нормалямъ отъ кривыхъ a_0 aa_n и b_o bb_n; короче, кривыя a_o aa_n, b_o bb_n и c_o cc_n будутъ кривыя концентрическія, и сѣченія клина плоскостями нормальными къ этимъ кривымъ будутъ повсюду одинаковы.
Пусть ab (черт. 42) какое ни есть сѣченіе, проходящее черезъ точку m; въ немъ ac=a, ,mc=с; площадь его ω и моментъ инерціи M. Тогда:
***
☛И такъ, для даннаго клина, при непрерывномъ распредѣленіи внѣшнихъ силъ, мы получаемъ три различныхъ кривыя, опредѣляющія вполнѣ давленіе на каждое изъ проведенныхъ нами сѣченій, а именно:
1) Кривую центровъ давленій: точка пересѣченія этой кривой съ какимъ либо изъ сѣченій ab опредѣляетъ центръ давленія т въ этомъ сѣченіи, или точку приложенія давленія.
2) Кривую давленій, соотвѣтствующую многоугольнику давленія при системѣ конечныхъ силъ; эта кривая опредѣляетъ направленіе давленія; дѣйствительно, для того, чтобы опредѣлить направ
леніе давленія, приложеннаго въ точкѣ т, стоитъ только изъ этой точки провести касательную къ кривой давленія.
3) Кривую силъ, на чертежѣ силъ, соотвѣтствующую много
☚Такъ какъ элементы, на которые мы подраздѣлили клинъ, безконечно малы, то касательныя образуютъ сплошное очертаніе кривой давленія; центры же давленій, хотя и находятся на направленіи тѣхъ же касательныхъ, ио, вообще, не въ точкахъ касанія, образуютъ между собою отдѣльную кривую, которую будемъ называть кривою центровъ давленія.
Подраздѣлимъ клинъ а_0 b_0 а_п b_п (черт. 43) на безконечно малые элементы какими ни есть плоскостями a_1 b_1 a_2 b_2, a_3 b_3.....
a_n-1 b_n-1. Пока, единственнымъ условіемъ этого дѣленія ставимъ
только то, чтобы подраздѣляющія плоскости не пересѣкались между собою въ предѣлахъ объема клина и пересѣкали кривыя
а_0 аа_n и b_0 bb_п каждую по одному разу. Условіе это мы ставимъ въ виду тѣхъ соображеній, какія мы высказали по поводу различныхъ возможныхъ способовъ дѣйствія усилій извнѣ на поверхно
сти клина; при принятомъ нами способѣ подраздѣленія, каждое сѣченіе будетъ полное, т. е. каждый элементъ будетъ представлять объемъ, имѣющій два основанія, составляющія полныя сѣченія клина, и боковую поверхность, принадлежащую но всему пе
риметру основанія къ наружной поверхности клина. Такимъ образомъ каждому элементу будетъ соотвѣтствовать извѣстный элементарный вѣсъ, и вмѣстѣ съ тѣмъ — непремѣнно извѣстная элементарная поверхностная сила, дѣйствующая на клинъ, чего при иномъ положеніи подраздѣляющихъ плоскостей могло бы и не быть.
R; въ этомъ именно и состояла наша погрѣшность. Для исправленія ея необходимо употребить нѣсколько иной пріемъ изслѣдованія, къ тоторому мы теперь и прибѣгнемъ.
или
r = r′. Cosα
т, e. r
При этихъ нашихъ изслѣдованіяхъ мы принимали, что точки приложенія всѣхъ безконечно малыхъ элементарныхъ силъ пере
несены но направленію этихъ силъ на кривую давленія; на этомъ основаніи одна точка т, взятая на кривой давленія, подраздѣляла всѣ внѣшнія силы на двѣ группы; затѣмъ, раздѣляя клинъ про
извольною плоскостью ab на двѣ части, мы принимали, что на лѣвую часть (черт. 41) дѣйствуютъ внѣшнія силы, пересѣкающія кривую давленія лѣвѣе точки т, а на правую — пересѣкающія кривую давленія правѣе точки т.
При этомъ мы впадали въ нѣкоторую ошибку; для разъясненія, въ чемъ именно состояла эта ошибка, замѣтимъ слѣдующее:
Непрерывно разпредѣленныя по клину внѣшнія силы состоятъ, во первыхъ, — изъ вѣса клина, распредѣленнаго но всей ею массѣ, во вторыхъ, изъ собственно внѣшнихъ, т. е. дѣйствующихъ на поверхность клина, усилій; эти послѣднія могутъ быть распредѣлены различнымъ образомъ; такъ, напримѣръ, они могутъ дѣйствовать на верхнюю поверхность клина, на нижнюю его поверхность, или быть распредѣлены одинаково (симметрично относительно верти
кальной плоскости, проходящей черезъ центры тяжести опорныхъ площадей) по боковымъ поверхностямъ клина, или, наконецъ, дѣй
ствовать вмѣстѣ на нѣкоторыя, или на всѣ эти поверхности. Во
всѣхъ этихъ случаяхъ, раздѣляя клинъ на двѣ части сѣченіемъ ab, проходящимъ черезъ точку т (черт. 41), мы имѣемъ, что на часть a_0 b_0 ab дѣйствуютъ: собственный вѣсъ, соотвѣтствующій объему a_0 b_0 ba, и силы, разпредѣленныя по поверхностямъ этой части a_0 b_0 ab. Проведя черезъ ту-же точку т другую плоскость сѣченія а b , имѣемъ, что на часть а_0 b_0 а b дѣйствуютъ соб
ственный вѣсъ объема a_o b_o α b и силы, распредѣленныя по поверхностямъ этой части. Очевидно, что ни объемы этихъ двухъ частей, а слѣдовательно и вѣса ихъ, не будутъ, вообще, равны между собою, ни усилія, распредѣленныя по поверхностямъ этихъ двухъ частей, не будутъ равны между собою: короче, равно
дѣйствующая всѣхъ внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на часть
a_o b_o ab не можетъ бытъ та-же самая, какъ равнодѣйствующая всѣхъ внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на часть a_0 b_0 a b . Между тѣмъ, мы допускали выше проведеніе безчисленнаго множества сѣченій черезъ точку т безъ соотвѣтственнаго измѣненія силъ P и
Пусть ab (черт. 42) какое ни есть сѣченіе, проходящее черезъ точку m; въ немъ ac=a, ,mc=с; площадь его ω и моментъ инерціи M. Тогда:
***
☛И такъ, для даннаго клина, при непрерывномъ распредѣленіи внѣшнихъ силъ, мы получаемъ три различныхъ кривыя, опредѣляющія вполнѣ давленіе на каждое изъ проведенныхъ нами сѣченій, а именно:
1) Кривую центровъ давленій: точка пересѣченія этой кривой съ какимъ либо изъ сѣченій ab опредѣляетъ центръ давленія т въ этомъ сѣченіи, или точку приложенія давленія.
2) Кривую давленій, соотвѣтствующую многоугольнику давленія при системѣ конечныхъ силъ; эта кривая опредѣляетъ направленіе давленія; дѣйствительно, для того, чтобы опредѣлить направ
леніе давленія, приложеннаго въ точкѣ т, стоитъ только изъ этой точки провести касательную къ кривой давленія.
3) Кривую силъ, на чертежѣ силъ, соотвѣтствующую много
☚Такъ какъ элементы, на которые мы подраздѣлили клинъ, безконечно малы, то касательныя образуютъ сплошное очертаніе кривой давленія; центры же давленій, хотя и находятся на направленіи тѣхъ же касательныхъ, ио, вообще, не въ точкахъ касанія, образуютъ между собою отдѣльную кривую, которую будемъ называть кривою центровъ давленія.
Подраздѣлимъ клинъ а_0 b_0 а_п b_п (черт. 43) на безконечно малые элементы какими ни есть плоскостями a_1 b_1 a_2 b_2, a_3 b_3.....
a_n-1 b_n-1. Пока, единственнымъ условіемъ этого дѣленія ставимъ
только то, чтобы подраздѣляющія плоскости не пересѣкались между собою въ предѣлахъ объема клина и пересѣкали кривыя
а_0 аа_n и b_0 bb_п каждую по одному разу. Условіе это мы ставимъ въ виду тѣхъ соображеній, какія мы высказали по поводу различныхъ возможныхъ способовъ дѣйствія усилій извнѣ на поверхно
сти клина; при принятомъ нами способѣ подраздѣленія, каждое сѣченіе будетъ полное, т. е. каждый элементъ будетъ представлять объемъ, имѣющій два основанія, составляющія полныя сѣченія клина, и боковую поверхность, принадлежащую но всему пе
риметру основанія къ наружной поверхности клина. Такимъ образомъ каждому элементу будетъ соотвѣтствовать извѣстный элементарный вѣсъ, и вмѣстѣ съ тѣмъ — непремѣнно извѣстная элементарная поверхностная сила, дѣйствующая на клинъ, чего при иномъ положеніи подраздѣляющихъ плоскостей могло бы и не быть.
R; въ этомъ именно и состояла наша погрѣшность. Для исправленія ея необходимо употребить нѣсколько иной пріемъ изслѣдованія, къ тоторому мы теперь и прибѣгнемъ.
или
r = r′. Cosα
т, e. r
При этихъ нашихъ изслѣдованіяхъ мы принимали, что точки приложенія всѣхъ безконечно малыхъ элементарныхъ силъ пере
несены но направленію этихъ силъ на кривую давленія; на этомъ основаніи одна точка т, взятая на кривой давленія, подраздѣляла всѣ внѣшнія силы на двѣ группы; затѣмъ, раздѣляя клинъ про
извольною плоскостью ab на двѣ части, мы принимали, что на лѣвую часть (черт. 41) дѣйствуютъ внѣшнія силы, пересѣкающія кривую давленія лѣвѣе точки т, а на правую — пересѣкающія кривую давленія правѣе точки т.
При этомъ мы впадали въ нѣкоторую ошибку; для разъясненія, въ чемъ именно состояла эта ошибка, замѣтимъ слѣдующее:
Непрерывно разпредѣленныя по клину внѣшнія силы состоятъ, во первыхъ, — изъ вѣса клина, распредѣленнаго но всей ею массѣ, во вторыхъ, изъ собственно внѣшнихъ, т. е. дѣйствующихъ на поверхность клина, усилій; эти послѣднія могутъ быть распредѣлены различнымъ образомъ; такъ, напримѣръ, они могутъ дѣйствовать на верхнюю поверхность клина, на нижнюю его поверхность, или быть распредѣлены одинаково (симметрично относительно верти
кальной плоскости, проходящей черезъ центры тяжести опорныхъ площадей) по боковымъ поверхностямъ клина, или, наконецъ, дѣй
ствовать вмѣстѣ на нѣкоторыя, или на всѣ эти поверхности. Во
всѣхъ этихъ случаяхъ, раздѣляя клинъ на двѣ части сѣченіемъ ab, проходящимъ черезъ точку т (черт. 41), мы имѣемъ, что на часть a_0 b_0 ab дѣйствуютъ: собственный вѣсъ, соотвѣтствующій объему a_0 b_0 ba, и силы, разпредѣленныя по поверхностямъ этой части a_0 b_0 ab. Проведя черезъ ту-же точку т другую плоскость сѣченія а b , имѣемъ, что на часть а_0 b_0 а b дѣйствуютъ соб
ственный вѣсъ объема a_o b_o α b и силы, распредѣленныя по поверхностямъ этой части. Очевидно, что ни объемы этихъ двухъ частей, а слѣдовательно и вѣса ихъ, не будутъ, вообще, равны между собою, ни усилія, распредѣленныя по поверхностямъ этихъ двухъ частей, не будутъ равны между собою: короче, равно
дѣйствующая всѣхъ внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на часть
a_o b_o ab не можетъ бытъ та-же самая, какъ равнодѣйствующая всѣхъ внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на часть a_0 b_0 a b . Между тѣмъ, мы допускали выше проведеніе безчисленнаго множества сѣченій черезъ точку т безъ соотвѣтственнаго измѣненія силъ P и