необходимо, чтобы элементы эти были достаточно мелки, для того чтобы въ предѣлахъ одного элемента можно было пренебречь кривизною направляющахъ свода, принимая ихъ за прямыя.
[*)] На нашемъ чертежҍ силъ полученныя по чертежу свода линейныя величины грузовъ уменьшены, для удобства чертежа, вчетверо, другими словами — уменьшенъ въ четыре раза масштабъ силъ, такъ что каждый ли
нейный футъ выражаетъ не 10 кв. футовъ площади, какъ слѣдовало бы по принятой нами ширинҍ элементовъ, а сорокъ.
За тѣмъ, опредѣленныя нами линейныя величины грузовъ отдѣльныхъ элементовъ наносимъ на чертежъ силъ; грузы эти параллельны между собою и вертикальны, вслѣдствіе чего многоуголь
никъ силъ обращается въ одну вертикальную прямую, на которой нанесены послѣдовательно р_1=0-1, p_2=1-2, p_3=2-3, и т. д. до
р_14 = 13 14; впрочемъ, вслѣдствіе симметричности свода и грузовъ, достаточно ограничиться разсмотрѣніемъ одного полусвода, и потому на нашемъ чертежѣ силъ грузы нанесены только отъ р_1 до р_7 [*)].
Кромѣ величины силъ p_1, р_2, р_з.... намъ необходимо знать еще и ихъ положеніе на чертежѣ свода. Силы это, очевидно, проходятъ черезъ центры тяжести площадей элементовъ; эти центры тяжести легко опредѣляются на чертежѣ свода графически слѣдующимъ порядкомъ:
[*)] Само собою разумѣется, что при примѣненіи на практикѣ описанныхъ здѣсь графическихъ способовъ опредѣленія величинъ силъ p_1 p_2 p_3..., и ихъ положенія на чертежѣ свода, нѣтъ надобности проводить всѣхъ линій, изображенныхъ на нашемъ чертежѣ (черт, 58 а и б); во избѣжаніе запутан
ности и пестроты чертежа, достаточно ограничиться только тѣми частями и только тѣхъ прямыхъ, которыя неизбѣжны. Такъ напр., проводя b_2 f_2 па
раллельно a_1 a_2, мы можемъ не чертить всей линіи, а намѣтить только небольшую часть ея при пересѣченіи съ вертикалью a_2 f_2, около точки f_2, ибо
намъ важно только получить точку f_2, линія же b_2 f_2 ни къ чему далҍе не нужна. Опредѣляя точку h , мы можемъ не чертить всей линіи a_1 f_2 , а приложивъ линейку къ точкамъ а_1 и f_2, небольшою чертою отсѣчь на вертика
ли hh′ величину h′h″, и т. п. Точно такія же сокращенія можно дѣлать и при опредѣленіи центровъ тяжести. Эти примѣчанія, впрочемъ, касаются не существа дѣла, а только пріемовъ черченія, которые однакоже имѣютъ свое значеніе при графическихъ расчетахъ. Слѣдуетъ посовѣтовать также употреб
лять для чертежей возмножно крупный масштабъ, напр., отъ 1/20 и крупнѣе, чего, къ сожалѣнію, здесь въ журнальной статьѣ исполнить невозможно. Разъ найденныя величины hh′ h h , h″h‴, а также центры тяжести lи 0 не слѣ
дуетъ уничтожать до конца изслѣдованія, такъ какъ они могутъ потребоваться, и тогда придется повторять отысканіе ихъ. Вообще при графиче
скихъ разсчетахъ навыкъ чертить и умѣнье пользоваться средствами искусства черченія играетъ значительную роль.
[**]) См. « Памятн. Книжку» Собко, стр, 575—577. [***)] См. «Зодчій» 1879 г., № 2, стр. 20 и 21,
Для изслѣдованія наибольшаго напряженія давленія въ каждомъ швѣ, мы беремъ для каждаго шва:
Но для прямоугольной площади швовъ, при длинѣ свода равной единицѣ, имѣемъ:
Теперь можемъ приступить къ опредѣленію въ сводѣ первой кривой давленія, т. е. принимая сводъ за одинъ цѣльный клинъ (монолитъ).
Такъ какъ грузы расположены совершенно симметрично относительно замка свода, то, очевидно, равнодѣйствующая ихъ Р_14 будетъ на вертикали, проходящей черезъ замокъ, и пройдетъ черезъ точку встрѣчи нормальныхъ къ плоскостямъ пятд, возстав
ленныхъ изъ центровъ тяжести площадей пятъ с_0 и с_14; мы уже знаемъ, что въ такомъ случаѣ, разложеніе силы Р_14 на двѣ слагающія R_0 и R_14 произойдетъ именно по направленію этихъ нор
малей. По тому проводимъ на чертежѣ силъ, О—r параллельно
нормали къ пятѣ a_0 b_0 до встрѣчи съ осью симметріи чертежа силъ, т. е. съ горизонталью, проходящею черезъ точку 7; получаемъ полюсъ r′, соотвѣтствующій искомой кривой давленія, которую и чертимъ затѣмъ на чертежѣ свода.
Разсматривая построенную нами первую кривую давленія, мы находимъ, во первыхъ, что направленія давленій па швы весьма близки къ нормальнымъ, такъ что углы между ними и нормаль
ными, очевидно, далеко не достигаютъ угла тренія, который для каменной кладки составляетъ отъ 34 до 37 градусовъ [**)]; въ пятахъ же и въ замкъ давленія совершенно нормальны къ напра
вленію швовъ. Такимъ образомъ, при первой кривой давленія, какъ бы ни увеличивались внѣшнія силы, переломъ никогда не можетъ образоваться отъ поперечныхъ усилій, а можетъ произойти только въ швѣ, слабѣйшемъ относительно продольныхъ усилій. Во-вто
рыхъ, обращаясь къ продольнымъ усиліямъ, мы находимъ, что
центры давленій ни въ одномъ швѣ не только не выступаютъ изъ предѣловъ очертанія свода, но и не выходятъ изъ средней трети площади швовъ, такъ что нигдѣ не проявляется усилій разрывающихъ, а вездѣ будетъ одно только давленіе, распредѣляющееся по полной площади швовъ болѣе или менѣе равномѣрно [***)].
Такимъ образомъ намъ остается только опредѣлить шовъ слабѣйшій относительно давленія.
Наибольшее давленіе, проявляющееся въ швѣ, есть, какъ мы
знаемъ:
Въ настоящемъ примѣрѣ такимъ порядкомъ мы опредѣляемъ графически грузы каждаго изъ двѣнадцати среднихъ элементовъ,
имѣющихъ одинаковую величину d_1 d_2, именно 10 футовъ; что же касается двухъ крайнихъ элементовъ, ширина которыхъ неодина
кова съ остальными, то въ нихъ, по опредѣленію высоты h_0 h_0 (черт. 58, а) описавнымъ порядкомъ, необходимо затѣмъ привести ее къ основанію, одинаковому съ прочими элементами.
Такимъ порядкомъ опредѣлены на нашемъ чертежѣ свода положенія грузовъ четырнадцати отдѣльныхъ элементовъ, т. о. силъ p_1, p_3, p_3,.......p_14 [*)].
[*)] На нашемъ чертежҍ силъ полученныя по чертежу свода линейныя величины грузовъ уменьшены, для удобства чертежа, вчетверо, другими словами — уменьшенъ въ четыре раза масштабъ силъ, такъ что каждый ли
нейный футъ выражаетъ не 10 кв. футовъ площади, какъ слѣдовало бы по принятой нами ширинҍ элементовъ, а сорокъ.
За тѣмъ, опредѣленныя нами линейныя величины грузовъ отдѣльныхъ элементовъ наносимъ на чертежъ силъ; грузы эти параллельны между собою и вертикальны, вслѣдствіе чего многоуголь
никъ силъ обращается въ одну вертикальную прямую, на которой нанесены послѣдовательно р_1=0-1, p_2=1-2, p_3=2-3, и т. д. до
р_14 = 13 14; впрочемъ, вслѣдствіе симметричности свода и грузовъ, достаточно ограничиться разсмотрѣніемъ одного полусвода, и потому на нашемъ чертежѣ силъ грузы нанесены только отъ р_1 до р_7 [*)].
Кромѣ величины силъ p_1, р_2, р_з.... намъ необходимо знать еще и ихъ положеніе на чертежѣ свода. Силы это, очевидно, проходятъ черезъ центры тяжести площадей элементовъ; эти центры тяжести легко опредѣляются на чертежѣ свода графически слѣдующимъ порядкомъ:
[*)] Само собою разумѣется, что при примѣненіи на практикѣ описанныхъ здѣсь графическихъ способовъ опредѣленія величинъ силъ p_1 p_2 p_3..., и ихъ положенія на чертежѣ свода, нѣтъ надобности проводить всѣхъ линій, изображенныхъ на нашемъ чертежѣ (черт, 58 а и б); во избѣжаніе запутан
ности и пестроты чертежа, достаточно ограничиться только тѣми частями и только тѣхъ прямыхъ, которыя неизбѣжны. Такъ напр., проводя b_2 f_2 па
раллельно a_1 a_2, мы можемъ не чертить всей линіи, а намѣтить только небольшую часть ея при пересѣченіи съ вертикалью a_2 f_2, около точки f_2, ибо
намъ важно только получить точку f_2, линія же b_2 f_2 ни къ чему далҍе не нужна. Опредѣляя точку h , мы можемъ не чертить всей линіи a_1 f_2 , а приложивъ линейку къ точкамъ а_1 и f_2, небольшою чертою отсѣчь на вертика
ли hh′ величину h′h″, и т. п. Точно такія же сокращенія можно дѣлать и при опредѣленіи центровъ тяжести. Эти примѣчанія, впрочемъ, касаются не существа дѣла, а только пріемовъ черченія, которые однакоже имѣютъ свое значеніе при графическихъ расчетахъ. Слѣдуетъ посовѣтовать также употреб
лять для чертежей возмножно крупный масштабъ, напр., отъ 1/20 и крупнѣе, чего, къ сожалѣнію, здесь въ журнальной статьѣ исполнить невозможно. Разъ найденныя величины hh′ h h , h″h‴, а также центры тяжести lи 0 не слѣ
дуетъ уничтожать до конца изслѣдованія, такъ какъ они могутъ потребоваться, и тогда придется повторять отысканіе ихъ. Вообще при графиче
скихъ разсчетахъ навыкъ чертить и умѣнье пользоваться средствами искусства черченія играетъ значительную роль.
[**]) См. « Памятн. Книжку» Собко, стр, 575—577. [***)] См. «Зодчій» 1879 г., № 2, стр. 20 и 21,
Для изслѣдованія наибольшаго напряженія давленія въ каждомъ швѣ, мы беремъ для каждаго шва:
Но для прямоугольной площади швовъ, при длинѣ свода равной единицѣ, имѣемъ:
Теперь можемъ приступить къ опредѣленію въ сводѣ первой кривой давленія, т. е. принимая сводъ за одинъ цѣльный клинъ (монолитъ).
Такъ какъ грузы расположены совершенно симметрично относительно замка свода, то, очевидно, равнодѣйствующая ихъ Р_14 будетъ на вертикали, проходящей черезъ замокъ, и пройдетъ черезъ точку встрѣчи нормальныхъ къ плоскостямъ пятд, возстав
ленныхъ изъ центровъ тяжести площадей пятъ с_0 и с_14; мы уже знаемъ, что въ такомъ случаѣ, разложеніе силы Р_14 на двѣ слагающія R_0 и R_14 произойдетъ именно по направленію этихъ нор
малей. По тому проводимъ на чертежѣ силъ, О—r параллельно
нормали къ пятѣ a_0 b_0 до встрѣчи съ осью симметріи чертежа силъ, т. е. съ горизонталью, проходящею черезъ точку 7; получаемъ полюсъ r′, соотвѣтствующій искомой кривой давленія, которую и чертимъ затѣмъ на чертежѣ свода.
Разсматривая построенную нами первую кривую давленія, мы находимъ, во первыхъ, что направленія давленій па швы весьма близки къ нормальнымъ, такъ что углы между ними и нормаль
ными, очевидно, далеко не достигаютъ угла тренія, который для каменной кладки составляетъ отъ 34 до 37 градусовъ [**)]; въ пятахъ же и въ замкъ давленія совершенно нормальны къ напра
вленію швовъ. Такимъ образомъ, при первой кривой давленія, какъ бы ни увеличивались внѣшнія силы, переломъ никогда не можетъ образоваться отъ поперечныхъ усилій, а можетъ произойти только въ швѣ, слабѣйшемъ относительно продольныхъ усилій. Во-вто
рыхъ, обращаясь къ продольнымъ усиліямъ, мы находимъ, что
центры давленій ни въ одномъ швѣ не только не выступаютъ изъ предѣловъ очертанія свода, но и не выходятъ изъ средней трети площади швовъ, такъ что нигдѣ не проявляется усилій разрывающихъ, а вездѣ будетъ одно только давленіе, распредѣляющееся по полной площади швовъ болѣе или менѣе равномѣрно [***)].
Такимъ образомъ намъ остается только опредѣлить шовъ слабѣйшій относительно давленія.
Наибольшее давленіе, проявляющееся въ швѣ, есть, какъ мы
знаемъ:
Въ настоящемъ примѣрѣ такимъ порядкомъ мы опредѣляемъ графически грузы каждаго изъ двѣнадцати среднихъ элементовъ,
имѣющихъ одинаковую величину d_1 d_2, именно 10 футовъ; что же касается двухъ крайнихъ элементовъ, ширина которыхъ неодина
кова съ остальными, то въ нихъ, по опредѣленію высоты h_0 h_0 (черт. 58, а) описавнымъ порядкомъ, необходимо затѣмъ привести ее къ основанію, одинаковому съ прочими элементами.
Такимъ порядкомъ опредѣлены на нашемъ чертежѣ свода положенія грузовъ четырнадцати отдѣльныхъ элементовъ, т. о. силъ p_1, p_3, p_3,.......p_14 [*)].