2) Мы можемъ комбинировать швы по три вмѣстѣ и разсматривать части системы, ограничиваемыя этими тремя швами, какъ два клина, взаимно-упирающіеся по среднему изъ трехъ взятыхъ швовъ. Такихъ комбинацій изъ четырехъ данныхъ швовъ можно составить
Для каждой изъ этихъ четырехъ комбинацій мы можемъ построить одинъ совершенно опредѣленный многоугольникъ давленія, зависящій отъ трехъ швовъ упора [(*)], способомъ изложеннымъ выше, и продолжить этотъ многоугольникъ давленія въ частяхъ системы, лежащихъ внѣ избранныхъ нами швовъ.
Такимъ образомъ всѣхъ возможныхъ многоугольниковъ или кривыхъ давленія въ системѣ изъ трехъ клиньевъ будетъ десять.
Если хоть одна изъ этихъ кривыхъ удовлетворяетъ извѣстнымъ намъ условіямъ равновѣсія, то равновѣсіе системы вполнѣ воз
можно. Оно тѣмъ болѣе возможно, если нѣсколько кривыхъ, или всѣ онѣ, удовлетворяютъ условіямъ равновѣсія. Не трудно видѣть, что дѣйствительною кривою давленія будетъ та изъ всѣхъ ихъ, при которой слабѣйшій шовъ будетъ прочнѣе, чѣмъ при про
чихъ. Для доказательства стоитъ только повторить соображенія, изложенныя нами выше, при разсмотрѣніи системы изъ двухъ клиньевъ.
***
Вообще, если намъ дана будетъ система изъ п отдѣльныхъ, несвязанныхъ между собою клиньевъ, въ которой, слѣдовательно, со включеніемъ опорныхъ, будетъ (n + 1) свободныхъ швовъ, то мы будемъ имѣть
различныхъ комбинацій по два шва, и
различныхъ комбинацій по три шва. Для каждой комбинаціи можемъ вообразить отдѣльную кривую давленія. Слѣдовательно, число всѣхъ возможныхъ въ системѣ кривыхъ давленія будетъ:
Изъ числа всѣхъ этихъ кривыхъ давленія въ дѣйствительности будетъ имѣть мѣсто та, слабѣйшій шовъ которой прочнѣе, чѣмъ слабѣйшіе швы всѣхъ прочихъ кривыхъ, или, выражаясь сокращенно, при которой система будетъ прочнѣе, чѣмъ при всѣхъ остальныхъ.
Число возможныхъ кривыхъ давленія нѣсколько измѣняется въ частномъ случаѣ, именно когда данная система клиньевъ симметрична.
Но прежде чѣмъ разсматривать симметричную систему, намъ необходимо сдѣлать небольшое отступленіе, для того чтобы соста
вить себѣ понятіе о такъ называемомъ замковомъ швѣ системы, или замкѣ.
***
[(*)] Въ двухъ клиньяхъ, лежащихъ между тремя взятыми швами, можно, какъ мы видѣли выше, построить всѣхъ четыре различныхъ многоугольника
давленія; но здѣсь нужно брать только одинъ изъ нихъ, именно зависящій отъ трехъ швовъ, такъ какъ остальные три, какъ зависящіе отъ двухъ швовъ каждый, уже заключаются въ числѣ предыдущихъ комбинацій по два шва.
т. е. замковый шовъ раздѣляетъ всю систему на двѣ части такимъ образомъ, что если разложить всѣ внѣшнія силы но направ
ленію общей равнодѣйствующей Р» и по направленію O_0 О_п, или по направленію распора (см. «Зодчій» 1878 г. № 11, стр.), то суммы слагающихъ каждой части, параллельныхъ направленію общей равнодѣйствующей, обратно пропорціональны разстояніямъ равнодѣй
ствующей до извѣстныхъ намъ точекъ О_0 и O_n: суммы же слагащихъ, параллельныхъ распору, равны между собою и прямо противуположны.
Если всѣ силы, лежащія слѣва отъ замковаго шва, разложимъ по двумъ направленіямъ, одному параллельному направленію равнодѣйствующей P_n, другому параллельному O_0 O_п (или m m_2 на чер
тежѣ силъ), то сумма первыхъ слагающихъ будетъ равна о—s, сумма вторыхъ составитъ s—k. Разлагая по тѣмъ же направле
ніямъ всѣ силы, лежащія справа отъ замковаго шва, получимъ k—s и s—п.
Если прямая m_1— m_2 случайно проходитъ черезъ одну изъ точекъ 1, 2, 3.... п, т. е. черезъ одну изъ вершинъ многоуголь
ника силъ, то въ швѣ системы, соотвѣтствующемъ этой вершинѣ,
давленія всегда будутъ параллельны между собою и параллельны линіямъ m_1 — m_2 и О_0 О_п, какой бы промежуточный шовъ, не исключая и этого самаго, мы ни комбинировали съ двумя опорными швами для построенія многоугольника давленія.
Пусть прямая т_1 - т_2 проходитъ черезъ нѣкоторую вершину k многоугольника силъ.
Шовъ, соотвѣтствующій этой вершинѣ, условимся называть замковымъ швомъ.
Онъ имѣетъ то свойство, что дѣлитъ всю систему на двѣ части такимъ образомъ, что сумма моментовъ всѣхъ внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на одну, положимъ лѣвую, часть системы относительно точки O_0, равняется суммѣ моментовъ внѣшнихъ силъ,
дѣйствующихъ па другую, правую часть системы относительно точки О_п, т. е.
Не трудно видѣть изъ подобія треугольниковъ r—о—s и O_0 MS,
а также r—s—п и O_n MS, что
Для каждой изъ этихъ четырехъ комбинацій мы можемъ построить одинъ совершенно опредѣленный многоугольникъ давленія, зависящій отъ трехъ швовъ упора [(*)], способомъ изложеннымъ выше, и продолжить этотъ многоугольникъ давленія въ частяхъ системы, лежащихъ внѣ избранныхъ нами швовъ.
Такимъ образомъ всѣхъ возможныхъ многоугольниковъ или кривыхъ давленія въ системѣ изъ трехъ клиньевъ будетъ десять.
Если хоть одна изъ этихъ кривыхъ удовлетворяетъ извѣстнымъ намъ условіямъ равновѣсія, то равновѣсіе системы вполнѣ воз
можно. Оно тѣмъ болѣе возможно, если нѣсколько кривыхъ, или всѣ онѣ, удовлетворяютъ условіямъ равновѣсія. Не трудно видѣть, что дѣйствительною кривою давленія будетъ та изъ всѣхъ ихъ, при которой слабѣйшій шовъ будетъ прочнѣе, чѣмъ при про
чихъ. Для доказательства стоитъ только повторить соображенія, изложенныя нами выше, при разсмотрѣніи системы изъ двухъ клиньевъ.
***
Вообще, если намъ дана будетъ система изъ п отдѣльныхъ, несвязанныхъ между собою клиньевъ, въ которой, слѣдовательно, со включеніемъ опорныхъ, будетъ (n + 1) свободныхъ швовъ, то мы будемъ имѣть
различныхъ комбинацій по два шва, и
различныхъ комбинацій по три шва. Для каждой комбинаціи можемъ вообразить отдѣльную кривую давленія. Слѣдовательно, число всѣхъ возможныхъ въ системѣ кривыхъ давленія будетъ:
Изъ числа всѣхъ этихъ кривыхъ давленія въ дѣйствительности будетъ имѣть мѣсто та, слабѣйшій шовъ которой прочнѣе, чѣмъ слабѣйшіе швы всѣхъ прочихъ кривыхъ, или, выражаясь сокращенно, при которой система будетъ прочнѣе, чѣмъ при всѣхъ остальныхъ.
Число возможныхъ кривыхъ давленія нѣсколько измѣняется въ частномъ случаѣ, именно когда данная система клиньевъ симметрична.
Но прежде чѣмъ разсматривать симметричную систему, намъ необходимо сдѣлать небольшое отступленіе, для того чтобы соста
вить себѣ понятіе о такъ называемомъ замковомъ швѣ системы, или замкѣ.
***
[(*)] Въ двухъ клиньяхъ, лежащихъ между тремя взятыми швами, можно, какъ мы видѣли выше, построить всѣхъ четыре различныхъ многоугольника
давленія; но здѣсь нужно брать только одинъ изъ нихъ, именно зависящій отъ трехъ швовъ, такъ какъ остальные три, какъ зависящіе отъ двухъ швовъ каждый, уже заключаются въ числѣ предыдущихъ комбинацій по два шва.
т. е. замковый шовъ раздѣляетъ всю систему на двѣ части такимъ образомъ, что если разложить всѣ внѣшнія силы но направ
ленію общей равнодѣйствующей Р» и по направленію O_0 О_п, или по направленію распора (см. «Зодчій» 1878 г. № 11, стр.), то суммы слагающихъ каждой части, параллельныхъ направленію общей равнодѣйствующей, обратно пропорціональны разстояніямъ равнодѣй
ствующей до извѣстныхъ намъ точекъ О_0 и O_n: суммы же слагащихъ, параллельныхъ распору, равны между собою и прямо противуположны.
Если всѣ силы, лежащія слѣва отъ замковаго шва, разложимъ по двумъ направленіямъ, одному параллельному направленію равнодѣйствующей P_n, другому параллельному O_0 O_п (или m m_2 на чер
тежѣ силъ), то сумма первыхъ слагающихъ будетъ равна о—s, сумма вторыхъ составитъ s—k. Разлагая по тѣмъ же направле
ніямъ всѣ силы, лежащія справа отъ замковаго шва, получимъ k—s и s—п.
Если прямая m_1— m_2 случайно проходитъ черезъ одну изъ точекъ 1, 2, 3.... п, т. е. черезъ одну изъ вершинъ многоуголь
ника силъ, то въ швѣ системы, соотвѣтствующемъ этой вершинѣ,
давленія всегда будутъ параллельны между собою и параллельны линіямъ m_1 — m_2 и О_0 О_п, какой бы промежуточный шовъ, не исключая и этого самаго, мы ни комбинировали съ двумя опорными швами для построенія многоугольника давленія.
Пусть прямая т_1 - т_2 проходитъ черезъ нѣкоторую вершину k многоугольника силъ.
Шовъ, соотвѣтствующій этой вершинѣ, условимся называть замковымъ швомъ.
Онъ имѣетъ то свойство, что дѣлитъ всю систему на двѣ части такимъ образомъ, что сумма моментовъ всѣхъ внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на одну, положимъ лѣвую, часть системы относительно точки O_0, равняется суммѣ моментовъ внѣшнихъ силъ,
дѣйствующихъ па другую, правую часть системы относительно точки О_п, т. е.
Не трудно видѣть изъ подобія треугольниковъ r—о—s и O_0 MS,
а также r—s—п и O_n MS, что