между собою посредствомъ раствора. Растворы, употребляемые въ каменной работѣ, большею частью весьма слабо сопротивляются разрыву и скалыванію, особенно въ первое время по выведеніи свода. Значительно лучше сопротивляются они давленію, даже и въ первое время: это объясняется тѣмъ, что слой раствора еще въ мягкомъ, поокрѣпнувшемъ окончательно состояніи, тотчасъ по снятіи или ослабленіи кружалъ, подвергается сдавливанію, при чемъ излишекъ жидкой или полужидкой тѣстообразной составной части его (т. е. собственно известковаго тѣста) выжимается изъ промежутковъ между твердыми зернами песка; послѣднія начина
ютъ плотно прилегать другъ къ другу, и въ такомъ положеніи слой твердыхъ частицъ песка оказывается способнымъ выносить значительное давленіе, хотя бы находящееся въ промежуткахъ известковое тѣсто и не успѣло еще окрѣпнуть. По окрѣпнутіи раствора способность его сопротивляться давленію, конечно, еще увеличивается, и вмѣстѣ съ тѣмъ имъ пріобрѣтаются совершенно несуществовавшія прежде — иногда весьма значительныя, какъ напр. при цементныхъ растворахъ — способности сопротивляться разрыву
и скалыванію, что приближаетъ сводъ въ монолиту, и, конечно, не мало способствуетъ его устойчивости и прочности.
До сихъ поръ, однако, при изслѣдованіи устойчивости и прочности сводовъ обыкновенно совершенно не принимаютъ въ разсчетъ сцѣпленія раствора, разсматривая своды, какъ систему клиньевъ, свободно отпирающихся одинъ на другой. Самое сопротивленіе рас
творовъ разрыву и скалыванію весьма мало изслѣдовано, и почти нѣтъ никакихъ численныхъ данныхъ по этому предмету. Невидимому, обстоятельство сцѣпленія камней растворомъ трактовалось до
нынѣ, какъ незаслуживающее вниманія. И, однако-же, мы видимъ на практикѣ не мало сводовъ, иногда весьма значительныхъ, ко
торые неминуемо обрушились бы, если бы состояли изъ свободносложенныхъ клиньевъ, т. е. если бы не было въ нихъ благодѣтель
наго сцѣпленія раствора и значительной сопротивляемости его разрыву и скалыванію.
Правда, конечно, что сводъ прочный и устойчивый безъ раствора будетъ еще прочнѣе и устойчивости съ растворомъ. Но, во-первыхъ, какъ увидимъ ниже, случается иногда и наоборотъ; во вторыхъ, это не исключаетъ обязанности строителя отдать себѣ точныя отчетъ во вліяніи, какое оказываетъ растворъ на сводъ, для того чтобы, съ одной стороны, не соорудить свода излишне прочнаго, несоразмѣрно прочнаго противъ другихъ частей того же сооруженія, прочнаго въ ущербъ легкости, экономіи и другимъ условіямъ, — съ другой стороны, чтобы быть увѣреннымъ, что ни проч
ность, ни устойчивать свода но пострадаютъ отъ присутствія связи раствора, на которую вовсе не разсчитываютъ.
Но объ этомъ мы еще будемъ имѣть случай сказать подробнѣе впослѣдствіи. Теперь-же, какъ по принятому обыкновенію, такъ и но недостаточности данныхъ о сопротивленіи растворовъ, да даже И самыхъ камней, разрыву и скалыванію, мы будемъ разсматри
вать сводъ, какъ систему клиньевъ, неимѣющихъ между собою никакого сцѣпленія, кромѣ тренія.
Условія устойчивости и прочности сводовъ суть слѣдующія:
1) Усиліе, передающееся на какой бы то ни было шовъ свода, должно встрѣчать плоскость этого шва въ предѣлахъ площади его; иначе усиліе это нарушитъ равновѣсіе свода вращеніемъ ча
стей его около ребра шва, ближайшаго къ направленію усилія, при чемъ все давленіе передается на одно это ребро, и, слѣдовательно, произойдетъ раздробленіе матеріала около этого ребра.
2) Направленіе усилія, передающагося на какой либо шовъ, не должно составлять съ нормалью къ шву угла болѣе угла тре
нія φ; иначе равновѣсіе свода будетъ нарушено скользеніемъ частей свода по плоскости этого шва.
3) Давленіе на единицу площади въ слабѣйшемъ швѣ свода не должно превышать предѣла сопротивленія матеріала.
Послѣ всего, что намъ уже извѣстно о распредѣленіи усилій въ системѣ взаимно-упирающихся клиньевъ, легко видѣть, что всѣ три вышеозначенныя условія устойчивости и прочности свода при
водятся къ одному, а именно: кривая давленія въ сводѣ должна замыкать всҍ безъ исключенія швы свода.
Поэтому все изслѣдованіе устойчивости и прочности даннаго свода приводится къ опредѣленію въ немъ кривой давленія и центровъ давленія въ швахъ.
Мы займемся теперь приложеніемъ выведенныхъ нами общихъ началъ построенія кривой давленія въ системѣ клиньевь къ част
нымъ примѣрамъ сводовъ различныхъ видовъ и при различныхъ
дѣйствующихъ на нихъ внѣшнихъ усиліяхъ. При этомъ мы возмемъ тѣ жо примѣры, которые приведены Шеффлеромъ въ его
теоріи сводовъ [*)], что дастъ намъ возможность не только примѣнить выведенныя нами общія начала къ разнообразнымъ случаямъ, но и сравнить результаты нашихъ изслѣдованій съ выводами, получаемыми по теоріи Шеффлера.
А) Своды симметрическіе, съ симметрической вертикальной нагрузкой.
Примѣръ I. Пологій круговой сводъ (сводъ Нельискаго моста): полуотверстіе 61,1 фута; подъемъ 13 футовъ; толщина въ замкѣ 5 футовъ, въ пятахъ 8,5 фута; высота забутки, ограниченной вверху горизонталью, 6 футовъ надъ замкомъ; швы расположены нормально къ внутренней направляющей свода (черт. 58).
Разобьемъ всю профиль свода на элементы слѣдующимъ образомъ: Справа и слѣво отъ вертикали, проходящей черезъ средину свода, проводимъ по забуткѣ вертикали, отстоящія одна отъ дру
гой на равное разстояніе по 10 футомъ; черезъ точки встрѣчи этихъ вериткалей съ внѣшнею направляющею свода проводимъ нормали къ внутренней его направляющей (швы свода).
Такимъ порядкомъ весь сводъ будетъ раздѣленъ на 14 клиньевъ, изъ которыхъ на каждый будетъ дѣйствовать собственный его вѣсъ и вѣсъ опирающагося на него вертикальнаго столба забутки.
Опредѣлимъ прежде всего усилія p_1, р_2, р_3...., дѣйствующія на каждый изъ элементовъ свода.
Такъ какъ забутка предполагается изъ того же самаго каменнаго матеріала, какъ и самый сводъ, то имѣющіяся на чертежѣ площади элементовъ свода и опирающихся на нихъ столбовъ забутки будутъ пропорціональны ихъ вѣсу; каждая квадратная единица площади будетъ выражать извѣстное число единицъ вѣса.
Если же вмѣсто площадей элементовъ мы возьмемъ линіи (отрѣзки прямыхъ) имъ пропорціональныя, то каждая линейная единица бу
детъ выражать собою извѣстное число квадратныхъ единицъ, а слѣдовательно и извѣстное число единицъ вѣса.
Какъ извѣстно, всякая площадь можетъ быть преобразована въ равновеликую ей площадь прямоугольника, котораго одна сторона дана. Поэтому, если мы зададимъ произвольную величину этой стороны, принимая ее за основаніе, и опредѣлимъ для каждой изъ площадей элементовъ свода высоту равновеликаго ей прямоуголь
ника, построеннаго на заданномъ основаніи, то найденныя высоты будутъ пропорціональны площадямъ и, слѣдовательно, будутъ вы
ражать собою вѣсъ частей свода. Легко опредѣлить масштабъ, но которому эти высоты должны быть измѣряемы для непосредствен
наго выраженія вѣса. Положимъ, напр., что длина свода равняется 50 футамъ; вѣсъ 1 куб. фута каменной кладки можно принять въ 5 пудовъ; слѣдовательно, каждый квадратный футъ площади профиля свода соотвѣтствуетъ вѣсу 50☓5=200 пудовъ. Далѣе, примемъ основаніе прямоугольниковъ, въ которые мы будемъ пре
образовывать площади элементовъ, въ 10 футовъ; тогда каждый футъ высоты прямоугольника будетъ соотвѣтствовать 10-ти квадратнымъ футамъ площади, или 250☓10=2500 пудамъ вѣсу. Зна
читъ, мы выражаемъ вѣсъ прямыми, начерченными въ такомъ мас
штабѣ, въ которомъ одинъ футъ линейнаго масштаба чертежа равняется 2500 пудамъ.
Цилиндрическій сводъ достаточно разсматривать на длинѣ равной одной единицѣ, потому что длина свода не имѣетъ никакого вліянія на его устойчивость и прочность при дѣйствіи внѣшнихъ силъ въ плоскости перпендикулярной къ производящимъ. Въ та
комъ случаѣ каждый квадратный футъ площади соотвѣтствуетъ вѣсу единицы объема каменной кладки, т. е. 5 пудамъ, а каждый футъ длины графическаго изображенія силъ равняется 5☓10=50 пудамъ.
Въ видахъ болѣе удобнаго преобразованія площадей элементовъ нъ равновеликіе имъ прямоугольники одного и того же основанія, мы и подраздѣлили площадь профили свода на элементы одинаковой ширины въ 10 футовъ: исключеніе составляютъ только два крайніе элемента.
Приступимъ теперь къ преобразованію площадей элементовъ, т. е. клиньевъ, съ приходящеюся на нихъ забуткою, въ прямоугольники, имѣющіе основаніемъ ширину столба забутки. Это производится слѣдующимъ образомъ:
[*)] D-r. Hermann Schcffler., Theorie der Gewölbe, Futtermanern und eisernen Brücken. Brauschweig 1857.
[**)] Очевидно, что при подраздѣленіи площади профиля свода на элементы,
ютъ плотно прилегать другъ къ другу, и въ такомъ положеніи слой твердыхъ частицъ песка оказывается способнымъ выносить значительное давленіе, хотя бы находящееся въ промежуткахъ известковое тѣсто и не успѣло еще окрѣпнуть. По окрѣпнутіи раствора способность его сопротивляться давленію, конечно, еще увеличивается, и вмѣстѣ съ тѣмъ имъ пріобрѣтаются совершенно несуществовавшія прежде — иногда весьма значительныя, какъ напр. при цементныхъ растворахъ — способности сопротивляться разрыву
и скалыванію, что приближаетъ сводъ въ монолиту, и, конечно, не мало способствуетъ его устойчивости и прочности.
До сихъ поръ, однако, при изслѣдованіи устойчивости и прочности сводовъ обыкновенно совершенно не принимаютъ въ разсчетъ сцѣпленія раствора, разсматривая своды, какъ систему клиньевъ, свободно отпирающихся одинъ на другой. Самое сопротивленіе рас
творовъ разрыву и скалыванію весьма мало изслѣдовано, и почти нѣтъ никакихъ численныхъ данныхъ по этому предмету. Невидимому, обстоятельство сцѣпленія камней растворомъ трактовалось до
нынѣ, какъ незаслуживающее вниманія. И, однако-же, мы видимъ на практикѣ не мало сводовъ, иногда весьма значительныхъ, ко
торые неминуемо обрушились бы, если бы состояли изъ свободносложенныхъ клиньевъ, т. е. если бы не было въ нихъ благодѣтель
наго сцѣпленія раствора и значительной сопротивляемости его разрыву и скалыванію.
Правда, конечно, что сводъ прочный и устойчивый безъ раствора будетъ еще прочнѣе и устойчивости съ растворомъ. Но, во-первыхъ, какъ увидимъ ниже, случается иногда и наоборотъ; во вторыхъ, это не исключаетъ обязанности строителя отдать себѣ точныя отчетъ во вліяніи, какое оказываетъ растворъ на сводъ, для того чтобы, съ одной стороны, не соорудить свода излишне прочнаго, несоразмѣрно прочнаго противъ другихъ частей того же сооруженія, прочнаго въ ущербъ легкости, экономіи и другимъ условіямъ, — съ другой стороны, чтобы быть увѣреннымъ, что ни проч
ность, ни устойчивать свода но пострадаютъ отъ присутствія связи раствора, на которую вовсе не разсчитываютъ.
Но объ этомъ мы еще будемъ имѣть случай сказать подробнѣе впослѣдствіи. Теперь-же, какъ по принятому обыкновенію, такъ и но недостаточности данныхъ о сопротивленіи растворовъ, да даже И самыхъ камней, разрыву и скалыванію, мы будемъ разсматри
вать сводъ, какъ систему клиньевъ, неимѣющихъ между собою никакого сцѣпленія, кромѣ тренія.
Условія устойчивости и прочности сводовъ суть слѣдующія:
1) Усиліе, передающееся на какой бы то ни было шовъ свода, должно встрѣчать плоскость этого шва въ предѣлахъ площади его; иначе усиліе это нарушитъ равновѣсіе свода вращеніемъ ча
стей его около ребра шва, ближайшаго къ направленію усилія, при чемъ все давленіе передается на одно это ребро, и, слѣдовательно, произойдетъ раздробленіе матеріала около этого ребра.
2) Направленіе усилія, передающагося на какой либо шовъ, не должно составлять съ нормалью къ шву угла болѣе угла тре
нія φ; иначе равновѣсіе свода будетъ нарушено скользеніемъ частей свода по плоскости этого шва.
3) Давленіе на единицу площади въ слабѣйшемъ швѣ свода не должно превышать предѣла сопротивленія матеріала.
Послѣ всего, что намъ уже извѣстно о распредѣленіи усилій въ системѣ взаимно-упирающихся клиньевъ, легко видѣть, что всѣ три вышеозначенныя условія устойчивости и прочности свода при
водятся къ одному, а именно: кривая давленія въ сводѣ должна замыкать всҍ безъ исключенія швы свода.
Поэтому все изслѣдованіе устойчивости и прочности даннаго свода приводится къ опредѣленію въ немъ кривой давленія и центровъ давленія въ швахъ.
Мы займемся теперь приложеніемъ выведенныхъ нами общихъ началъ построенія кривой давленія въ системѣ клиньевь къ част
нымъ примѣрамъ сводовъ различныхъ видовъ и при различныхъ
дѣйствующихъ на нихъ внѣшнихъ усиліяхъ. При этомъ мы возмемъ тѣ жо примѣры, которые приведены Шеффлеромъ въ его
теоріи сводовъ [*)], что дастъ намъ возможность не только примѣнить выведенныя нами общія начала къ разнообразнымъ случаямъ, но и сравнить результаты нашихъ изслѣдованій съ выводами, получаемыми по теоріи Шеффлера.
А) Своды симметрическіе, съ симметрической вертикальной нагрузкой.
Примѣръ I. Пологій круговой сводъ (сводъ Нельискаго моста): полуотверстіе 61,1 фута; подъемъ 13 футовъ; толщина въ замкѣ 5 футовъ, въ пятахъ 8,5 фута; высота забутки, ограниченной вверху горизонталью, 6 футовъ надъ замкомъ; швы расположены нормально къ внутренней направляющей свода (черт. 58).
Разобьемъ всю профиль свода на элементы слѣдующимъ образомъ: Справа и слѣво отъ вертикали, проходящей черезъ средину свода, проводимъ по забуткѣ вертикали, отстоящія одна отъ дру
гой на равное разстояніе по 10 футомъ; черезъ точки встрѣчи этихъ вериткалей съ внѣшнею направляющею свода проводимъ нормали къ внутренней его направляющей (швы свода).
Такимъ порядкомъ весь сводъ будетъ раздѣленъ на 14 клиньевъ, изъ которыхъ на каждый будетъ дѣйствовать собственный его вѣсъ и вѣсъ опирающагося на него вертикальнаго столба забутки.
Опредѣлимъ прежде всего усилія p_1, р_2, р_3...., дѣйствующія на каждый изъ элементовъ свода.
Такъ какъ забутка предполагается изъ того же самаго каменнаго матеріала, какъ и самый сводъ, то имѣющіяся на чертежѣ площади элементовъ свода и опирающихся на нихъ столбовъ забутки будутъ пропорціональны ихъ вѣсу; каждая квадратная единица площади будетъ выражать извѣстное число единицъ вѣса.
Если же вмѣсто площадей элементовъ мы возьмемъ линіи (отрѣзки прямыхъ) имъ пропорціональныя, то каждая линейная единица бу
детъ выражать собою извѣстное число квадратныхъ единицъ, а слѣдовательно и извѣстное число единицъ вѣса.
Какъ извѣстно, всякая площадь можетъ быть преобразована въ равновеликую ей площадь прямоугольника, котораго одна сторона дана. Поэтому, если мы зададимъ произвольную величину этой стороны, принимая ее за основаніе, и опредѣлимъ для каждой изъ площадей элементовъ свода высоту равновеликаго ей прямоуголь
ника, построеннаго на заданномъ основаніи, то найденныя высоты будутъ пропорціональны площадямъ и, слѣдовательно, будутъ вы
ражать собою вѣсъ частей свода. Легко опредѣлить масштабъ, но которому эти высоты должны быть измѣряемы для непосредствен
наго выраженія вѣса. Положимъ, напр., что длина свода равняется 50 футамъ; вѣсъ 1 куб. фута каменной кладки можно принять въ 5 пудовъ; слѣдовательно, каждый квадратный футъ площади профиля свода соотвѣтствуетъ вѣсу 50☓5=200 пудовъ. Далѣе, примемъ основаніе прямоугольниковъ, въ которые мы будемъ пре
образовывать площади элементовъ, въ 10 футовъ; тогда каждый футъ высоты прямоугольника будетъ соотвѣтствовать 10-ти квадратнымъ футамъ площади, или 250☓10=2500 пудамъ вѣсу. Зна
читъ, мы выражаемъ вѣсъ прямыми, начерченными въ такомъ мас
штабѣ, въ которомъ одинъ футъ линейнаго масштаба чертежа равняется 2500 пудамъ.
Цилиндрическій сводъ достаточно разсматривать на длинѣ равной одной единицѣ, потому что длина свода не имѣетъ никакого вліянія на его устойчивость и прочность при дѣйствіи внѣшнихъ силъ въ плоскости перпендикулярной къ производящимъ. Въ та
комъ случаѣ каждый квадратный футъ площади соотвѣтствуетъ вѣсу единицы объема каменной кладки, т. е. 5 пудамъ, а каждый футъ длины графическаго изображенія силъ равняется 5☓10=50 пудамъ.
Въ видахъ болѣе удобнаго преобразованія площадей элементовъ нъ равновеликіе имъ прямоугольники одного и того же основанія, мы и подраздѣлили площадь профили свода на элементы одинаковой ширины въ 10 футовъ: исключеніе составляютъ только два крайніе элемента.
Приступимъ теперь къ преобразованію площадей элементовъ, т. е. клиньевъ, съ приходящеюся на нихъ забуткою, въ прямоугольники, имѣющіе основаніемъ ширину столба забутки. Это производится слѣдующимъ образомъ:
[*)] D-r. Hermann Schcffler., Theorie der Gewölbe, Futtermanern und eisernen Brücken. Brauschweig 1857.
[**)] Очевидно, что при подраздѣленіи площади профиля свода на элементы,