DÉTAILS DE FAÇADES

Continuant l’étude comparative que nous avons entreprise depuis plusieurs années sur les motifs architectoniques qui décorent les façades parisiennes, nous donnons aujourd’hui deux détails empruntés à de belles constructions édifiées par nos confrères MM. Rives et Gayandon. Ce sont d’intéressants spécimens de consoles et supports de balcons.

RECHERCHES

SUR LA CONSTRUCTION DES SILOS
Depuis un certain nombre d’années se multiplie la construction des silos pour la conservation des grains, et il est nécessaire de connaître, au moins approximativement, les poussées qu’engendre l’accumulation de ces grains à l’inté
rieur de ces sortes de réservoirs généralement très profonds. Comme nous n’avons encore qu’un très petit nombre de ren
seignements sur cette question relativement nouvelle, nous allons essayer de fournir quelques indications théoriques qui pourront tout au moins fournir quelques points de repère aux constructeurs, sauf à les adapter pratiquement aux données expérimentales qu’ils pourraient posséder.
Nous commencerons par étudier le cas le plus fréquent qui est celui où les cases juxtaposées de silos ont la forme rectangulaire en plan. De cette façon, on utilise tonte la surface disponible; mais les parois doivent être fort résistantes.
Avec la section circulaire, la paroi devient notablement plus mince, mais on perd, en surface tous les intervalles entre les cylindres.
Enfin, on emploie quelquefois une solution intermédiaire qui consiste à donner aux différentes cases la forme hexago ­
nale qui permet la juxtaposition sans perte de surface eL n’exige aussi que des épaisseurs intermédiaires entre les précédentes.
Pression minima
Le grain qui remplit le silo constitue un véritable remblai emprisonné entre quatre parois égales, lorsque la section est rectangulaire. Si les parois venaient à céder sous la pression,
si légèrement que ce fût, la masse tendrait à se diviser en quatre pyramides, ou solides de forme ana
logue, chacune glissant sur un plan incliné. De là, résultent les pres
sions qui agissent séparément sur ces quatre faces. En raison du léger glissement qui tend alors à se produire, on doit admettre que, sur les parois, il y aura résistance hori
zontale à la pression et, en même temps, résistance verticale due au frottement correspondant. Nous désignerons par φ’ l’angle de ce frottement, grain sur métal, et par φ l’angle du frottement, grain sur grain.
Deux observations devront servir à contrôler les indications de la théorie : on a remarqué souvent,
paraît-il, que la pression horizontale sur les parois croît rapidement à la
partie supérieure du silo, exactement comme pour les remblais ordinaires; mais que, à partir d’une profondeur qui serait égale à deux ou trois fois environ la largeur du silo, l’accroissement de pression totale ne suit plus la même loi : par unité de profondeur, cet accroissement devient à peu
près constant; c’est-à-dire que, sur la bande de paroi qui a l’unité pour hauteur, la pression reste la même, quelle que soit la profondeur.
On affirme encore, paraît-il aussi, que la pression sur le fond du silo reste constante à partir d’une certaine profondeur, si même elle ne tend pas plutôt à décroître.
Nous aurons donc à voir si ces résultats observés sont d’accord avec ceux que fournit la théorie approximative que nous nous’proposons de constituer.
Représentons (fig. 1) un des quatre prismes tronqués qui tendent à glisser le long du plan AC par exemple, pour une profondeur h„. La largeur du silo est 2l. Sur la figure 2, nous représentons graphiquement l’équilibre limite entre le poids P, la réaction oblique R sur le plan AG, et la réaction oblique H’ sur la paroi; la pression horizontale est H.
En déterminant, d’après les valeurs de α, φ et φ’, les directions des forces sur la figure 2, on est conduit à poser
si 3 est la densité du grain ; comme tg « estou
on en peut finalement conclure
si l’on désigne par φ” la somme φ + φ’.
Il reste à déterminer l’inclinaison de AC la plus défavorable pour la profondeur h„ ; ou, ce qui revient au même, la valeur de c. Pour cela il suffit, comme d’ordinaire, d’annuler la dérivée prise par rapport à c. Désignons par l la tg φ et par f” la tg (φ + φ) ; on trouvera, tous calculs faits, que cetlo valeur est déterminée par
D’après les valeurs qu’on attribuera à f et φ’, on déterminera ainsi e ou l’inclinaison de AC. On verra ainsi que, à chaque