Мы знаемъ, что слагающія Т_0 и Т_п (см. чертежъ 22) давленій на опоры R и R_n, параллельныя направленію силы P_n также об
ратно пропорціональны разстояніямъ силы P_n до точекъ О_0 и О_п; слагающія же ихъ, параллельныя направленію прямой O_0 О_n, также равны и прямопротивуположны, и представляютъ собою распоръ, величина котораго зависитъ отъ положенія полюса на чертежѣ силъ, или отъ положенія точки разложенія силы P_n на давленія R_0 и R_n.
Изъ этого мы вправѣ заключить, что замковый шовъ дѣлитъ всю систему на двѣ части такимъ образомъ, что всѣ внѣшнія силы, дѣйствующія на часть системы слѣва отъ замковаго шва, пере
даются на лѣвую опору, а всѣ силы, находящіяся справа отъ замка, передаются на правую опору.
* * *
Положимъ теперь, что система клиньевъ, разсматриваемая нами, будетъ симметрическая какъ относительно формы и размѣ
ровъ клиньевъ, такъ и относительно величины и расположенія дѣйствующихъ на нихъ усилій.
Въ такомъ случаѣ, очевидно, равнодѣвствующая Р_n совпадетъ съ осью симметріи: чертежъ силъ будетъ также симметрическій, и извѣстная намъ прямая m_1—m_2 будетъ перпендикулярна къ направленію равнодѣйствующей о—п.
Очевидно, что дѣйствительная кривая давленія въ симметрической системѣ не можетъ быть иная, какъ симметрическая же, т. е. зависящая только отъ симметрическихъ комбинацій швовъ по два и по три. Иначе, вмѣсто одной получилось бы двѣ совершенно одинаковыхъ кривыхъ давленія, чего быть не можетъ.
Пусть число всѣхъ клиньевъ системы будетъ четное, т. е. 2n. Тогда число симметрическихъ комбинацій по два шва будетъ n;
число симметрическихъ комбинацій по три шва будетъ также n; всѣхъ комбинацій, или кривыхъ давленія, изъ которыхъ одна, имѣющая наиболѣе прочный слабѣйшій шовъ, будетъ дѣйствительная, — будетъ 2п,
Такимъ образомъ въ симметрической системѣ число возможныхъ кривыхъ давленія значительно сокращается; при системѣ несимметрической, состоящей изъ 2п клиньевъ, оно было-бы:
Но взамѣнъ такого сокращенія въ симметрической системѣ является серія новыхъ возможныхъ кривыхъ давленія, которыхъ при несимметрической системѣ мы не имѣли.
Въ самомъ дѣлѣ, при всѣхъ симметрическихъ комбинаціяхъ швовъ по два и по три, давленіе въ замковомъ швѣ всегда остается
перпендикулярно къ оси симметрій и не можетъ пи въ какомъ случаѣ имѣть никакого другаго направленія. Что касается точки приложенія давленія въ замковомъ швѣ, то она будетъ зависѣть
отъ того, при комбинаціи какихъ именно швовъ будемъ мы строить кривую давленія.
Постоянность направленія давленій въ замковомъ швѣ даетъ намъ право подраздѣлить всю систему на двѣ одинаковыя поло
вины и разсматривать каждую изъ нихъ какъ самостоятельную систему клиньевъ, опирающуюся на двѣ неподвижныя опоры, при томъ лишь условіи, что давленія на одну изъ опоръ (замковый шовъ) не могутъ быть направлены иначе, какъ по нормальной къ плоскости опоры.
Такимъ образомъ въ полусистемѣ мы можемъ комбинировать швы по два и по три, по всегда включая въ комбинацію замко
вый шовъ (для того чтобы удовлетворить условію нормальности давленій на него); другими словами, можемъ комбинировать замко
вый шовъ съ каждымъ изъ остальныхъ и швовъ полусистемы, и съ каждою комбинаціею въ два шва изъ остальныхъ п швовъ; число послѣднихъ будетъ
каждой такой комбинаціи въ одной половинѣ системѣ соотвѣтствуетъ точно такая-же комбинація въ другой половинѣ; при обѣихъ
комбинаціяхъ, взятыхъ вмѣстѣ, на замковый шовъ получаются съ двухъ сторонъ давленія равныя и прямо противуположныя; слѣдовательно, равновѣсіе возможно.
Замѣтимъ, что комбинація замковаго шва съ однимъ изъ остальныхъ п швовъ въ одной половинѣ системы, вмѣстѣ съ симметри
ческой комбинаціей въ другой половинѣ системы, въ сущности образуетъ симметрическую комбинацію изъ трехъ швовъ, что мы имѣли уже прежде. Но одновременная па обѣихъ половинахъ комбинація замковаго шва съ двумя изъ остальныхъ швовъ полуси
стемы образуетъ симметрическую комбинацію изъ пяти швовъ чего мы прежде не имѣли.
Такимъ образомъ число возможныхъ кривыхъ давленія въ симметрической системѣ, при числѣ клиньевъ 2п, будетъ:
Если число клиньевъ будетъ нечетное, т. e. 2n+1, то число симметрическихъ комбинацій по два шва будетъ (n+1); затѣмъ
средній клинъ можно вообразить себѣ подраздѣленнымъ на двѣ равныя и симметрическія части, изъ которыхъ на каждую будетъ
дѣйствовать внѣшняя силаКомбинируя этотъ воображаемый
средній шовъ съ разными парами швовъ въ полусистемѣ, и строя кривыя давленія, зависящія отъ трехъ швовъ (при условіи, чтобы давленія на воображаемый замковый шовъ были нормальны къ нему), получимъ, соединяя обѣ половины системы, кривыя давленія,
зависящія отъ симметрическихъ комбинацій по четыре шва. Число ихъ будетъ
а все число возможныхъ кривыхъ давленія въ такой системѣ:
Теперь будемъ продолжать начатое нами ранѣе изслѣдованіе системы изъ нѣсколькихъ клиньевъ, соединенныхъ между собою въ швахъ какимъ либо вяжущимъ веществомъ.
Мы видѣли, что если въ слабѣйшемъ швѣ такой системы напряженіе не превосходитъ предѣла сопротивленія матеріала, то система остается въ равновѣсіи, и усилія распредѣляются въ ней по первой кривой давленія, построенной въ системѣ, какъ въ одномъ цѣльномъ клинѣ. Но если въ нѣкоторыхъ швахъ, а слѣдовательно тѣмъ болѣе и въ слабѣйшемъ, напряженіе матеріала переходитъ за предѣлъ сопротивленія его, то въ швахъ происходитъ разрушеніе. Скорѣе всего, очевидно, разрушеніе произойдетъ въ слабѣйшемъ швѣ системы; въ немъ первомъ связь между двумя смеж
ными клиньями будетъ уничтожена, и образуется разъединеніе, переломъ.
Пусть этотъ переломъ будетъ въ швѣ а_1 b_1, (черт. 57).
Образованіе перелома, какъ мы уже сказали выше, мгновенно ставитъ всю систему въ иныя, чѣмъ прежде, обстоятельства; вмѣсто прежняго одного цѣльнаго клина является два отдѣльныхъ клина, взаимно упирающихся въ швѣ перелома.
Мы видѣли, что въ системѣ изъ двухъ клиньевъ возможны:
различныя кривыя давленія; въ томъ числѣ, однако, заключается и предварительно разсмотрѣнная нами первая кривая давленія, построенная въ системѣ, какъ въ одномъ цѣльномъ клинѣ въ зависимости отъ двухъ опорныхъ швовъ a_0 b_o и а_n b_п, и, очевидно, неудовлетворяющая условіямъ равновѣсія, такъ какъ при ней произошелъ переломъ въ слабѣйшемъ швѣ а_1 b_1. Остается поэтому изслѣдовать только три остальныя кривыя, которыя суть слѣдующія:
а) Кривая, зависящая отъ двухъ швовъ а_0 b_0 и а_1 b_1;, часть а_0 b_0 а_1 b_1 разсматривается какъ самостоятельный клинъ, опирающійся на двѣ наклонныя плоскости а_0 b_0 и а_1 b_1; въ немъ строится кривая давленія извѣстнымъ намъ порядкомъ и продолжается потомъ въ части а_1 b_1 a_n b_n, разсматриваемой какъ подвижная опора.
б) Кривая, зависящая отъ двухъ швовъ а_1 b_1, и а_п b_п; здѣсь часть а_1 b_1, a_n b_n разсматривается какъ клинъ, опирающійся нт часть а_0 b_0 а_1 b_1, какъ на подвижную опору.
в) Кривая, зависящая отъ всѣхъ трехъ швовъ a_0 b_0 , а_1 b_1 и a_n b_n; здѣсь система является въ видѣ двухъ клиньевъ, взаимно упирающихся въ швѣ а_1 b_1,.
Мы знаемъ, что дѣйствительною кривою давленія будетъ та изъ всѣхъ четырехъ, возможныхъ, при которой слабѣйшій шовъ будетъ прочнѣе, чѣмъ при остальныхъ. Поэтому, сравнивъ три новыя, построенныя нами кривыя давленія какъ между собою, такъ и съ прежнею, первою кривою давленія системы, можемъ опредѣлить, которая изъ нихъ, какъ наиболѣе прочная, будетъ имѣть мѣсто въ дѣйствительности.
Если это будетъ прежняя, первая кривая давленія, то дальнѣйшее изслѣдованіе безполезно; ясно, что равновѣсіе системы не
ратно пропорціональны разстояніямъ силы P_n до точекъ О_0 и О_п; слагающія же ихъ, параллельныя направленію прямой O_0 О_n, также равны и прямопротивуположны, и представляютъ собою распоръ, величина котораго зависитъ отъ положенія полюса на чертежѣ силъ, или отъ положенія точки разложенія силы P_n на давленія R_0 и R_n.
Изъ этого мы вправѣ заключить, что замковый шовъ дѣлитъ всю систему на двѣ части такимъ образомъ, что всѣ внѣшнія силы, дѣйствующія на часть системы слѣва отъ замковаго шва, пере
даются на лѣвую опору, а всѣ силы, находящіяся справа отъ замка, передаются на правую опору.
* * *
Положимъ теперь, что система клиньевъ, разсматриваемая нами, будетъ симметрическая какъ относительно формы и размѣ
ровъ клиньевъ, такъ и относительно величины и расположенія дѣйствующихъ на нихъ усилій.
Въ такомъ случаѣ, очевидно, равнодѣвствующая Р_n совпадетъ съ осью симметріи: чертежъ силъ будетъ также симметрическій, и извѣстная намъ прямая m_1—m_2 будетъ перпендикулярна къ направленію равнодѣйствующей о—п.
Очевидно, что дѣйствительная кривая давленія въ симметрической системѣ не можетъ быть иная, какъ симметрическая же, т. е. зависящая только отъ симметрическихъ комбинацій швовъ по два и по три. Иначе, вмѣсто одной получилось бы двѣ совершенно одинаковыхъ кривыхъ давленія, чего быть не можетъ.
Пусть число всѣхъ клиньевъ системы будетъ четное, т. е. 2n. Тогда число симметрическихъ комбинацій по два шва будетъ n;
число симметрическихъ комбинацій по три шва будетъ также n; всѣхъ комбинацій, или кривыхъ давленія, изъ которыхъ одна, имѣющая наиболѣе прочный слабѣйшій шовъ, будетъ дѣйствительная, — будетъ 2п,
Такимъ образомъ въ симметрической системѣ число возможныхъ кривыхъ давленія значительно сокращается; при системѣ несимметрической, состоящей изъ 2п клиньевъ, оно было-бы:
Но взамѣнъ такого сокращенія въ симметрической системѣ является серія новыхъ возможныхъ кривыхъ давленія, которыхъ при несимметрической системѣ мы не имѣли.
Въ самомъ дѣлѣ, при всѣхъ симметрическихъ комбинаціяхъ швовъ по два и по три, давленіе въ замковомъ швѣ всегда остается
перпендикулярно къ оси симметрій и не можетъ пи въ какомъ случаѣ имѣть никакого другаго направленія. Что касается точки приложенія давленія въ замковомъ швѣ, то она будетъ зависѣть
отъ того, при комбинаціи какихъ именно швовъ будемъ мы строить кривую давленія.
Постоянность направленія давленій въ замковомъ швѣ даетъ намъ право подраздѣлить всю систему на двѣ одинаковыя поло
вины и разсматривать каждую изъ нихъ какъ самостоятельную систему клиньевъ, опирающуюся на двѣ неподвижныя опоры, при томъ лишь условіи, что давленія на одну изъ опоръ (замковый шовъ) не могутъ быть направлены иначе, какъ по нормальной къ плоскости опоры.
Такимъ образомъ въ полусистемѣ мы можемъ комбинировать швы по два и по три, по всегда включая въ комбинацію замко
вый шовъ (для того чтобы удовлетворить условію нормальности давленій на него); другими словами, можемъ комбинировать замко
вый шовъ съ каждымъ изъ остальныхъ и швовъ полусистемы, и съ каждою комбинаціею въ два шва изъ остальныхъ п швовъ; число послѣднихъ будетъ
каждой такой комбинаціи въ одной половинѣ системѣ соотвѣтствуетъ точно такая-же комбинація въ другой половинѣ; при обѣихъ
комбинаціяхъ, взятыхъ вмѣстѣ, на замковый шовъ получаются съ двухъ сторонъ давленія равныя и прямо противуположныя; слѣдовательно, равновѣсіе возможно.
Замѣтимъ, что комбинація замковаго шва съ однимъ изъ остальныхъ п швовъ въ одной половинѣ системы, вмѣстѣ съ симметри
ческой комбинаціей въ другой половинѣ системы, въ сущности образуетъ симметрическую комбинацію изъ трехъ швовъ, что мы имѣли уже прежде. Но одновременная па обѣихъ половинахъ комбинація замковаго шва съ двумя изъ остальныхъ швовъ полуси
стемы образуетъ симметрическую комбинацію изъ пяти швовъ чего мы прежде не имѣли.
Такимъ образомъ число возможныхъ кривыхъ давленія въ симметрической системѣ, при числѣ клиньевъ 2п, будетъ:
Если число клиньевъ будетъ нечетное, т. e. 2n+1, то число симметрическихъ комбинацій по два шва будетъ (n+1); затѣмъ
средній клинъ можно вообразить себѣ подраздѣленнымъ на двѣ равныя и симметрическія части, изъ которыхъ на каждую будетъ
дѣйствовать внѣшняя силаКомбинируя этотъ воображаемый
средній шовъ съ разными парами швовъ въ полусистемѣ, и строя кривыя давленія, зависящія отъ трехъ швовъ (при условіи, чтобы давленія на воображаемый замковый шовъ были нормальны къ нему), получимъ, соединяя обѣ половины системы, кривыя давленія,
зависящія отъ симметрическихъ комбинацій по четыре шва. Число ихъ будетъ
а все число возможныхъ кривыхъ давленія въ такой системѣ:
Теперь будемъ продолжать начатое нами ранѣе изслѣдованіе системы изъ нѣсколькихъ клиньевъ, соединенныхъ между собою въ швахъ какимъ либо вяжущимъ веществомъ.
Мы видѣли, что если въ слабѣйшемъ швѣ такой системы напряженіе не превосходитъ предѣла сопротивленія матеріала, то система остается въ равновѣсіи, и усилія распредѣляются въ ней по первой кривой давленія, построенной въ системѣ, какъ въ одномъ цѣльномъ клинѣ. Но если въ нѣкоторыхъ швахъ, а слѣдовательно тѣмъ болѣе и въ слабѣйшемъ, напряженіе матеріала переходитъ за предѣлъ сопротивленія его, то въ швахъ происходитъ разрушеніе. Скорѣе всего, очевидно, разрушеніе произойдетъ въ слабѣйшемъ швѣ системы; въ немъ первомъ связь между двумя смеж
ными клиньями будетъ уничтожена, и образуется разъединеніе, переломъ.
Пусть этотъ переломъ будетъ въ швѣ а_1 b_1, (черт. 57).
Образованіе перелома, какъ мы уже сказали выше, мгновенно ставитъ всю систему въ иныя, чѣмъ прежде, обстоятельства; вмѣсто прежняго одного цѣльнаго клина является два отдѣльныхъ клина, взаимно упирающихся въ швѣ перелома.
Мы видѣли, что въ системѣ изъ двухъ клиньевъ возможны:
различныя кривыя давленія; въ томъ числѣ, однако, заключается и предварительно разсмотрѣнная нами первая кривая давленія, построенная въ системѣ, какъ въ одномъ цѣльномъ клинѣ въ зависимости отъ двухъ опорныхъ швовъ a_0 b_o и а_n b_п, и, очевидно, неудовлетворяющая условіямъ равновѣсія, такъ какъ при ней произошелъ переломъ въ слабѣйшемъ швѣ а_1 b_1. Остается поэтому изслѣдовать только три остальныя кривыя, которыя суть слѣдующія:
а) Кривая, зависящая отъ двухъ швовъ а_0 b_0 и а_1 b_1;, часть а_0 b_0 а_1 b_1 разсматривается какъ самостоятельный клинъ, опирающійся на двѣ наклонныя плоскости а_0 b_0 и а_1 b_1; въ немъ строится кривая давленія извѣстнымъ намъ порядкомъ и продолжается потомъ въ части а_1 b_1 a_n b_n, разсматриваемой какъ подвижная опора.
б) Кривая, зависящая отъ двухъ швовъ а_1 b_1, и а_п b_п; здѣсь часть а_1 b_1, a_n b_n разсматривается какъ клинъ, опирающійся нт часть а_0 b_0 а_1 b_1, какъ на подвижную опору.
в) Кривая, зависящая отъ всѣхъ трехъ швовъ a_0 b_0 , а_1 b_1 и a_n b_n; здѣсь система является въ видѣ двухъ клиньевъ, взаимно упирающихся въ швѣ а_1 b_1,.
Мы знаемъ, что дѣйствительною кривою давленія будетъ та изъ всѣхъ четырехъ, возможныхъ, при которой слабѣйшій шовъ будетъ прочнѣе, чѣмъ при остальныхъ. Поэтому, сравнивъ три новыя, построенныя нами кривыя давленія какъ между собою, такъ и съ прежнею, первою кривою давленія системы, можемъ опредѣлить, которая изъ нихъ, какъ наиболѣе прочная, будетъ имѣть мѣсто въ дѣйствительности.
Если это будетъ прежняя, первая кривая давленія, то дальнѣйшее изслѣдованіе безполезно; ясно, что равновѣсіе системы не