изслѣдованія.
Если аb (черт. 33) есть данная площадь (полагая 2b = 1, что всегда можемъ принять, разсматривая часть всей данной пло
щади на ширинѣ равной единицѣ), с центръ тяжести ея, т точка приложенія силы R, которая по величинѣ и по направленію вы
ражается прямою Rт, и если ст менѣе 1/3 сb, такъ что вся площадь несомнѣнно подвергается сжатію, все равно-связаны ли между
собою соприкасающіяся тѣла неразрывно или нѣтъ, тогда, проведя черезъ точку с линію cR параллельно направленію силы R, от
ложимъ на ней са = са, и ст = 3cт·, соединивъ точку а съ т и проведя изъ α линію а х параллельно т‘а, получимъ точку х, соотвѣтствующую извѣстной намъ оси XX; въ самомъ дѣлѣ:
слѣдовательно: ат: тb = (аа + 2bb′): (bb +2аа ), т. е. линія Rт, параллельная основаніямъ трапеціи, проходитъ черезъ центръ тяжести трапеціи.
Если ст болѣе 1/3 cb, то графическое построеніе давленій зависитъ отъ того, сопротивляется ли площадь аb и давленію, и разрыву, или же одному только давленію.
Сила R проходитъ черезъ центръ тяжести этой трапеціи, и дѣйствительно:
выраженіе совершенно тожественное съ выведеннымъ выше (11), такъ какъ 2b=1.
Замѣтимъ, что площадь трапеціи аа′bb выражаетъ величину нормальнаго давленія на данную площадь аb. Въ самомъ дѣлѣ, площадь этой трапеціи выражается:
Затѣмъ, проведя изъ точки х черезъ точку с прямую хb, получимъ изображеніе распредѣленія давленія по площади; ординаты
этой прямой, взятыя параллельно направленію силы R въ разныхъточкахъ данной площади, изобразятъ давленія на единицу пло
щади, соотвѣтствующія этимъ точкамъ; bb′ будетъ наибольшее, аа′ наименьшее напряженіе матеріала на единицу площади; и дѣйствительно, ордината yy′ въ какой нибудь точкѣ y опредѣляется такъ:
а на са отрѣзокъ са = 1 но масштабу линій; соединивъ точку R″ съ точкою а, и проведя a″c параллельно αR″ получаемъ от
рѣзокъ сс , изображающій среднее давленіе на единицу площади; и дѣйствительно: