резъ точку O_0 , а давленіе на опору а_2 b_2 всегда будетъ проходить чрезъ точку О_2′ [*)].
Раздѣлимъ опоры a_o b_o и а_2 b_2, равно какъ и шовъ а_1 b_1, всѣ три на одинаковое число безконечно малыхъ элементовъ; черезъ точки дѣленія опоръ a_0 b_o и а_2 b_2 проведемъ прямыя, сходящіяся соотвѣтственно въ точкахъ О и O_2′.
Подобно тому какъ вначалѣ нашихъ изслѣдованій, имѣя дѣло съ однимъ клиномъ, такъ и здѣсь, мы можемъ сказать, что, по мѣрѣ движенія силъ р_1 и р_2 отъ точекъ Ӏ_1 и IӀ_1 къ точкамъ I_2 и II_2, давленіе на опору a_0 b_0 будетъ происходить сперва на первый, затѣмъ на второй, третій и т. д. элементы, считая отъ точки а ; тоже будетъ и въ опорѣ а_2 b_2, считая отъ точки a_2; тоже будетъ и въ швѣ a_1 b_1, но считая отъ нижней его точки b_2.
Разсмотримъ какой ни есть элементъ т _0 т_0 въ опорѣ а_0 b, вмѣстѣ съ соотвѣтствующими ему элементами т_2 т_2 въ опорѣ а_2 b_2 и m_1′ m_1″ въ швѣ a_1 b_1, и опредѣлимъ, при какихъ положе
ніяхъ силъ р_1 и р_2 будутъ происходить давленія на эти именно элементы.
Замѣтимъ, что если давленія приложены въ элементахъ m _0 m_0 и m_2 m_2 , и направленія давленій должны проходить черезъ точки О_о′ и О_2′ , то прямыя O_0 N_1 и О_о N_2 представляютъ предѣлы, между
которыми находится давленіе на элементъ m_0′ m_0″, а прямыя O_2′ N_1 и O_2 N_2 предѣлы, между которыми находится давленіе на элементъ m_2′ m_2″.
Кромѣ того, мы знаемъ что давленія эти должны сходиться одно съ другимъ на направленіи силы Р_2, т. е. на прямой M_1 M.
Проведемъ изъ точекъ O_0 и O_2′ черезъ средины разсматриваемыхъ элементовъ прямыя O_0 N и O_ N.
Если бы точка N находилась на прямой M_1 M_2, то очевидно, что разложеніе сиды Р_2 послѣдовало бы по направленіямъ NO_0 и NO^2′, такъ что давленія R_0, и R_2, имѣли бы точки приложенія въ срединахъ элементовъ.
Но точка N только въ частномъ случаѣ можетъ оказаться на прямой M_1 M_2; вообще же она не совпадаетъ съ этою прямою, и потому разложеніе силы P_2 не можетъ произойти по направленіямъ NO_0′ и NO_2′.
Мы легко можемъ найти дѣйствительную точку разложенія силы P_2; для этого вообразимъ себѣ, что вся система опирается
на неподвижныя плоскости а_0 b_0 и a_1 b_2, только элементами m_0′ m_0″ и m_2′ m_2″, и что наклоненія давленій ограничиваются для опоры m_0′ m_0″ линіями O_0′ N_1 и O_2′ N_2, а для опоры m_2′ m_2″ линіями О_2′ N_1 и O_2′ N_2. При этихъ обстоятельствахъ мы можемъ при
нять всю систему за одинъ цѣльный клинъ, опирающійся на неподвижныя плоскости площадями m_0′ m_0″ и m_2′ m_2″ , присут
ствіе шва m_1′ m_1″ не оказываетъ никакого вліянія въ этомъ случаѣ, такъ какъ мы знаемъ, что искомое положеніе силъ р_1 и р_2 будетъ по условію такое, при которомъ давленіе на элементъ m_1′ m_1″ будетъ проходить черезъ этотъ элементъ подъ угломъ, не превы
шающимъ угла тренія, слѣдовательно не нарушитъ равновѣсія шва m_1′ m_1″.
Мы знаемъ уже, какъ происходитъ разложеніе внѣшней силы, дѣйствующей на клинъ m_0′ m_0″ m_2″ m_2″ ; оно будетъ имѣть мѣсто въ точкѣ M , т. е. въ точкѣ встрѣчи направленія силы P_2 съ кри
вою N_1 N N_2 , которая въ настоящемъ случаѣ есть дуга эллипса, проходящаго черезъ точки N_1, N, N_2, O_0 и O_2′ [**)].
Соединяемъ, поэтому, точку M съ точками O_0 и О_2′; получаемъ направленіе давленій на элементы m_0′ m_0″ и m_2′ m_2″ ; давленія эти, кромѣ частнаго случая, не проходятъ чрезъ средины элементовъ, какъ и быть должно именно потому, что сила P_2 не про
ходитъ черезъ точку N, т. е. точку встрѣчи прямыхъ О_0 N и O_2′ N, проведенныхъ чрезъ средины элементовъ.
II такъ, мы получили направленія давленій R_0 и R_2 что же касается давленія R_1, то относительно его мы имѣемъ такія соображенія:
Давленіе въ элементѣ m_1′ m_1″ шва a_1 b_1, должпо быть тѣмъ выше, чѣмъ ниже приложены давленія въ опорныхъ элементахъ m_0′ m_0″ и m_2′ m_2″, и наоборотъ; но такъ какъ давленіе въ элементѣ m_0′ m_0″ на столько же (относительно) удалено въ одну сторону отъ сред
ней точки, на сколько въ элементѣ m_2′ m_2″ оно удалено въ другую сторону отъ средины, то мы имѣемъ полное право заключить, что въ элементѣ m_1′ m_1″ оно будетъ проходить чрезъ средину.
На этомъ основаніи, проведя на чертежѣ силъ О—т параллельно O_0′ M. и 2—m′ параллельно O_2′ M , и соединивъ точку m съ точкою 1, проводимъ чрезъ средину элемента m_1′ m″, т. е. черезъ
[*)] См. «Зодчій» 1878 г., № 11.
[**)] См. «Зодчій» 1878 г., № 11, стр. 113, второй столбецъ.
* * *
Теперь возвратимся къ оставленнымъ нами на время тремъ различнымъ многоугольникамъ давленія, могущимъ проявиться въ системѣ двухъ несвязанныхъ между собою клиньевъ. Къ этимъ тремъ многоугольникамъ, соотвѣтствующимъ каждый особой парѣ швовъ, принимаемыхъ за опорные, присоединяется еще четвертый, только что нами опредѣленный и зависящій отъ всѣхъ трехъ швовъ системы.
соединяя эти точки между собою, получимъ двѣ кривыя, которыя представятъ собою геометри
ческія мѣста точекъ разложенія силъ р_1 и р_2 при всевозможныхъ положеніяхъ ихъ въ предѣлахъ статическаго равновѣсія системы, и при неизмѣняемости равнодѣйствующей ихъ, занимающей положеніе M_1 M_2.
Построеніе этихъ кривыхъ можно производить проще слѣдующимъ образомъ:
Такъ какъ точки встрѣчи соотвѣтственныхъ прямыхъ, вообще, не будутъ на прямой т_1 т_2, то мы проводимъ поперечныя кривыя (дуги эллипсовъ; впрочемъ, при мел
кости дѣленій, на чертежѣ достаточно, для обыкновенной точности,
соединить надлежащія точки прямыми), и точки встрѣчи ихъ съ прямою т_1 т_2 принимаемъ за полюсы, по которымъ и строимъ
рядъ многоугольниковъ давленія, проходящихъ черезъ точки O _0 и O′_2, и черезъ соотвѣтствующія точки дѣленія шва a_1 b_1, вершины этихъ многоугольниковъ и дадутъ точки для кривыхъ и ӀӀ_1 ӀӀ′ ӀӀ″ӀӀ‴....ӀӀ_2.
Такимъ образомъ, когда дана система изъ двухъ клиньевъ и дано положеніе двухъ силъ р_1 и р_2, то мы можемъ опредѣлить очертаніе многоугольника давленія, проявляющагося въ системѣ. Для этого, опредѣливъ прежде всего на чертежѣ клиньевъ соотвѣт
ствующія положенію равнодѣйствующей данныхъ силъ предѣль
ныя направленія давленій, а также точки O _0 и O _2, наносимъ на чертежъ сидъ положеніе равнодѣйствующей въ видѣ прямой m_1 т_2; затѣмъ находимъ рядъ полюсовъ, по которымъ опредѣляемъ кри
выя Ӏ_1 Ӏ′ Ӏ″ Ӏ‴...Ӏ_2 и II_1I′ 1І ″ ӀӀ ....ӀӀ_2. Точки I и II, т. е. точки пересѣченія этихъ кривыхъ съ направленіями силъ р_1 и р_2, и будутъ вершины искомаго многоугольника давленія.
Замѣтимъ, что при симметрической системѣ двухъ клиньевъ построеніе кривыхъ значительно упрощается; въ этомъ случаѣ всѣ направленія давленій на опоры, проведенныя черезъ точки дѣле
нія опоръ, сходятся попарно на направленіи силы Р_2, вслѣдствіе чего они и будутъ служить для построенія кривыхъ.
точку и прямую I II параллельную m″—1; это и будетъ направленіе давленія R_1.
Замѣтимъ, что это давленіе, вообще говоря, не будетъ прохо
дить черезъ точку О_1.
Раздѣлимъ опоры a_o b_o и а_2 b_2, равно какъ и шовъ а_1 b_1, всѣ три на одинаковое число безконечно малыхъ элементовъ; черезъ точки дѣленія опоръ a_0 b_o и а_2 b_2 проведемъ прямыя, сходящіяся соотвѣтственно въ точкахъ О и O_2′.
Подобно тому какъ вначалѣ нашихъ изслѣдованій, имѣя дѣло съ однимъ клиномъ, такъ и здѣсь, мы можемъ сказать, что, по мѣрѣ движенія силъ р_1 и р_2 отъ точекъ Ӏ_1 и IӀ_1 къ точкамъ I_2 и II_2, давленіе на опору a_0 b_0 будетъ происходить сперва на первый, затѣмъ на второй, третій и т. д. элементы, считая отъ точки а ; тоже будетъ и въ опорѣ а_2 b_2, считая отъ точки a_2; тоже будетъ и въ швѣ a_1 b_1, но считая отъ нижней его точки b_2.
Разсмотримъ какой ни есть элементъ т _0 т_0 въ опорѣ а_0 b, вмѣстѣ съ соотвѣтствующими ему элементами т_2 т_2 въ опорѣ а_2 b_2 и m_1′ m_1″ въ швѣ a_1 b_1, и опредѣлимъ, при какихъ положе
ніяхъ силъ р_1 и р_2 будутъ происходить давленія на эти именно элементы.
Замѣтимъ, что если давленія приложены въ элементахъ m _0 m_0 и m_2 m_2 , и направленія давленій должны проходить черезъ точки О_о′ и О_2′ , то прямыя O_0 N_1 и О_о N_2 представляютъ предѣлы, между
которыми находится давленіе на элементъ m_0′ m_0″, а прямыя O_2′ N_1 и O_2 N_2 предѣлы, между которыми находится давленіе на элементъ m_2′ m_2″.
Кромѣ того, мы знаемъ что давленія эти должны сходиться одно съ другимъ на направленіи силы Р_2, т. е. на прямой M_1 M.
Проведемъ изъ точекъ O_0 и O_2′ черезъ средины разсматриваемыхъ элементовъ прямыя O_0 N и O_ N.
Если бы точка N находилась на прямой M_1 M_2, то очевидно, что разложеніе сиды Р_2 послѣдовало бы по направленіямъ NO_0 и NO^2′, такъ что давленія R_0, и R_2, имѣли бы точки приложенія въ срединахъ элементовъ.
Но точка N только въ частномъ случаѣ можетъ оказаться на прямой M_1 M_2; вообще же она не совпадаетъ съ этою прямою, и потому разложеніе силы P_2 не можетъ произойти по направленіямъ NO_0′ и NO_2′.
Мы легко можемъ найти дѣйствительную точку разложенія силы P_2; для этого вообразимъ себѣ, что вся система опирается
на неподвижныя плоскости а_0 b_0 и a_1 b_2, только элементами m_0′ m_0″ и m_2′ m_2″, и что наклоненія давленій ограничиваются для опоры m_0′ m_0″ линіями O_0′ N_1 и O_2′ N_2, а для опоры m_2′ m_2″ линіями О_2′ N_1 и O_2′ N_2. При этихъ обстоятельствахъ мы можемъ при
нять всю систему за одинъ цѣльный клинъ, опирающійся на неподвижныя плоскости площадями m_0′ m_0″ и m_2′ m_2″ , присут
ствіе шва m_1′ m_1″ не оказываетъ никакого вліянія въ этомъ случаѣ, такъ какъ мы знаемъ, что искомое положеніе силъ р_1 и р_2 будетъ по условію такое, при которомъ давленіе на элементъ m_1′ m_1″ будетъ проходить черезъ этотъ элементъ подъ угломъ, не превы
шающимъ угла тренія, слѣдовательно не нарушитъ равновѣсія шва m_1′ m_1″.
Мы знаемъ уже, какъ происходитъ разложеніе внѣшней силы, дѣйствующей на клинъ m_0′ m_0″ m_2″ m_2″ ; оно будетъ имѣть мѣсто въ точкѣ M , т. е. въ точкѣ встрѣчи направленія силы P_2 съ кри
вою N_1 N N_2 , которая въ настоящемъ случаѣ есть дуга эллипса, проходящаго черезъ точки N_1, N, N_2, O_0 и O_2′ [**)].
Соединяемъ, поэтому, точку M съ точками O_0 и О_2′; получаемъ направленіе давленій на элементы m_0′ m_0″ и m_2′ m_2″ ; давленія эти, кромѣ частнаго случая, не проходятъ чрезъ средины элементовъ, какъ и быть должно именно потому, что сила P_2 не про
ходитъ черезъ точку N, т. е. точку встрѣчи прямыхъ О_0 N и O_2′ N, проведенныхъ чрезъ средины элементовъ.
II такъ, мы получили направленія давленій R_0 и R_2 что же касается давленія R_1, то относительно его мы имѣемъ такія соображенія:
Давленіе въ элементѣ m_1′ m_1″ шва a_1 b_1, должпо быть тѣмъ выше, чѣмъ ниже приложены давленія въ опорныхъ элементахъ m_0′ m_0″ и m_2′ m_2″, и наоборотъ; но такъ какъ давленіе въ элементѣ m_0′ m_0″ на столько же (относительно) удалено въ одну сторону отъ сред
ней точки, на сколько въ элементѣ m_2′ m_2″ оно удалено въ другую сторону отъ средины, то мы имѣемъ полное право заключить, что въ элементѣ m_1′ m_1″ оно будетъ проходить чрезъ средину.
На этомъ основаніи, проведя на чертежѣ силъ О—т параллельно O_0′ M. и 2—m′ параллельно O_2′ M , и соединивъ точку m съ точкою 1, проводимъ чрезъ средину элемента m_1′ m″, т. е. черезъ
[*)] См. «Зодчій» 1878 г., № 11.
[**)] См. «Зодчій» 1878 г., № 11, стр. 113, второй столбецъ.
* * *
Теперь возвратимся къ оставленнымъ нами на время тремъ различнымъ многоугольникамъ давленія, могущимъ проявиться въ системѣ двухъ несвязанныхъ между собою клиньевъ. Къ этимъ тремъ многоугольникамъ, соотвѣтствующимъ каждый особой парѣ швовъ, принимаемыхъ за опорные, присоединяется еще четвертый, только что нами опредѣленный и зависящій отъ всѣхъ трехъ швовъ системы.
соединяя эти точки между собою, получимъ двѣ кривыя, которыя представятъ собою геометри
ческія мѣста точекъ разложенія силъ р_1 и р_2 при всевозможныхъ положеніяхъ ихъ въ предѣлахъ статическаго равновѣсія системы, и при неизмѣняемости равнодѣйствующей ихъ, занимающей положеніе M_1 M_2.
Построеніе этихъ кривыхъ можно производить проще слѣдующимъ образомъ:
Такъ какъ точки встрѣчи соотвѣтственныхъ прямыхъ, вообще, не будутъ на прямой т_1 т_2, то мы проводимъ поперечныя кривыя (дуги эллипсовъ; впрочемъ, при мел
кости дѣленій, на чертежѣ достаточно, для обыкновенной точности,
соединить надлежащія точки прямыми), и точки встрѣчи ихъ съ прямою т_1 т_2 принимаемъ за полюсы, по которымъ и строимъ
рядъ многоугольниковъ давленія, проходящихъ черезъ точки O _0 и O′_2, и черезъ соотвѣтствующія точки дѣленія шва a_1 b_1, вершины этихъ многоугольниковъ и дадутъ точки для кривыхъ и ӀӀ_1 ӀӀ′ ӀӀ″ӀӀ‴....ӀӀ_2.
Такимъ образомъ, когда дана система изъ двухъ клиньевъ и дано положеніе двухъ силъ р_1 и р_2, то мы можемъ опредѣлить очертаніе многоугольника давленія, проявляющагося въ системѣ. Для этого, опредѣливъ прежде всего на чертежѣ клиньевъ соотвѣт
ствующія положенію равнодѣйствующей данныхъ силъ предѣль
ныя направленія давленій, а также точки O _0 и O _2, наносимъ на чертежъ сидъ положеніе равнодѣйствующей въ видѣ прямой m_1 т_2; затѣмъ находимъ рядъ полюсовъ, по которымъ опредѣляемъ кри
выя Ӏ_1 Ӏ′ Ӏ″ Ӏ‴...Ӏ_2 и II_1I′ 1І ″ ӀӀ ....ӀӀ_2. Точки I и II, т. е. точки пересѣченія этихъ кривыхъ съ направленіями силъ р_1 и р_2, и будутъ вершины искомаго многоугольника давленія.
Замѣтимъ, что при симметрической системѣ двухъ клиньевъ построеніе кривыхъ значительно упрощается; въ этомъ случаѣ всѣ направленія давленій на опоры, проведенныя черезъ точки дѣле
нія опоръ, сходятся попарно на направленіи силы Р_2, вслѣдствіе чего они и будутъ служить для построенія кривыхъ.
точку и прямую I II параллельную m″—1; это и будетъ направленіе давленія R_1.
Замѣтимъ, что это давленіе, вообще говоря, не будетъ прохо
дить черезъ точку О_1.