увеличивается фокусное разстояніе изображенія, т. е. ту величину, на которую слѣдуетъ при при
мѣненіи, напр., свѣтофильтровъ отодвигать матовое стекло для полученія болѣе рѣзкаго изображенія.
Проводимъ wv II аа,, тогда
wv = аа, = Af; изъ Awvz слѣдуетъ
wv = vz Cota,
но
VZ = tz — tv,
далѣе
tz = k tg a
tv — k tg ß,
откуда
zv — tz — tv = k(tg a — tg ß),
слѣдовательно
Д( = wv = k (tg a — tgß) Cotga,
или
Cos a\
-1 Cos?) ..................................1
Формула (I) показываетъ, что измѣненіе фокуснаго разстоянія не есть величина постоянная при данныхъ элементахъ пластинки (k—толщина, іи- вещество), а зависитъ оть перемѣннаго члена
Cos а
ç-™, характеризующаго наклонъ падающихъ лучей.
Найдемъ теперь шахіт’альное и тіпіт’альное значеніе функціи Af, т. е. тѣ предѣлы, въ кото
рыхъ располагаются всѣ точки пересѣченія пучка лучей, сходившихся до преломленія въ точкѣ а.
ГІо правиламъ анализа находимъ первую производную функціи Af = p(a) и приравниваемъ ее нулю. Замѣчая, что
Cosß — V1 — ш2 Sin2a,
находимъ:
г / Cos a ,-і/
ИЛИ
m2Sina Cos2 а Sin a Cos2ß
- k- Cos.ji.................... Условіе для maximum и minimum, таково:
m2. Sin a . Cos2 a — Sin a Cos2 K
Cos2 ß = °
Условіе это будетъ выполнено, если возможны будутъ слѣдующія равенства:
Cos3 = + co
m2Sin« Cos2 а — Sin a Cos2 ß = 0.
Первое изъ этихъ условій не выполняется, такъ какъ величина
Cos3ß не равна +оо,
что очевидно, если принять во вниманіе предѣлы измѣненія величины Cos ß
-\~У 1 — m2 Sin2 0° Cosß- - j/l —m2Sin290°, т. e.
- - 1 Cosß -j- y 1 — m2.
Второе условіе приводится къ слѣдующему:
Sin а (m Cos а — Cos ß) (m Cos a - - Cos ß) — 0 или
Sina = О
m Cos а — Cos ß не равно О
откуда слѣдуетъ, что maximum или minimum будетъ тогда, когда
а = ß = 0.
Чтобы опредѣлить будетъ ли при этихъ значеніяхъ а и ß maximum или minimum, подстав
ляемъ ихъ величину во вторую производную At. Знакъ этого значенія (At) опредѣлитъ искомое.
Cosa (Cos2R-i-3mSina SinS) (Af)-k(m2-l)----------------------------------
откуда
[(Aff] = —k(m* — 1)0 а = 0
T. e. функція A при значеніи угловъ а = 0° и ß = 0° имѣетъ minimum.
Maximum Af будетъ очевидно при наибольтемъ возможномъ значеніи а=а0 и ß=ß0 при данномъ отверстіи діафрагмы. Такимъ образомъ:
min Af = k (1 — m)......................Il max Af = k (l —m-—....................III
1 Cosßo
Формулы (II) и (III) показываютъ, что если пучекъ лучей, сходящихся въ точкѣ а, пересѣчь пластинкой съ параллельными сторонами, то пре
ломившись этотъ пучекъ уже не соберется въ одну точку, а расположится на главной оптической оси въ промежуткѣ между точками, отстоя
мѣненіи, напр., свѣтофильтровъ отодвигать матовое стекло для полученія болѣе рѣзкаго изображенія.
Проводимъ wv II аа,, тогда
wv = аа, = Af; изъ Awvz слѣдуетъ
wv = vz Cota,
но
VZ = tz — tv,
далѣе
tz = k tg a
tv — k tg ß,
откуда
zv — tz — tv = k(tg a — tg ß),
слѣдовательно
Д( = wv = k (tg a — tgß) Cotga,
или
Cos a\
-1 Cos?) ..................................1
Формула (I) показываетъ, что измѣненіе фокуснаго разстоянія не есть величина постоянная при данныхъ элементахъ пластинки (k—толщина, іи- вещество), а зависитъ оть перемѣннаго члена
Cos а
ç-™, характеризующаго наклонъ падающихъ лучей.
Найдемъ теперь шахіт’альное и тіпіт’альное значеніе функціи Af, т. е. тѣ предѣлы, въ кото
рыхъ располагаются всѣ точки пересѣченія пучка лучей, сходившихся до преломленія въ точкѣ а.
ГІо правиламъ анализа находимъ первую производную функціи Af = p(a) и приравниваемъ ее нулю. Замѣчая, что
Cosß — V1 — ш2 Sin2a,
находимъ:
г / Cos a ,-і/
(Діі = [И 1 - m сЬТр-)]
ИЛИ
m2Sina Cos2 а Sin a Cos2ß
- k- Cos.ji.................... Условіе для maximum и minimum, таково:
m2. Sin a . Cos2 a — Sin a Cos2 K
Cos2 ß = °
Условіе это будетъ выполнено, если возможны будутъ слѣдующія равенства:
Cos3 = + co
m2Sin« Cos2 а — Sin a Cos2 ß = 0.
Первое изъ этихъ условій не выполняется, такъ какъ величина
Cos3ß не равна +оо,
что очевидно, если принять во вниманіе предѣлы измѣненія величины Cos ß
-\~У 1 — m2 Sin2 0° Cosß- - j/l —m2Sin290°, т. e.
- - 1 Cosß -j- y 1 — m2.
Второе условіе приводится къ слѣдующему:
Sin а (m Cos а — Cos ß) (m Cos a - - Cos ß) — 0 или
Sina = О
m Cos а — Cos ß не равно О
откуда слѣдуетъ, что maximum или minimum будетъ тогда, когда
а = ß = 0.
Чтобы опредѣлить будетъ ли при этихъ значеніяхъ а и ß maximum или minimum, подстав
ляемъ ихъ величину во вторую производную At. Знакъ этого значенія (At) опредѣлитъ искомое.
Cosa (Cos2R-i-3mSina SinS) (Af)-k(m2-l)----------------------------------
откуда
[(Aff] = —k(m* — 1)0 а = 0
ß“0
T. e. функція A при значеніи угловъ а = 0° и ß = 0° имѣетъ minimum.
Maximum Af будетъ очевидно при наибольтемъ возможномъ значеніи а=а0 и ß=ß0 при данномъ отверстіи діафрагмы. Такимъ образомъ:
min Af = k (1 — m)......................Il max Af = k (l —m-—....................III
1 Cosßo
Формулы (II) и (III) показываютъ, что если пучекъ лучей, сходящихся въ точкѣ а, пересѣчь пластинкой съ параллельными сторонами, то пре
ломившись этотъ пучекъ уже не соберется въ одну точку, а расположится на главной оптической оси въ промежуткѣ между точками, отстоя