И такъ, вотъ уже три несовпадающихъ меж ту собою многоугольника давленія, получающіе я въ системѣ, смотря по тому, бу
демъ ли мы разсматривать ее какъ цѣльный клинъ, или же какъ систему, въ которой одинъ клинъ служитъ подвижной опорой другому.
Но кромѣ этихъ трехъ многоугольниковъ давленія, въ системѣ возможенъ еще четвертый, зависящій уже не отъ двухъ, а отъ всѣхь трехъ швовъ системы. Опредѣленіемъ этого четвертаго многоугольника мы и займемся теперь.
* * * [*)] См. «Зодчій» 1879 г.№ 2, стр. 23.
Для упрощенія вопроса разсмотримъ сперва систему взаимноупирающихся тѣлъ, изображенную на черт. 50; два тѣла α_0 α_1 и
bb a_2 опираются на двѣ неподвижныя наклонныя плоскости а_0 Е и а_2 Е ребрами а_0 и а_2 параллельными ребру Е взаимнаго пере
сѣченія опорныхъ плоскостей; затѣмъ лѣвое тѣло а_0 а_1 упирается своимъ ребромъ α_1 въ грань bb праваго тѣла, плоскость грани bb параллельна ребру Е.
Каждое изъ этихъ тѣлъ можетъ быть разсматриваемо, какъ призматическій клинъ, если предположимъ, что опорныя грани клина имѣютъ безконечно-малыя площади, обращающіяся въ прямыя параллельныя ребру Е.
На каждый изъ клиньевъ дѣйствуютъ внѣшнія силы: пусть p_1 и р_2 будутъ равнодѣйствующія внѣшнихъ силъ, соотвѣтствующія каждому изъ клиньевъ, а Р_2 — равнодѣйствующая ихъ обѣихъ, т. е.
равнодѣйствующая всѣхъ внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на систему.
Для того, чтобы опредѣлить величины и направленія давленій на опоры въ точкахъ а_0 и а_2 (назовемь эти давленія по прежнему R_0 R_2), и давленіе въ точкѣ a_1 (назовемь его R_1), слѣдуетъ, очевидно, построить на двухъ силахъ р_1 и р_2 такой многоугольники давленія, который проходилъ-бы черезъ точки а_0, a_1 и а_2
Для этого мы воспользуемся извѣстными намъ свойствами многоугольниковъ давленія, и именно слѣдующими образомъ:
Для непосредственнаго начертанія этого искомаго многоугольника давленія мы воспользуемся другимъ извѣстнымъ намъ свойствомъ многоугольниковъ давленія, а именно,
что точки встрѣчи сходственныхъ сторонъ двухъ многоугольниковъ давленія, построенныхъ на однѣхъ и тѣхъ же силахъ, находятся на одной прямой [*)].
[*)] См. Зодчій″ 1878 г. №11, стр. 111.
Замѣтимъ, что фигурѣ ACBD на чертежѣ системы совершенно соотвѣтствуетъ фигура асbd на чертежѣ силъ; каждой точкѣ Т,
взятой внутри очертанія ACBD, имѣется соотвѣтствующая точка t
внутри очертанія а cbd, опредѣляемая встрѣчею прямыхъ 0—t и 2—t, приведенныхъ соотвѣтственно параллельно прямымъ а_0 Т и a_2 Т. И наоборотъ, каждой точкѣ внутри очертанія acbd соот
вѣтствуетъ точка внутри очертанія АСВ1). На этомъ основанія линіямъ h—i и l—к, составляющимъ предѣлы полюсовъ, могутъ быть построены соотвѣтствующія линіи внутри очертанія ACBD·. дѣйствительно, взявъ какую нибудь точку и на h—i, соединимъ ее съ 0 и съ 2, и проведя изъ точекъ а_0 и a_2 прямыя соотвѣтг ственно-параллельныя 0—и и 2—и, до взаимной ихъ встрѣчи.
Очевидно, что сила P_2 можетъ подвигаться влѣво, къ точкѣ А, не нарушая равновѣсія, лишь до тѣхъ норъ, пока еще возможно будетъ разложить ее на такія силы R_0 и R_2, при которыхъ полюсъ па чертежѣ силъ не будетъ выходить изъ предѣловъ очертанія фигуры d 1 к ci h.
Но въ разсматриваемомъ случаѣ, если равнодѣйствующая Р_2 будетъ проходить черезъ точку А, то равновѣсія не будетъ; и дѣйствительно, при прохожденіи силы В, черезъ точку А, давленія R_0 и R_2 сохраняютъ еще относительно плоскостей опоръ а_0 Е и а_2 Е предѣльныя направленія А а_0 и А а_2; но при такомъ разложеніи силы Р_2, полюсъ на чертежѣ силъ получается въ точкѣ а, и затѣмъ направленіе давленія R_1 на точку a_1, выражаемое прямою а—1, будетъ выходить изъ предѣловъ, необходи
мыхъ для равновѣсія, которое въ таком ь случаѣ будетъ нарушено скользеніемъ тѣла a_0 a_1 по плоскости bb′.
На чертежѣ силъ величины и направленія давленіи R_0, R_1 и R_2 выражаются нѣкоторыми прямыми, соединяющими полюсъ съ соотвѣтственными вершинами многоугольника силъ; эти прямыя парал
лельны сторонамъ многоугольника давленія. Поэтому, проводя
черезъ точку 0 прямыя 0—с и 0—d параллельно а_0 А и а_0 В,
далѣе 1—l и 1—і параллельно FF и GG , и наконецъ 2—k и 2—h параллельно a_2 В и а_2 А, получимъ предѣлы для полярныхъ радіу
совъ чертежа силъ. Такимъ образомъ всевозможныя положенія полюсовъ при равновѣсіи системы заключаются въ предѣлахъ очертанія фигуры dlkcihd.
Займемся теперь опредѣленіемъ тҍхъ предѣловъ, до которыхъ силы Р_2, р_1 и р_2 могутъ, оставаясь параллельны сами себѣ, пере
мѣщаться вправо или влѣво, не нарушая равновѣсія системы, подобно тому, какъ мы вначалѣ изслѣдовали предѣлы перемѣщенія силы P_n, дѣйствующей на одинъ клинъ.
Пусть на чертежѣ силъ (черт. 51) 0-1 есть величина и направленіе силы p_1, 1—2 величина и направленіе силы р_2, и 0—2 величина и направленіе ихъ равнодѣйствующей, т. е. силы Р_2.
демъ ли мы разсматривать ее какъ цѣльный клинъ, или же какъ систему, въ которой одинъ клинъ служитъ подвижной опорой другому.
Но кромѣ этихъ трехъ многоугольниковъ давленія, въ системѣ возможенъ еще четвертый, зависящій уже не отъ двухъ, а отъ всѣхь трехъ швовъ системы. Опредѣленіемъ этого четвертаго многоугольника мы и займемся теперь.
* * * [*)] См. «Зодчій» 1879 г.№ 2, стр. 23.
Для упрощенія вопроса разсмотримъ сперва систему взаимноупирающихся тѣлъ, изображенную на черт. 50; два тѣла α_0 α_1 и
bb a_2 опираются на двѣ неподвижныя наклонныя плоскости а_0 Е и а_2 Е ребрами а_0 и а_2 параллельными ребру Е взаимнаго пере
сѣченія опорныхъ плоскостей; затѣмъ лѣвое тѣло а_0 а_1 упирается своимъ ребромъ α_1 въ грань bb праваго тѣла, плоскость грани bb параллельна ребру Е.
Каждое изъ этихъ тѣлъ можетъ быть разсматриваемо, какъ призматическій клинъ, если предположимъ, что опорныя грани клина имѣютъ безконечно-малыя площади, обращающіяся въ прямыя параллельныя ребру Е.
На каждый изъ клиньевъ дѣйствуютъ внѣшнія силы: пусть p_1 и р_2 будутъ равнодѣйствующія внѣшнихъ силъ, соотвѣтствующія каждому изъ клиньевъ, а Р_2 — равнодѣйствующая ихъ обѣихъ, т. е.
равнодѣйствующая всѣхъ внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на систему.
Для того, чтобы опредѣлить величины и направленія давленій на опоры въ точкахъ а_0 и а_2 (назовемь эти давленія по прежнему R_0 R_2), и давленіе въ точкѣ a_1 (назовемь его R_1), слѣдуетъ, очевидно, построить на двухъ силахъ р_1 и р_2 такой многоугольники давленія, который проходилъ-бы черезъ точки а_0, a_1 и а_2
Для этого мы воспользуемся извѣстными намъ свойствами многоугольниковъ давленія, и именно слѣдующими образомъ:
Для непосредственнаго начертанія этого искомаго многоугольника давленія мы воспользуемся другимъ извѣстнымъ намъ свойствомъ многоугольниковъ давленія, а именно,
что точки встрѣчи сходственныхъ сторонъ двухъ многоугольниковъ давленія, построенныхъ на однѣхъ и тѣхъ же силахъ, находятся на одной прямой [*)].
[*)] См. Зодчій″ 1878 г. №11, стр. 111.
Замѣтимъ, что фигурѣ ACBD на чертежѣ системы совершенно соотвѣтствуетъ фигура асbd на чертежѣ силъ; каждой точкѣ Т,
взятой внутри очертанія ACBD, имѣется соотвѣтствующая точка t
внутри очертанія а cbd, опредѣляемая встрѣчею прямыхъ 0—t и 2—t, приведенныхъ соотвѣтственно параллельно прямымъ а_0 Т и a_2 Т. И наоборотъ, каждой точкѣ внутри очертанія acbd соот
вѣтствуетъ точка внутри очертанія АСВ1). На этомъ основанія линіямъ h—i и l—к, составляющимъ предѣлы полюсовъ, могутъ быть построены соотвѣтствующія линіи внутри очертанія ACBD·. дѣйствительно, взявъ какую нибудь точку и на h—i, соединимъ ее съ 0 и съ 2, и проведя изъ точекъ а_0 и a_2 прямыя соотвѣтг ственно-параллельныя 0—и и 2—и, до взаимной ихъ встрѣчи.
Очевидно, что сила P_2 можетъ подвигаться влѣво, къ точкѣ А, не нарушая равновѣсія, лишь до тѣхъ норъ, пока еще возможно будетъ разложить ее на такія силы R_0 и R_2, при которыхъ полюсъ па чертежѣ силъ не будетъ выходить изъ предѣловъ очертанія фигуры d 1 к ci h.
Но въ разсматриваемомъ случаѣ, если равнодѣйствующая Р_2 будетъ проходить черезъ точку А, то равновѣсія не будетъ; и дѣйствительно, при прохожденіи силы В, черезъ точку А, давленія R_0 и R_2 сохраняютъ еще относительно плоскостей опоръ а_0 Е и а_2 Е предѣльныя направленія А а_0 и А а_2; но при такомъ разложеніи силы Р_2, полюсъ на чертежѣ силъ получается въ точкѣ а, и затѣмъ направленіе давленія R_1 на точку a_1, выражаемое прямою а—1, будетъ выходить изъ предѣловъ, необходи
мыхъ для равновѣсія, которое въ таком ь случаѣ будетъ нарушено скользеніемъ тѣла a_0 a_1 по плоскости bb′.
На чертежѣ силъ величины и направленія давленіи R_0, R_1 и R_2 выражаются нѣкоторыми прямыми, соединяющими полюсъ съ соотвѣтственными вершинами многоугольника силъ; эти прямыя парал
лельны сторонамъ многоугольника давленія. Поэтому, проводя
черезъ точку 0 прямыя 0—с и 0—d параллельно а_0 А и а_0 В,
далѣе 1—l и 1—і параллельно FF и GG , и наконецъ 2—k и 2—h параллельно a_2 В и а_2 А, получимъ предѣлы для полярныхъ радіу
совъ чертежа силъ. Такимъ образомъ всевозможныя положенія полюсовъ при равновѣсіи системы заключаются въ предѣлахъ очертанія фигуры dlkcihd.
Займемся теперь опредѣленіемъ тҍхъ предѣловъ, до которыхъ силы Р_2, р_1 и р_2 могутъ, оставаясь параллельны сами себѣ, пере
мѣщаться вправо или влѣво, не нарушая равновѣсія системы, подобно тому, какъ мы вначалѣ изслѣдовали предѣлы перемѣщенія силы P_n, дѣйствующей на одинъ клинъ.
Пусть на чертежѣ силъ (черт. 51) 0-1 есть величина и направленіе силы p_1, 1—2 величина и направленіе силы р_2, и 0—2 величина и направленіе ихъ равнодѣйствующей, т. е. силы Р_2.