„синтемахіонъ“ (собраніе обрѣзковъ). Задача Архимеда, слѣдовательно, обратна той, которую ему приписали латинскіе ав
торы; она болѣе научна, какъ этого и слѣдовало ожидать; игра же, о которой они упоминаютъ, несомнѣнно, была придумана подъ вліяніемъ труда сиракузскаго ученаго.
Отсюда, повидимому, и произошли геометрическія головоломки.
Задача допускаетъ безчисленное множество рѣшеній; мы приведемъ лишь рѣшеніе Архимеда.
Построение. — Пусть ABGD будетъ данный квадратъ, а точки Е, N, Z — середины сторонъ GB, GD и DA. ГІроведемъ прямыя ZE, ZB, ZG и AG. Пря
мая AG пересѣкается въ точкахъ L и F съ прямыми ZB и ZE. Соединимъ точку В съ серединой М отрѣзка AL, точку Е съ серединой С отрѣзка ZG и точку С съ точкой N. Наконецъ, на прямой, проходящей черезъ середину Н отрѣзка BE и черезъ точку А, возьмемъ огрѣзокъ НК, ограниченный прямой ZB; черезъ точку Н и черезъ середину Т пря
мой BZ проведемъ прямую НТ; на пря
мой, проходящей черезъ точки С и В, возьмемъ отрѣзокъ СО, ограниченный прямыми ZG и DG.
Квадратъ ABGD раздѣлится на 14 частей, изъ которыхъ 7 находятся въ прямоугольникѣ ZB и 7 — въ прямоугольникѣ ZG, и всѣ эти части, какъ мы это покажемъ, удовлетворяютъ поставленнымъ требованіямъ.
Величина частей.—Обозначимъ буквой S площадь всего квадрата.

I. Прямоуголъникъ ZG. — 1° Δ GNC = 1/4 Δ DGZ = 1/16 S. 2° Такъ какъ BG = 4 CN, то OG = 4 ON, NG = 3ОN; слѣдовательно, Δ CNO = 1/з Δ GNC = 1/48 S.

3° Площадь четыреугольника DOCZ = Δ DGZ — (Δ GNC
+ Δ CNO) = 1/4S - (1/16 + 1/48) S = 1/6 S.