Exposition universelle (1).
DES SCIENCES EXACTES.
Avant d’entrer dans le domaine de l’industrie, avant d’a border l’étude de ces appareils délicats et précis que les con
structeurs des différents pays sont parvenus à créer pour l’usage des savantsou pour l’enseignementetrapplicationdes sciences, que nos lecteurs veuillent bien s’arrêter avec nous un instant devant une des plus magnifiques découvertes de l’esprit humain, devant un de ces bonds de la pensée qui frappent d’admiration, parce qu’il n’est donné qu’au génie de les concevoir et de les exécuter. Nous entendons parler de la démonstration du mouvement rotatoire de la terre fondée sur la fixité du plan d’oscillation du pendule, démon
stration conçue par M. Léon Foucault au commencement de 1851, et présentée par lui à l’Académie des sciences le 3 février de la même année.
L’Illustration a déjà entretenu ses lecteurs de cette admirable expérience lorsque tout le monde accourait la voir au Panthéon, avant que cet édifice lût rendu au culte catholique. Mais alors on se borna à décrire les faits et à re
produire les termes dans lesquels l’auteur avait rendu compte lui-même de sa découverte. Aujourd’hui nous vou
lons essayer un pas de plus, nous allons tâcher de faire comprendre pourquoi le plan d’oscillation du pendule ne tourne pas lorsqu’on tord son point de suspension, et com
ment cet état d’indépendance lui permet de marquer le tournoiement de la terre qui l’emporte cependant avec elle dans son mouvement de rotation.
Si nous consacrons un trop long article à cette belle expérience, on voudra bien nous le pardonner en faveur du sujet. C’est le seul fait vraiment et purement scientifique admis à l’Exposition universelle, c’est le seul apport de l’esprit dans cette grande association des intérêts matériels ; nous aurons bien assez le temps de nous entretenir de cho
ses utiles et représentant la richesse, pour que l’on nous accorde un petit quart d’heure de désintéressement et de spéculation scientifique.
Quand on entre au palais de l’Industrie par la porte nord-ouest, et que l’on monte l’escalier de cette partie de l’édifice, on rencontre, à toute heure du jour, un ressemblement assez compacte au centre du large palier qui conduit à la galerie supérieure. Essayez de percer la foule, cherchez ce qui l’attire et la retient, et vous apercevrez bientôt un
appareil tellement simple qu’il vous prendra tout d’abord envie de rire aux dépens des curieux qui l’entourent. Vous verrez en effet une table circulaire recouverte de papier blanc, sur lequel sont tracées des divisions en degrés, et au-dessus de cette table, répondant à son centre, un long pendule composé d’un fil d’acier serré dans une filière at
tachée à la voûte, et d’une forte boule en fer, suspendue à ce même fil. Si le pendule a été mis en branle, vous le verrez s’agiter comme un pendule ordinaire, et trancher l’air suivant un plan, que l’on appelle le plan d’oscillation. Jusque-là rien de merveilleux, rien qui ne soit dans le do
maine public depuis des siècles, rien qui paraisse mériter l’attention de la foule assemblée autour de cette machine. Itegardez cependant de plus près, et vous lirez sur la table
que ce corps pendulaire oscillant devant vous peut montrer aux yeux de tout le monde le mouvement de rotation qui anime notre globe. Alors vous serez attiré comme les autres, vous observerez curieusement, et vos yeux chercheront dans le groupe quelque initié qui veuille bien vous faire comprendre le secret du pendule. Mais On ne trouve pas toujours quand on cherche, et les démonstrateurs sont ra
res au palais de l’Industrie. Vous serez donc probablement dans le nombre de ceux qui ont demandé sans recevoir de réponse, de ceux qui ont longtemps observé sans com
prendre, et cela ne fait aucun tort à votre esprit ; songez qu’il y a des pendules depuis des milliers d’années, et que les plus grands génies ont passé à côté sans y rien voir que des corps suspendus ou des instruments propres à mesu
rer le temps qui s’écoule. Nous allons donc entreprendre de vous donner ici le mot de l’énigme, nous allons essayer d’éclaircir une question assez obscure , à moins que cela ne vous paraisse excéder les forces de votre attention bénévole.
Mais avant de toucher à l’expérience de M. Foucault, permettez-nous quelques mots d’introduction; ce ne sera ni de l’histoire qui n’apprend pas beaucoup, ni de la poésie qui dit moins encore. Pour faire comprendre une chose sérieuse il faut parler sérieusement. Que ceux qui lisent seulement pour s’amuser tournent la page; cela pourra les divertir plus que de nous lire.
Lorsqu’on suspend une boule pesante à un fil très-fin , on obtient, à très-peu près, ce qu’en mécanique on appelle un pendule simple. Un pendule ainsi préparé et attaché par son fil .à un support fixe, s’arrête dans une situation ver
ticale et y demeure aussi longtemps qu’une impulsion quelcmque ne vient à l’en déplacer. Ce qui fait tenir le pen
dule dans la verticale, c’est une de ces causes auxquelles on a donné un nom pour les désigner, mais dont la nature intime nous est complètement inconnue. On dit que c’est la pesanteur ou la gravité qui attire ou pousse tous les corps vers le centre de la terre ; c’est à la même force qu’est due la tendance du pendule à la situation verticale, car la verticale d’un lieu n’est que le prolongement du rayon terrestre qui passe par cet endroit et par le centre de la terre d’où la gravité paraît émaner, et, se tenir dans la verticale, n’est que tendre vers ce même centre.
Nous supposons dans tout cela que la terre est sphérique; son aplatissement est d’ailleurs si petit qu’on peut le négliger sans erreur dans l’étude de presque tous les phénomènes.
nant le fil du pendule entre les doigts (fig. 1), nous allons le tor
dre, sans le changer de place et sans imprimer d’oscillations à la boule qu’il soutient? U est évident pour tout le monde que la boule va se mettre à tourner autour de son axe vertical, et que sa rotation sera d’autant plus- rapide que l’on aura tordu davantage le fil de suspension. Voilà pour le pendule en repos.
Maintenant supposons-nous en
mouvement notre pendule à la main, et, pour qu’il n’y ait point de variations brusques de vitesse, plaçons-nous sur un navire qui coule sans se
cousses à la surface de l’eau. Personne ne doutera que dans ce cas comme dans l’autre le pendule ne conserve sa verticalité, et que la torsion du fil ne continue de faire pivoter la boule autour de son axe vertical sans, la déplacer ni d’un côté ni de l’autre de sa position d’équilibre.
Le point de suspension du pendule peut donc être animé de deux mouvements, l’un de rotation autour d’un axe ver
tical, l’autre de transport dans une direction horizontale ou inclinée quelconque, sans que pour cela ni le fil ni la boule cessent de persister dans leur situation primitive, c’est-à- dire dans leur immobilité par rapport à la verticale. Il est bien vrai que dans le transport horizontal du pendule les
positions successives du fil ne peuvent pas être parallèles entre elles; mais, comme en se tenant sur un méridien il faudrait parcourir 111 121 mètres pour que les deux posi
tions successives du fil à plomb ou du pendule fissent entre elles un angle de 1°, il est évident que, dans les limites or
dinaires du déplacement horizontal, on peut considérer le pendule comme ayant toujours la même direction verticale. Si maintenant, le pendule à la main, on allait faire le tour du monde, le fil de suspension se comporterait comme s’il était attaché par un bout au centre de la terre, mais sa situation verticale n’en serait pas plus dérangée ; car à cha
que endroit il se trouverait toujours dans le; prolongement du rayon terrestre, c’est-à-dire dans la verticale du lieu d’observation.
Ces prémisses, un peu longues peut-être, nous ont paru indispensables à l’intelligence de ce que nous allons ajouter.
Qu’on ait donc la patience de nous suivre encore quelques instants; une bonne partie du chemin est déjà faite, et le reste ne sera pas bien difficile à parcourir.
Reprenons notre pendule et notre navire où nous les avons quittés ; mais, en tirant la boule, éloignons le. fil de la direction verticale, et abandonnons le tout à l’action de la
gravité. On sait, dans ce cas, ce que le pendule va faire. Le centre du globe, attirant la boule du petit appareil, va la faire tomber autant que possible, c’est-à-dire qu’il va la faire descendre aussi près de terre que la longueur du fil pourra le permettre ; après quoi, la boule ayant acquis une certaine vitesse, elle remontera du côté opposé pour redes
cendre, remonter dans le sens du premier déplacement, et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’air qu’il lui faut fendre et le
fil qu’il lui faut plier à chaque oscillation aient absorbé tout ce qu’il y avait en elle de force .pour se mettre en mouve
ment. Nous avons déjà dit qu’un pendule, faisant ainsi des oscillations régulières, tranche l’air ou l’espace suivant un
plan que l’on appelle plan d oscillation du pendule. Or, de même que l’on pouvait tourner le point de suspension de l’appareil pendulaire en repos, et le transporter horizonta
lement sans le faire bouger de la verticale, de même on pourra faire subir des actions analogues au pendule en mou
vement sans que son plan d’oscillation se trouve déplacé, c’est-à-dire que le fil oscillant continuera toujours à fendre l’espace suivant la même direction ou suivant des directions parallèles. Cela paraîtra évident à quiconque voudra se re
porter à ce que nous avons déjà dit. Car si l’on fait tourner le point de suspension, que le pendule soit en repos ou agité, on n’obtient d’autre résultat que de faire pivoter la boule autour du fil, ce qui ne change en rien la direction du mouvement oscillatoire; si on transporte le pendule dans une direction horizontale ou inclinée, on ne peut lui impri
mer aucune déviation angulaire des deux côtés de la verticale sur laquelle il se trouve; par conséquent le plan d’os
cillation du pendule ne pouvant être dérangé par la torsion du fil, ni la verticalité détruite par le transport du point de suspension, il en résulte que le pendule, une fois lancé dans un plan, doit y rester toujours, à moins qu’une cause étrangère ne vienne à l’en faire sortir.
Si donc on allait suspendre un pendule au-dessus du pôle terrestre (fig. 2), son point de suspension n’aurait à subir là qu’une simple torsion, sans transport ; le plan de sa pre
mière oscillation ne pourrait pas changer, et, si l’on avait marqué d’abord sur la terre la trace de ce plan primitif, on verrait cette trace, formée par une ligne horizontale passant par le pôle, se déplacer peu à peu dans le sens du mouvement de la terre, tandis que le plan d’oscillation du pendule res
terait invariable au-dessus d’elle, ou paraîtrait se mouvoir dans le sens opposé. Comme au pôle, une ligne horizontale, trace du plan primitif d’oscillation du pendule, tourne au
tour du pôle comme centre, en décrivant une surface plane parallèle à l’équateur; elle se meut avec la même vitesse angulaire qu’un rayon quelconque de l’équateur terrestre, auquel elle est parallèle, et dont elle est solidaire.
Mais si, au lieu de suspendre le pendule au-dessus du pôle, on va l’attacher à un point situé sur un parallèle quelconque, à Paris, par exemple, qui est à 48 50 de latitude
boréale, le phénomène change d intensité. Ce n’est plus en effet avec une vitesse angulaire égale à celle de la terre ellemême, que la trace du plan d’oscillation tourne autour du pied de la verticale ; cette trace se meut beaucoup plus lentement, et d’autant plus lentement que l’on approche da
vantage de l’équateur terrestre. Les géomètres expriment cette vitesse décroissante en disant qu’elle est proportion
nelle au sinus de la latitude. Pour pouvoir se rendre compte
de ce retardement, il suffit de considérer la marche diurne de l’horizontale du lieu d’observation qui gît dans le plan du méridien, et qui va couper par conséquent l’axe ter
longé (fig. 3). Cette horizontale (ab), étant per
pendiculaire au rayon (ac) dans le point que l’on considère (a) on voit qu’excepté à l’équa
teur (e) elle ira couper l’axe (cb) en faisant avec lui un angle (abp) égal à l’angle de latitude (ace). Le point de la terre (a) par lequel on a fait passer l’horizon
tale (ab) dont nous veinons de parler, entraîné dans l a rotation diurne, décrit un cercle paral
lèle à l’équateur («pma) qui est d’autant moins grand que l’on approche davantage du pôle (n). Quant à la ligne horizontale (ab), elle engendre une surface conique droite ayant pour base le paral
lèle. Or, si l’on déroule le cône ainsi produit et sur lequel se trouvent toutes les positions successives de l’horizontale,
on obtient généralement un secteur de cercle (fig. à), («« ) (1), dont l’étendue dé
croît à mesure que l’on se rapproche de l’équateur. Sur cette ligne l’arc de cercle (aei) devient nul, parce que le rayon ou la génératrice
du cône (ab) ne rencontre plus l’axe (db) auquel elle est devenue parallèle. Ainsi donc, tandis que le point terrestre (a) décrit en 2Zi heu
res un cercle entier (apma), l’horizontale (ab) qui passe par ce point ne parcourt qu’une fraction de la circonférence, et cette fraction de circonférence est proportionnelle à une certaine ligne variable (as) qui s appelle le sinus de la latitude.
Le mouvement de la terre étant uniforme, celui de 1 horizontale l’est aussi ; en sorte que si cette dernière n’accomplit qu’une certaine fraction détour en 2à heures, elle par
court en une heure, en une minute, en une seconde, une fraction semblable de l’arc décrit en même temps par un point de la surface terrestre. A Paris, par exemple, l’hori
zontale décrit le cercle entier en 31fo,87/iô4, ou en trentedeux heures à peu près. Dans un pays qui serait situé à 0” 9 2ô,7 de latitude, le temps employé par l’horizontale à faire un tour entier serait juste d’une année sidérale de 3651,25637. Il résulte de là qu’à Paris l’horizontale ne par
court que ir,29û en une heure, tandis que la terre décrit
15” dans le même temps, et qu’en 2ô heures, au lieu de 360°, cette même horizontale ne tourne que de 271°,06â, ou de trois quarts environ d’une circonférence.
Ce que nous venons de dire de la ligne horizontale située dans le plan du méridien est applicable à toute autre hori
zontale passant par le même point de la surface terrestre, car on peut toujours supposer ces deux lignes comme inva
riablement liées ensemble, ce qui fait qu’étant situées et se mouvant toutes les deux sur un même plan, les déplace
ments angulaires de l’une seront exactement égaux aux dé
placements de l’autre autour du point sur lequel elles se rencontrent et se meuvent.
Maintenant, si le plan d’oscillation du pendule doit rester invariable, et si sa trace est une ligne horizontale, il est évident que cette trace se déplacera au-dessous du pendule avec la vitesse angulaire qui appartient aux lignes horizon
tales passant par le point que l’on considère. Cette trace fera donc, en 2â heures, un tour entier au pôle, trois quarts de tour à Paris, et ne se déplacera point à l’équateur, où
l’horizontale se transporte parallèlement à elle-même sans pivoter autour d’aucun centre de rotation.
Voila donc ce que nous montre le pendule lorsqu’on le consulte sur le mouvement du globe terrestre, voilà ce que tout le monde peut constater sur l’admirable appareil de M. Foucault que l’on voit fonctionner à l’Exposition. Seulement dans ce cas, comme toujours, ne nous sentant pas entraînés, nous croyons voir le pendule se déplacer dans l’es
pace, tandis que c’est nous qui tournons autour de lui. Mais l’illusion dure peu; aussitôt que l’on sait comment les choses se passent, on s’aperçoit que c’est la terre qui tourne ; et
(1) Sur cette figure, qui représente le développement du cône tangent pour la latitude de Paris, on a marqué par de courtes lignes, parallèles entre elles, les positions successives du plan d’oscillation du pendule par rapport à l’horizontale, avec laquelle se confondait d’abord en a la trace de ce plan. Il ne faudrait pas mener ces parallèles sur la surface courbe du cône, car les angles compris entre les horizontales ou génératrices n’y seraient pas égaux aux angles que font ces mêmes lignes sur le cône déve
loppé. On voit en effet que les deux lignes extrêmes a a’), qui doivent se superposer pour fermer le cône, sont rencontrées par la trace du plan d’oscillation sous des angles très-différents, tandis que les deux traces fe
raient le même angle si elles avaient été parallèles entre elles quand la surface conique était enroulée. Deux génératrices ne font entre elles le même angle sur le cône et sur sa surface développée que lorsque cet angle est infiniment petit ou très-près d’être nul.
(I) Voir les numéros 638, 640, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650,
651, 652, 653 et 654.
APPAREILS DE PRÉCISION , INSTRUMENTS POUR L’ÉTUDE
DES SCIENCES EXACTES.
Avant d’entrer dans le domaine de l’industrie, avant d’a border l’étude de ces appareils délicats et précis que les con
structeurs des différents pays sont parvenus à créer pour l’usage des savantsou pour l’enseignementetrapplicationdes sciences, que nos lecteurs veuillent bien s’arrêter avec nous un instant devant une des plus magnifiques découvertes de l’esprit humain, devant un de ces bonds de la pensée qui frappent d’admiration, parce qu’il n’est donné qu’au génie de les concevoir et de les exécuter. Nous entendons parler de la démonstration du mouvement rotatoire de la terre fondée sur la fixité du plan d’oscillation du pendule, démon
stration conçue par M. Léon Foucault au commencement de 1851, et présentée par lui à l’Académie des sciences le 3 février de la même année.
L’Illustration a déjà entretenu ses lecteurs de cette admirable expérience lorsque tout le monde accourait la voir au Panthéon, avant que cet édifice lût rendu au culte catholique. Mais alors on se borna à décrire les faits et à re
produire les termes dans lesquels l’auteur avait rendu compte lui-même de sa découverte. Aujourd’hui nous vou
lons essayer un pas de plus, nous allons tâcher de faire comprendre pourquoi le plan d’oscillation du pendule ne tourne pas lorsqu’on tord son point de suspension, et com
ment cet état d’indépendance lui permet de marquer le tournoiement de la terre qui l’emporte cependant avec elle dans son mouvement de rotation.
Si nous consacrons un trop long article à cette belle expérience, on voudra bien nous le pardonner en faveur du sujet. C’est le seul fait vraiment et purement scientifique admis à l’Exposition universelle, c’est le seul apport de l’esprit dans cette grande association des intérêts matériels ; nous aurons bien assez le temps de nous entretenir de cho
ses utiles et représentant la richesse, pour que l’on nous accorde un petit quart d’heure de désintéressement et de spéculation scientifique.
Quand on entre au palais de l’Industrie par la porte nord-ouest, et que l’on monte l’escalier de cette partie de l’édifice, on rencontre, à toute heure du jour, un ressemblement assez compacte au centre du large palier qui conduit à la galerie supérieure. Essayez de percer la foule, cherchez ce qui l’attire et la retient, et vous apercevrez bientôt un
appareil tellement simple qu’il vous prendra tout d’abord envie de rire aux dépens des curieux qui l’entourent. Vous verrez en effet une table circulaire recouverte de papier blanc, sur lequel sont tracées des divisions en degrés, et au-dessus de cette table, répondant à son centre, un long pendule composé d’un fil d’acier serré dans une filière at
tachée à la voûte, et d’une forte boule en fer, suspendue à ce même fil. Si le pendule a été mis en branle, vous le verrez s’agiter comme un pendule ordinaire, et trancher l’air suivant un plan, que l’on appelle le plan d’oscillation. Jusque-là rien de merveilleux, rien qui ne soit dans le do
maine public depuis des siècles, rien qui paraisse mériter l’attention de la foule assemblée autour de cette machine. Itegardez cependant de plus près, et vous lirez sur la table
que ce corps pendulaire oscillant devant vous peut montrer aux yeux de tout le monde le mouvement de rotation qui anime notre globe. Alors vous serez attiré comme les autres, vous observerez curieusement, et vos yeux chercheront dans le groupe quelque initié qui veuille bien vous faire comprendre le secret du pendule. Mais On ne trouve pas toujours quand on cherche, et les démonstrateurs sont ra
res au palais de l’Industrie. Vous serez donc probablement dans le nombre de ceux qui ont demandé sans recevoir de réponse, de ceux qui ont longtemps observé sans com
prendre, et cela ne fait aucun tort à votre esprit ; songez qu’il y a des pendules depuis des milliers d’années, et que les plus grands génies ont passé à côté sans y rien voir que des corps suspendus ou des instruments propres à mesu
rer le temps qui s’écoule. Nous allons donc entreprendre de vous donner ici le mot de l’énigme, nous allons essayer d’éclaircir une question assez obscure , à moins que cela ne vous paraisse excéder les forces de votre attention bénévole.
Mais avant de toucher à l’expérience de M. Foucault, permettez-nous quelques mots d’introduction; ce ne sera ni de l’histoire qui n’apprend pas beaucoup, ni de la poésie qui dit moins encore. Pour faire comprendre une chose sérieuse il faut parler sérieusement. Que ceux qui lisent seulement pour s’amuser tournent la page; cela pourra les divertir plus que de nous lire.
Lorsqu’on suspend une boule pesante à un fil très-fin , on obtient, à très-peu près, ce qu’en mécanique on appelle un pendule simple. Un pendule ainsi préparé et attaché par son fil .à un support fixe, s’arrête dans une situation ver
ticale et y demeure aussi longtemps qu’une impulsion quelcmque ne vient à l’en déplacer. Ce qui fait tenir le pen
dule dans la verticale, c’est une de ces causes auxquelles on a donné un nom pour les désigner, mais dont la nature intime nous est complètement inconnue. On dit que c’est la pesanteur ou la gravité qui attire ou pousse tous les corps vers le centre de la terre ; c’est à la même force qu’est due la tendance du pendule à la situation verticale, car la verticale d’un lieu n’est que le prolongement du rayon terrestre qui passe par cet endroit et par le centre de la terre d’où la gravité paraît émaner, et, se tenir dans la verticale, n’est que tendre vers ce même centre.
Nous supposons dans tout cela que la terre est sphérique; son aplatissement est d’ailleurs si petit qu’on peut le négliger sans erreur dans l’étude de presque tous les phénomènes.
Ceci une fois bien établi, que va-t-il se passer, si, pre
nant le fil du pendule entre les doigts (fig. 1), nous allons le tor
dre, sans le changer de place et sans imprimer d’oscillations à la boule qu’il soutient? U est évident pour tout le monde que la boule va se mettre à tourner autour de son axe vertical, et que sa rotation sera d’autant plus- rapide que l’on aura tordu davantage le fil de suspension. Voilà pour le pendule en repos.
Maintenant supposons-nous en
mouvement notre pendule à la main, et, pour qu’il n’y ait point de variations brusques de vitesse, plaçons-nous sur un navire qui coule sans se
cousses à la surface de l’eau. Personne ne doutera que dans ce cas comme dans l’autre le pendule ne conserve sa verticalité, et que la torsion du fil ne continue de faire pivoter la boule autour de son axe vertical sans, la déplacer ni d’un côté ni de l’autre de sa position d’équilibre.
Le point de suspension du pendule peut donc être animé de deux mouvements, l’un de rotation autour d’un axe ver
tical, l’autre de transport dans une direction horizontale ou inclinée quelconque, sans que pour cela ni le fil ni la boule cessent de persister dans leur situation primitive, c’est-à- dire dans leur immobilité par rapport à la verticale. Il est bien vrai que dans le transport horizontal du pendule les
positions successives du fil ne peuvent pas être parallèles entre elles; mais, comme en se tenant sur un méridien il faudrait parcourir 111 121 mètres pour que les deux posi
tions successives du fil à plomb ou du pendule fissent entre elles un angle de 1°, il est évident que, dans les limites or
dinaires du déplacement horizontal, on peut considérer le pendule comme ayant toujours la même direction verticale. Si maintenant, le pendule à la main, on allait faire le tour du monde, le fil de suspension se comporterait comme s’il était attaché par un bout au centre de la terre, mais sa situation verticale n’en serait pas plus dérangée ; car à cha
que endroit il se trouverait toujours dans le; prolongement du rayon terrestre, c’est-à-dire dans la verticale du lieu d’observation.
Ces prémisses, un peu longues peut-être, nous ont paru indispensables à l’intelligence de ce que nous allons ajouter.
Qu’on ait donc la patience de nous suivre encore quelques instants; une bonne partie du chemin est déjà faite, et le reste ne sera pas bien difficile à parcourir.
Reprenons notre pendule et notre navire où nous les avons quittés ; mais, en tirant la boule, éloignons le. fil de la direction verticale, et abandonnons le tout à l’action de la
gravité. On sait, dans ce cas, ce que le pendule va faire. Le centre du globe, attirant la boule du petit appareil, va la faire tomber autant que possible, c’est-à-dire qu’il va la faire descendre aussi près de terre que la longueur du fil pourra le permettre ; après quoi, la boule ayant acquis une certaine vitesse, elle remontera du côté opposé pour redes
cendre, remonter dans le sens du premier déplacement, et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’air qu’il lui faut fendre et le
fil qu’il lui faut plier à chaque oscillation aient absorbé tout ce qu’il y avait en elle de force .pour se mettre en mouve
ment. Nous avons déjà dit qu’un pendule, faisant ainsi des oscillations régulières, tranche l’air ou l’espace suivant un
plan que l’on appelle plan d oscillation du pendule. Or, de même que l’on pouvait tourner le point de suspension de l’appareil pendulaire en repos, et le transporter horizonta
lement sans le faire bouger de la verticale, de même on pourra faire subir des actions analogues au pendule en mou
vement sans que son plan d’oscillation se trouve déplacé, c’est-à-dire que le fil oscillant continuera toujours à fendre l’espace suivant la même direction ou suivant des directions parallèles. Cela paraîtra évident à quiconque voudra se re
porter à ce que nous avons déjà dit. Car si l’on fait tourner le point de suspension, que le pendule soit en repos ou agité, on n’obtient d’autre résultat que de faire pivoter la boule autour du fil, ce qui ne change en rien la direction du mouvement oscillatoire; si on transporte le pendule dans une direction horizontale ou inclinée, on ne peut lui impri
mer aucune déviation angulaire des deux côtés de la verticale sur laquelle il se trouve; par conséquent le plan d’os
cillation du pendule ne pouvant être dérangé par la torsion du fil, ni la verticalité détruite par le transport du point de suspension, il en résulte que le pendule, une fois lancé dans un plan, doit y rester toujours, à moins qu’une cause étrangère ne vienne à l’en faire sortir.
Si donc on allait suspendre un pendule au-dessus du pôle terrestre (fig. 2), son point de suspension n’aurait à subir là qu’une simple torsion, sans transport ; le plan de sa pre
mière oscillation ne pourrait pas changer, et, si l’on avait marqué d’abord sur la terre la trace de ce plan primitif, on verrait cette trace, formée par une ligne horizontale passant par le pôle, se déplacer peu à peu dans le sens du mouvement de la terre, tandis que le plan d’oscillation du pendule res
terait invariable au-dessus d’elle, ou paraîtrait se mouvoir dans le sens opposé. Comme au pôle, une ligne horizontale, trace du plan primitif d’oscillation du pendule, tourne au
tour du pôle comme centre, en décrivant une surface plane parallèle à l’équateur; elle se meut avec la même vitesse angulaire qu’un rayon quelconque de l’équateur terrestre, auquel elle est parallèle, et dont elle est solidaire.
Mais si, au lieu de suspendre le pendule au-dessus du pôle, on va l’attacher à un point situé sur un parallèle quelconque, à Paris, par exemple, qui est à 48 50 de latitude
boréale, le phénomène change d intensité. Ce n’est plus en effet avec une vitesse angulaire égale à celle de la terre ellemême, que la trace du plan d’oscillation tourne autour du pied de la verticale ; cette trace se meut beaucoup plus lentement, et d’autant plus lentement que l’on approche da
vantage de l’équateur terrestre. Les géomètres expriment cette vitesse décroissante en disant qu’elle est proportion
nelle au sinus de la latitude. Pour pouvoir se rendre compte
de ce retardement, il suffit de considérer la marche diurne de l’horizontale du lieu d’observation qui gît dans le plan du méridien, et qui va couper par conséquent l’axe ter
restre suffisammentpro
longé (fig. 3). Cette horizontale (ab), étant per
pendiculaire au rayon (ac) dans le point que l’on considère (a) on voit qu’excepté à l’équa
teur (e) elle ira couper l’axe (cb) en faisant avec lui un angle (abp) égal à l’angle de latitude (ace). Le point de la terre (a) par lequel on a fait passer l’horizon
tale (ab) dont nous veinons de parler, entraîné dans l a rotation diurne, décrit un cercle paral
lèle à l’équateur («pma) qui est d’autant moins grand que l’on approche davantage du pôle (n). Quant à la ligne horizontale (ab), elle engendre une surface conique droite ayant pour base le paral
lèle. Or, si l’on déroule le cône ainsi produit et sur lequel se trouvent toutes les positions successives de l’horizontale,
on obtient généralement un secteur de cercle (fig. à), («« ) (1), dont l’étendue dé
croît à mesure que l’on se rapproche de l’équateur. Sur cette ligne l’arc de cercle (aei) devient nul, parce que le rayon ou la génératrice
du cône (ab) ne rencontre plus l’axe (db) auquel elle est devenue parallèle. Ainsi donc, tandis que le point terrestre (a) décrit en 2Zi heu
res un cercle entier (apma), l’horizontale (ab) qui passe par ce point ne parcourt qu’une fraction de la circonférence, et cette fraction de circonférence est proportionnelle à une certaine ligne variable (as) qui s appelle le sinus de la latitude.
Le mouvement de la terre étant uniforme, celui de 1 horizontale l’est aussi ; en sorte que si cette dernière n’accomplit qu’une certaine fraction détour en 2à heures, elle par
court en une heure, en une minute, en une seconde, une fraction semblable de l’arc décrit en même temps par un point de la surface terrestre. A Paris, par exemple, l’hori
zontale décrit le cercle entier en 31fo,87/iô4, ou en trentedeux heures à peu près. Dans un pays qui serait situé à 0” 9 2ô,7 de latitude, le temps employé par l’horizontale à faire un tour entier serait juste d’une année sidérale de 3651,25637. Il résulte de là qu’à Paris l’horizontale ne par
court que ir,29û en une heure, tandis que la terre décrit
15” dans le même temps, et qu’en 2ô heures, au lieu de 360°, cette même horizontale ne tourne que de 271°,06â, ou de trois quarts environ d’une circonférence.
Ce que nous venons de dire de la ligne horizontale située dans le plan du méridien est applicable à toute autre hori
zontale passant par le même point de la surface terrestre, car on peut toujours supposer ces deux lignes comme inva
riablement liées ensemble, ce qui fait qu’étant situées et se mouvant toutes les deux sur un même plan, les déplace
ments angulaires de l’une seront exactement égaux aux dé
placements de l’autre autour du point sur lequel elles se rencontrent et se meuvent.
Maintenant, si le plan d’oscillation du pendule doit rester invariable, et si sa trace est une ligne horizontale, il est évident que cette trace se déplacera au-dessous du pendule avec la vitesse angulaire qui appartient aux lignes horizon
tales passant par le point que l’on considère. Cette trace fera donc, en 2â heures, un tour entier au pôle, trois quarts de tour à Paris, et ne se déplacera point à l’équateur, où
l’horizontale se transporte parallèlement à elle-même sans pivoter autour d’aucun centre de rotation.
Voila donc ce que nous montre le pendule lorsqu’on le consulte sur le mouvement du globe terrestre, voilà ce que tout le monde peut constater sur l’admirable appareil de M. Foucault que l’on voit fonctionner à l’Exposition. Seulement dans ce cas, comme toujours, ne nous sentant pas entraînés, nous croyons voir le pendule se déplacer dans l’es
pace, tandis que c’est nous qui tournons autour de lui. Mais l’illusion dure peu; aussitôt que l’on sait comment les choses se passent, on s’aperçoit que c’est la terre qui tourne ; et
(1) Sur cette figure, qui représente le développement du cône tangent pour la latitude de Paris, on a marqué par de courtes lignes, parallèles entre elles, les positions successives du plan d’oscillation du pendule par rapport à l’horizontale, avec laquelle se confondait d’abord en a la trace de ce plan. Il ne faudrait pas mener ces parallèles sur la surface courbe du cône, car les angles compris entre les horizontales ou génératrices n’y seraient pas égaux aux angles que font ces mêmes lignes sur le cône déve
loppé. On voit en effet que les deux lignes extrêmes a a’), qui doivent se superposer pour fermer le cône, sont rencontrées par la trace du plan d’oscillation sous des angles très-différents, tandis que les deux traces fe
raient le même angle si elles avaient été parallèles entre elles quand la surface conique était enroulée. Deux génératrices ne font entre elles le même angle sur le cône et sur sa surface développée que lorsque cet angle est infiniment petit ou très-près d’être nul.
(I) Voir les numéros 638, 640, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650,
651, 652, 653 et 654.